ماذا تلاحظ على نسب الأضلاع المتقابلة؟

نسب الأضلاع المتقابلة في كل شكل متساوية.

حل أسئلة تحقق من فهمك

المستطيلان أدناه لهما الشكل نفسه ولكن بقياسات مختلفة وكذلك المثلثان انسخ الأشكال على ورقة منقطة ثم أوجد قياس كل زاوية باستعمال المنقلة وطول كل ضلع باستعمال المسطرة.

١- $\overline{أ ب}$ في المستطيل الصغير تقابل $\overline{\mathrm{هـ} و}$ في المستطيل الكبير سم جميع أزواج الأضلاع المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين.

$\overline{أ ب}$ و $\overline{\mathrm{هـ} و}$، $\overline{أ د }$ و $\overline{\mathrm{هـ} ح}$، $\overline{د \mathrm{جـ}}$ و $\overline{\mathrm{حـ} ز}$ و $\overline{\mathrm{جـ} ب}$ و $\overline{ز و}$

الأضلاع المتقابلة في المثلث هي:

$\overline{ك ل}$ و $\overline{س ص}$ و $\overline{ل و}$ و $\overline{ص ع}$ ، $\overline{م ك}$ و $\overline{ع س}$

٢- اكتب كل نسبة مما يأتي في أبسط صورة:

أ) $\frac{أ ب}{\mathrm{هـ} و}،\frac{ب \mathrm{جـ}}{و ز}،\frac{د \mathrm{جـ}}{ح ز}،\frac{أ د}{\mathrm{هـ} ح}$

$\frac{أ ب}{\mathrm{هـ} و}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{ب \mathrm{جـ}}{و ز}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{د \mathrm{جـ} }{ح ز}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{أ د}{\mathrm{هـ} ح}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ب) $\frac{ك ل}{س ص}،\frac{ل م}{ص ع}،\frac{ك م}{س ع}$

$\frac{ك ل}{س ص}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{ل م}{ص ع}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{ك م}{س ع}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣- ماذا تلاحظ على نسب الأضلاع المتقابلة؟

نسب الأضلاع المتقابلة في كل شكل متساوية.

٤- سم كل زوج من الزوايا المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين ماذا تلاحظ على قياسات هذه الزوايا؟

الزوايا المتقابلة في المستطيل هي:

µ أ وµ هـ وµ د وµ ح وµ جـ وµ جـ وµ ز وµ ي وµ و

الزوايا المتقابلة في المثلث هي:

µ ك وµ س وµ ل وµ ص وµ م وµ ع

ألاحظ أن الزوايا المتقابلة متساوية.

٥- خمن: اكتب استنتاجاً عن الأشكال المتشابهة التي ليس من الضروري أن يكون لها القياس نفسه.

الأشكال المتشابهة تكون النسب بين أضلاعها متساوية والزوايا قياسها متساوي.

أ) أي المثلثات الآتية يشابه $△$ د هـ و؟

احسب نسب الأضلاع المتناظرة، لتحديد الشكل الذي يعطي نسب متساوية.

$△$ س ص ع

$\frac{د \mathrm{هـ}}{س ص}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{هـ} و}{ص ع}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$△$ ‌‌أ جـ ب

$\frac{د \mathrm{هـ}}{أ \mathrm{جـ}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{هـ} و}{\mathrm{جـ} ب}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

$△$ ر ت د

$\frac{د \mathrm{هـ}}{ر ت}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{هـ} و}{ت د}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

بما أن النسب متساوية في $△$ س ص ع؛ هو الذي يتشابه مع $△$ د هـ و

ب) إذا كان $△$ أ ب جـ $\backsim$ و $△$ و هـ د، فأوجد أ جـ.

بما أن المثلثين متشابهين؛ فإن نسب الأضلاع المتناظرة متساوية:

$\frac{ب أ }{و \mathrm{هـ}}=\frac{أ \mathrm{جـ}}{و \mathrm{هـ}}$

$\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٤}}=\frac{و د}{\mathrm{٣}}$

٤ × أ جـ = ٢٨ × ٣

٤ × جـ = ٨٤

أ جـ = ٢١ سم

جـ. صورة: يريد أحمد تصغير صورة بعداها ٤ سم × ٥ سم بحيث تناسب موقعاً في مجلة عرضه ٢ سم فما طول الصورة المصغرة؟

بما أن الصورتين متشابهتين؛ فإن نسب الأضلاع المتناظرة متساوية.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{س}$

٤س = ٢ × ٥

س = ٢,٥ سم