حلول الأسئلة

السؤال

بسّط كل عبارة مما يأتي:

الحل

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

$\frac{x (x - 2) (x + 8)}{2 (2 x - 1) (3 x + 1)}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 4}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

$\frac{y (y + 1)}{2 (y - 4)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

$\frac{(x + 3) (x - z)}{4}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

$\frac{1}{x + 8}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

$A . - 6, 3 B . 4, 6 C . - 6, 6 D . - 6, 3, 4, 6$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

$- \frac{x + 2}{x + 4}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

$\frac{x^{2}}{x + 6}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

$- \frac{c + 4}{c + 5}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

$\frac{- 3}{y^{2} + y + 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

$\frac{32 b}{3 a c^{3} f^{2}}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

$\frac{7 z^{2}}{18 w^{5} y}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

$\frac{15 y^{3}}{2 x z}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

$Y + 5$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

$Y + 5$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{6 (x + 7)}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

$\frac{- 6}{z}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

$\frac{- a^{2} (a + b)}{d^{4}}$

31)

$\frac{c}{4 a b^{2} f^{2}}$

32) هندسة: في الشكل المجاور إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع F تساوي: $(8 x^{2} + 10 x - 3) m^{2}$ وارتفاعه $(2 x + 3) m$ ومساحة متوازي الأضلاع G تساوي $(6 x^{2} + 13 x - 5) m^{2}$ وارتفاعه $(3 x - 1) m$ فأوجد مساحة المثلث قائم الزاوية في H.

$0.5 (8 x^{2} + 18 x - 5) m^{2}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

الاسطوانة

$(x - 6) cm$

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

متوازي المستطيلات

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

$3 x + 4, 2 x + 1$

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

$2 : 5 : 10$

c) هل النسبية بين أبعاد الصندوق الثلاثة ثابتة لكل قيم x؟

لا.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

a) اكتب الدالة في أبسط صورة.

$T (x) = \frac{0 .4}{x + 3}$

b) ما سمك البقعة التي تبعد 100mعن مكان التسرب.

$3.9 m m$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

$\frac{x - 2}{3 (2 x + 1)}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

$\frac{1}{4}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

$\frac{(3 - x) (2 x - 1)}{(x + 3) (2 x + 1)}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

$\frac{18 y^{8}}{5 a^{2} c x 4}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

$\frac{3 b c^{2}}{8 y^{2}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

$\frac{x - 4}{- 4 (x - 3)}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

$\frac{2 x + 1}{- 9 x (x + 2)}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

متوازي المستطيلات

a) أوجد طول الضلع BC بدلالة x.

$\frac{20}{x}$

b) إذا كان DC=3BC فأوجد مساحة المنطقة المظللة بدلالة x.

$\frac{1200}{x^{2}}$

c) أوجد حجم المنشور بدلالة x.

$\frac{1200}{x}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

$\frac{x (x - 2) (x + 8)}{2 (2 x - 1) (3 x + 1)}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

$\frac{(4 x - 1) 2 (3 x + 1) (x + 1)}{12 (x + 2) (x - 4) (x 2 - 10 x + 6)}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

$\frac{- 2 (x - 8) (x + 4) (x - 2) (x + 1)}{(2 x + 1) 2 (x 2 + 2 x - 6)}$

47) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العلاقة بين العبارة النسبية قبل تبسيطها وبعده.

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

x-1.

b) جدولياً: إذا كانت $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ فاستعمل العبارة التي حصلت عليها في الفرع a لكتابة الدالة g(x) المرتبطة بالدالة f(x) ثم استعمل الحاسبة البيانية لعمل جدول لقيم x لكلتا الدالتين حيث $. 0 \leq x \leq 10$

متروك للطالب.

c) تحليلياً: أوجد قيمة كل من f (4) وg (4) ثم وضح الفرق بين القيمتين.

f (4) لا يمكن إيجادها لأن الدالة غير معرفة عند x=4.

g (4) = 3

d) لفظياً: ماذا تستنتج بالنسبة للعبارة الأصلية في الفرع a والدالة g (x)؟

العبارة والدالة متكافئتين عند جميع قيم x ماعدا 4.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

بسّط كل عبارة مما يأتي:

الحل

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

$\frac{x (x - 2) (x + 8)}{2 (2 x - 1) (3 x + 1)}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 4}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

$\frac{y (y + 1)}{2 (y - 4)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

$\frac{(x + 3) (x - z)}{4}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

$\frac{1}{x + 8}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

$A . - 6, 3 B . 4, 6 C . - 6, 6 D . - 6, 3, 4, 6$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

$- \frac{x + 2}{x + 4}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

$\frac{x^{2}}{x + 6}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

$- \frac{c + 4}{c + 5}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

$\frac{- 3}{y^{2} + y + 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

$\frac{32 b}{3 a c^{3} f^{2}}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

$\frac{7 z^{2}}{18 w^{5} y}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

$\frac{15 y^{3}}{2 x z}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

$Y + 5$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

$Y + 5$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{6 (x + 7)}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

$\frac{- 6}{z}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

$\frac{- a^{2} (a + b)}{d^{4}}$

31)

$\frac{c}{4 a b^{2} f^{2}}$

32) هندسة: في الشكل المجاور إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع F تساوي: $(8 x^{2} + 10 x - 3) m^{2}$ وارتفاعه $(2 x + 3) m$ ومساحة متوازي الأضلاع G تساوي $(6 x^{2} + 13 x - 5) m^{2}$ وارتفاعه $(3 x - 1) m$ فأوجد مساحة المثلث قائم الزاوية في H.

$0.5 (8 x^{2} + 18 x - 5) m^{2}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

الاسطوانة

$(x - 6) cm$

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

متوازي المستطيلات

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

$3 x + 4, 2 x + 1$

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

$2 : 5 : 10$

c) هل النسبية بين أبعاد الصندوق الثلاثة ثابتة لكل قيم x؟

لا.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

a) اكتب الدالة في أبسط صورة.

$T (x) = \frac{0 .4}{x + 3}$

b) ما سمك البقعة التي تبعد 100mعن مكان التسرب.

$3.9 m m$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

$\frac{x - 2}{3 (2 x + 1)}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

$\frac{1}{4}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

$\frac{(3 - x) (2 x - 1)}{(x + 3) (2 x + 1)}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

$\frac{18 y^{8}}{5 a^{2} c x 4}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

$\frac{3 b c^{2}}{8 y^{2}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

$\frac{x - 4}{- 4 (x - 3)}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

$\frac{2 x + 1}{- 9 x (x + 2)}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

متوازي المستطيلات

a) أوجد طول الضلع BC بدلالة x.

$\frac{20}{x}$

b) إذا كان DC=3BC فأوجد مساحة المنطقة المظللة بدلالة x.

$\frac{1200}{x^{2}}$

c) أوجد حجم المنشور بدلالة x.

$\frac{1200}{x}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

$\frac{x (x - 2) (x + 8)}{2 (2 x - 1) (3 x + 1)}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

$\frac{(4 x - 1) 2 (3 x + 1) (x + 1)}{12 (x + 2) (x - 4) (x 2 - 10 x + 6)}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

$\frac{- 2 (x - 8) (x + 4) (x - 2) (x + 1)}{(2 x + 1) 2 (x 2 + 2 x - 6)}$

47) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العلاقة بين العبارة النسبية قبل تبسيطها وبعده.

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

x-1.

b) جدولياً: إذا كانت $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ فاستعمل العبارة التي حصلت عليها في الفرع a لكتابة الدالة g(x) المرتبطة بالدالة f(x) ثم استعمل الحاسبة البيانية لعمل جدول لقيم x لكلتا الدالتين حيث $. 0 \leq x \leq 10$

متروك للطالب.

c) تحليلياً: أوجد قيمة كل من f (4) وg (4) ثم وضح الفرق بين القيمتين.

f (4) لا يمكن إيجادها لأن الدالة غير معرفة عند x=4.

g (4) = 3

d) لفظياً: ماذا تستنتج بالنسبة للعبارة الأصلية في الفرع a والدالة g (x)؟

العبارة والدالة متكافئتين عند جميع قيم x ماعدا 4.

حلول الأسئلة

بسّط كل عبارة مما يأتي:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) x(x−3)(x+6)x2+x−12

14) y2(y2+3y+2)2y(y−4)(y+2)

15) (x2−9)(x2−z2)4(x+z)(x−3)

16) (x2−16x+64)(x+2)(x2−64)(x2−6x−16)

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة (x−3)(x+6)(x2−7x+12)(x2−36) غير معرّفة.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) x2−5x−1428+3x−x2

19) x3−9x2x2−3x−54

20) 16−c2c2+c−20

21) 3−3yy3−1

22) 3ac3f38a2bcf4⋅12ab2c18ab3c2f

23) 14xy2z321w4x2yz⋅7wxyz12w2y3z

24) 64a2b535b2c3f4÷12a4b3c70abcf2

25) 9x2yz5z4÷12x4y250xy4z2

26) y2+8y+15y−6⋅y2−9y+18y2−9

27) c2−6c−16c2−d2÷c2−8cc+d

28) x2−96x−12x2+10x+21x2−x−2

29) y−xz3x−y6z2

30) a2−b2b3b2−aba2

31)

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه (x+3)(x2−3x−18)πcm3 فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود (6x3+11x2+4x)m3 للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

c) هل النسبية بين أبعاد الصندوق الثلاثة ثابتة لكل قيم x؟

35) تمثل الدالة T(x)=0.4(x2−2x)x3+x2−6x سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

a) اكتب الدالة في أبسط صورة.

b) ما سمك البقعة التي تبعد 100mعن مكان التسرب.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

36) x2−163x3+18x2+24x⋅x3−4x2x2−7x−4

37) 3x2−17x−64x2−20x−24÷6x2−7x−32x2−x−3

38) 9−x2x2−4x−21⋅2x2+7x+32x2−15x+7-1

39) 3xy3z2a2bc23⋅16a4b3c515x7yz3

40) 2xy33abc-2÷6a2bx2y4

41) 2x2+7x−30−6x2+13x+54x2+12x−723x2−11x−4

42) 4x2−13x3−6x2−24x12x2+12x−9−2x2+5x+12

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي 20 cm2.

a) أوجد طول الضلع BC بدلالة x.

b) إذا كان DC=3BC فأوجد مساحة المنطقة المظللة بدلالة x.

c) أوجد حجم المنشور بدلالة x.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

44) x2+4x−322x2+9x−5⋅3x2−753x2−11x−4÷6x2−18x−60x3−4x

45) 8x2+10x−33x2−12x−36÷2x2−5x−123x2−17x−6⋅4x2+3x−14x2−40x+24

46) 4x2−9x−93x2+6x−18÷−2x2+5x+3x2−4x−32÷8x2+10x+36x2−6x−12

47) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العلاقة بين العبارة النسبية قبل تبسيطها وبعده.

a) جبرياً: بسّط العبارة x2−5x+4x−4 .

c) تحليلياً: أوجد قيمة كل من f (4) وg (4) ثم وضح الفرق بين القيمتين.

d) لفظياً: ماذا تستنتج بالنسبة للعبارة الأصلية في الفرع a والدالة g (x)؟

مشاركة الدرس

بسّط كل عبارة مما يأتي:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) x(x−3)(x+6)x2+x−12

14) y2(y2+3y+2)2y(y−4)(y+2)

15) (x2−9)(x2−z2)4(x+z)(x−3)

16) (x2−16x+64)(x+2)(x2−64)(x2−6x−16)

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة (x−3)(x+6)(x2−7x+12)(x2−36) غير معرّفة.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) x2−5x−1428+3x−x2

19) x3−9x2x2−3x−54

20) 16−c2c2+c−20

21) 3−3yy3−1

22) 3ac3f38a2bcf4⋅12ab2c18ab3c2f

23) 14xy2z321w4x2yz⋅7wxyz12w2y3z

24) 64a2b535b2c3f4÷12a4b3c70abcf2

25) 9x2yz5z4÷12x4y250xy4z2

26) y2+8y+15y−6⋅y2−9y+18y2−9

27) c2−6c−16c2−d2÷c2−8cc+d

28) x2−96x−12x2+10x+21x2−x−2

29) y−xz3x−y6z2

30) a2−b2b3b2−aba2

31)

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه (x+3)(x2−3x−18)πcm3 فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود (6x3+11x2+4x)m3 للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .