حلول الأسئلة

السؤال

قدّر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة $R (x) = \frac{20}{x} + \frac{200 x}{3 x^{2} + 20}$ حيث $R (x)$ معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنوياً بعد x سنة من بدء الإنتاج.

الحل

a) بسّط الدالة $R (x)$ .

$R (x) = \frac{260 \times 2 + 400}{3 \times 3 + 20 x}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي:

17) $24 c d, 40 a^{2} c^{3} d^{4}, 15 a b d^{3}$

$120 a^{2} b c^{3} d^{4}$

18) $4 x^{2} y^{3}, 18 x y^{4}, 10 x z^{2}$

$180 x^{2} y^{4} z^{2}$

19) $x^{2} - 9 x + 20, x^{2} + x - 30$

$(x - 4) (x - 5) (x + 6)$

20) $6 x^{2} + 21 x - 12, 4 x^{2} + 22 x + 24$

$6 (x + 4) (2 x - 1) (2 x + 3)$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

21) $\frac{5 a}{24 c f^{4}} + \frac{a}{36 b c^{4} f^{3}}$

$\frac{15 a b c^{3} + 2 a f}{72 b c^{4} f^{4}}$

22) $\frac{4 b}{15 x^{3} y^{2}} - \frac{3 b}{35 x^{2} y^{4} z}$

$\frac{28 {by}^{2} z - 9 bx}{105 x^{3} y}$

23) $\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

$\frac{25 a b^{3} + 9 b^{3} + 60 a}{30 a^{2} b^{2}}$

24) $\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

$\frac{20 x^{2} y + 120 y + 6 x^{2}}{15 x^{3} y}$

25) $\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

26) $\frac{1}{16 a} + \frac{5}{12 b} - \frac{9}{10 b^{3}}$

$\frac{15 b^{3} + 100 a b^{2} - 216 a}{240 a b^{3}}$

27) $\frac{8}{x^{2} - 6 x - 16} + \frac{9}{x^{2} - 3 x - 40}$

$\frac{17 x + 58}{(x - 8) (x + 2) (x + 5)}$

28) $\frac{6}{y^{2} - 2 y - 35} + \frac{4}{y^{2} + 9 y + 20}$

$\frac{10 y - 4}{(y - 7) (y + 5) (y + 4)}$

29) $\frac{12}{3 y^{2} - 10 y - 8} - \frac{3}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{3 y - 30}{(3 y + 2) (y - 4) (y - 2)}$

30) $\frac{6}{2 x^{2} + 11 x - 6} - \frac{8}{x^{2} + 3 x - 18}$

$\frac{- 10 x - 10}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 3)}$

31) $\frac{2 x}{4 x^{2} + 9 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

$\frac{4 x 2 - 12 x + 3}{2 (x - 6) (4 x + 1) (x + 2)}$

32) $\frac{4 x}{3 x^{2} + 3 x - 18} - \frac{2 x}{2 x^{2} + 11 x + 15}$

$\frac{2 x 2 + 32 x}{3 (x - 2) (x + 3) (2 x + 5)}$

بسًط كل عبارة مما يأتي:

33) $\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

$\frac{5 x + 6}{- x - 9}$

34) $\frac{\frac{4}{x + 5} + \frac{9}{x - 6}}{\frac{5}{x - 6} - \frac{8}{x + 5}}$

$\frac{13 x + 21}{- 3 x + 73}$

35) $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

$\frac{- 2 x 2 - 2 x - 5}{x 2 + 14 x - 4}$

36) $\frac{\frac{8}{x - 9} - \frac{x}{3 x + 2}}{\frac{3}{3 x + 2} + \frac{4 x}{x - 9}}$

$\frac{- x 2 + 33 x + 16}{12 x 2 + 11 x - 27}$

37) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

المستطيل

$\frac{14 x - 10}{(x + 1) (x - 2)}$

38) أحياء: يمكن قياس PH أو درجة الحموضة A في فم شخص بعد تناوله الطعام باستعمال الصيغة $A = \frac{20 .4 t}{t^{2} + 36} + 6 .5$ حيث t عدد الدقائق التي مرت بعد تناول الطعام.

a) بسّط الصيغة السابقة.

$A = \frac{6.5 t^{2} + 20.4 t + 234}{t^{2} + 36}$

b) أوجد درجة الحموضة في فم شخص بعد مضي 30 min على تناوله الطعام.

7.2 تقريباً.

39) هندسة: إذا كان كل من المثلثين في الشكل المجاور متطابق الضلعين وكانت مساحة المثلث الأصغر $200 c m^{2}$ ,ومساحة المثلث الأكبر $300 c m^{2}$ فأوجد البعد بين النقطة A والنقطة B بدلالة x , y في أبسط صورة.

المثلثات

$\frac{1000 x + 800 y}{x (x + 2 y)}$

40) إنتاج النفط: قدّر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة $R (x) = \frac{20}{x} + \frac{200 x}{3 x^{2} + 20}$ حيث $R (x)$ معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنوياً بعد x سنة من بدء الإنتاج.

a) بسّط الدالة $R (x)$ .

$R (x) = \frac{260 \times 2 + 400}{3 \times 3 + 20 x}$

b) ما معدّل إنتاج البئر بعد مرور 50 سنة؟

1730 برميل / سنة تقريباً.

أوجد LCM لكل مما يأتي:

41) $- 6 a b c^{2}, 18 a^{2} b^{2}, 15 a^{4} c, 8 b^{3}$

$- 360 a^{4} b^{3} c^{2}$

42) $x^{2} - 3 x - 28, 2 x^{2} + 9 x + 4, x^{2} - 16$

$(x + 4) (x - 4) (2 x + 1) (x - 7)$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

43) $\frac{1}{12 a} + 6 - \frac{3}{5 a^{2}}$

$\frac{360 a^{2} + 5 a - 36}{60 a^{2}}$

44) $\frac{5}{16 y^{2}} - 4 - \frac{8}{3 x^{2} y}$

$\frac{15 x^{2} - 192 x^{2} y^{2} - 128 y}{48 x^{2} y^{2}}$

45) $\frac{5}{6 x^{2} + 46 x - 16} + \frac{2}{6 x^{2} + 57 x + 72}$

$\frac{42 x + 41}{6 (3 x - 1) (x + 8) (2 x + 3)}$

46) $\frac{1}{8 x^{2} - 20 x - 12} + \frac{4}{6 x^{2} + 27 x + 12}$

$\frac{19 x - 36}{12 (2 x + 1) (x - 3) (x + 4)}$

47) $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} + \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x - y}$

$0$

48) $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9 x + 8} + \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 8}$

$\frac{x^{2} + 2 x - 29}{x^{2} - 9 x + 8}$

49) $\frac{\frac{2}{a - 1} + \frac{3}{a - 4}}{\frac{6}{a^{2} - 5 a + 4}}$

$\frac{5 a - 11}{6}$

50) $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) (x + y)}$

$\frac{1}{y - x}$

51) هندسة: يعطى طول مستطيل بالعبارة $, \frac{x^{2} - 9}{x - 2}$ ويعطى طول مستطيل آخر بالعبارة $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ , أوجد النسبة بين طولي المستطيلين ثم أكتبها في أبسط صورة.

$(x - 3) (x + 2) : 1$

52) زوارق: قطع علي مسافة mi 20 راكباً زورقه حيث قطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة تقل عن السرعة الأولى بمقدار h/mi 2.

a) إذا كانت x تعبر عن السرعة الأولى بالأميال لكل ساعة فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه علي لقطع النصف الأول من المسافة.

$\frac{10}{x}$

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع النصف الثاني من المسافة.

$\frac{10}{x - 2}$

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع المسافة كلها.

$\frac{20 (x - 1)}{x (x - 2)}$

53) تصوير: يحدد البعد البؤري لعدسة آلة التصوير المسافة التي يمكن خلالها التصوير بهذه الآلة؛ فكلما كان البعد البؤري أصغر كانت مسافة التصوير أكبر فإذا كان البعد البؤري لعدسة آلة تصوير 70 mm وأردنا تصوير جسم على بعد x mm من العدسة فإنه يمكن أن يكون الفلم على بعد y mm من العدسة ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{70}$ .

a) اكتب y كدالة في المتغير x.

$y = \frac{70 x}{x - 70}$

b) هل يمكن تصوير جسم على بعد 70 mm من العدسة؟ ولماذا؟

لا يمكن تصوير جسم على بعد 70 mm من العدسة لأن المعادلة في هذه الحالة تصبح $\frac{1}{y} = 0$

54) أدوية: يتناول أحد المرضى نوعين من الدواء فإذا كان تركيزهما في دمه بوحدة الجرام /لتر (L/g) يعطى بالدالتين $f (t) = \frac{2 t}{3 t^{2} + 9 t + 6}, g (t) = \frac{3 t}{2 t^{2} + 6 t + 4}$ حيث t الوقت بالساعات بعد تناول الدواء.

a) اجمع الدالتين لتحصل على دالة تمثل تركيز النوعين معاً في دم المريض.

$h (t) = \frac{13 t}{6 t^{2} + 18 t + 12}$

b) ما تركيز النوعين في دم المريض بعد 8 ساعات من تناولهما؟

0.19

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

قدّر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة $R (x) = \frac{20}{x} + \frac{200 x}{3 x^{2} + 20}$ حيث $R (x)$ معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنوياً بعد x سنة من بدء الإنتاج.

الحل

a) بسّط الدالة $R (x)$ .

$R (x) = \frac{260 \times 2 + 400}{3 \times 3 + 20 x}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي:

17) $24 c d, 40 a^{2} c^{3} d^{4}, 15 a b d^{3}$

$120 a^{2} b c^{3} d^{4}$

18) $4 x^{2} y^{3}, 18 x y^{4}, 10 x z^{2}$

$180 x^{2} y^{4} z^{2}$

19) $x^{2} - 9 x + 20, x^{2} + x - 30$

$(x - 4) (x - 5) (x + 6)$

20) $6 x^{2} + 21 x - 12, 4 x^{2} + 22 x + 24$

$6 (x + 4) (2 x - 1) (2 x + 3)$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

21) $\frac{5 a}{24 c f^{4}} + \frac{a}{36 b c^{4} f^{3}}$

$\frac{15 a b c^{3} + 2 a f}{72 b c^{4} f^{4}}$

22) $\frac{4 b}{15 x^{3} y^{2}} - \frac{3 b}{35 x^{2} y^{4} z}$

$\frac{28 {by}^{2} z - 9 bx}{105 x^{3} y}$

23) $\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

$\frac{25 a b^{3} + 9 b^{3} + 60 a}{30 a^{2} b^{2}}$

24) $\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

$\frac{20 x^{2} y + 120 y + 6 x^{2}}{15 x^{3} y}$

25) $\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

26) $\frac{1}{16 a} + \frac{5}{12 b} - \frac{9}{10 b^{3}}$

$\frac{15 b^{3} + 100 a b^{2} - 216 a}{240 a b^{3}}$

27) $\frac{8}{x^{2} - 6 x - 16} + \frac{9}{x^{2} - 3 x - 40}$

$\frac{17 x + 58}{(x - 8) (x + 2) (x + 5)}$

28) $\frac{6}{y^{2} - 2 y - 35} + \frac{4}{y^{2} + 9 y + 20}$

$\frac{10 y - 4}{(y - 7) (y + 5) (y + 4)}$

29) $\frac{12}{3 y^{2} - 10 y - 8} - \frac{3}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{3 y - 30}{(3 y + 2) (y - 4) (y - 2)}$

30) $\frac{6}{2 x^{2} + 11 x - 6} - \frac{8}{x^{2} + 3 x - 18}$

$\frac{- 10 x - 10}{(2 x - 1) (x + 6) (x - 3)}$

31) $\frac{2 x}{4 x^{2} + 9 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

$\frac{4 x 2 - 12 x + 3}{2 (x - 6) (4 x + 1) (x + 2)}$

32) $\frac{4 x}{3 x^{2} + 3 x - 18} - \frac{2 x}{2 x^{2} + 11 x + 15}$

$\frac{2 x 2 + 32 x}{3 (x - 2) (x + 3) (2 x + 5)}$

بسًط كل عبارة مما يأتي:

33) $\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

$\frac{5 x + 6}{- x - 9}$

34) $\frac{\frac{4}{x + 5} + \frac{9}{x - 6}}{\frac{5}{x - 6} - \frac{8}{x + 5}}$

$\frac{13 x + 21}{- 3 x + 73}$

35) $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

$\frac{- 2 x 2 - 2 x - 5}{x 2 + 14 x - 4}$

36) $\frac{\frac{8}{x - 9} - \frac{x}{3 x + 2}}{\frac{3}{3 x + 2} + \frac{4 x}{x - 9}}$

$\frac{- x 2 + 33 x + 16}{12 x 2 + 11 x - 27}$

37) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

المستطيل

$\frac{14 x - 10}{(x + 1) (x - 2)}$

38) أحياء: يمكن قياس PH أو درجة الحموضة A في فم شخص بعد تناوله الطعام باستعمال الصيغة $A = \frac{20 .4 t}{t^{2} + 36} + 6 .5$ حيث t عدد الدقائق التي مرت بعد تناول الطعام.

a) بسّط الصيغة السابقة.

$A = \frac{6.5 t^{2} + 20.4 t + 234}{t^{2} + 36}$

b) أوجد درجة الحموضة في فم شخص بعد مضي 30 min على تناوله الطعام.

7.2 تقريباً.

39) هندسة: إذا كان كل من المثلثين في الشكل المجاور متطابق الضلعين وكانت مساحة المثلث الأصغر $200 c m^{2}$ ,ومساحة المثلث الأكبر $300 c m^{2}$ فأوجد البعد بين النقطة A والنقطة B بدلالة x , y في أبسط صورة.

المثلثات

$\frac{1000 x + 800 y}{x (x + 2 y)}$

40) إنتاج النفط: قدّر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة $R (x) = \frac{20}{x} + \frac{200 x}{3 x^{2} + 20}$ حيث $R (x)$ معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنوياً بعد x سنة من بدء الإنتاج.

a) بسّط الدالة $R (x)$ .

$R (x) = \frac{260 \times 2 + 400}{3 \times 3 + 20 x}$

b) ما معدّل إنتاج البئر بعد مرور 50 سنة؟

1730 برميل / سنة تقريباً.

أوجد LCM لكل مما يأتي:

41) $- 6 a b c^{2}, 18 a^{2} b^{2}, 15 a^{4} c, 8 b^{3}$

$- 360 a^{4} b^{3} c^{2}$

42) $x^{2} - 3 x - 28, 2 x^{2} + 9 x + 4, x^{2} - 16$

$(x + 4) (x - 4) (2 x + 1) (x - 7)$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

43) $\frac{1}{12 a} + 6 - \frac{3}{5 a^{2}}$

$\frac{360 a^{2} + 5 a - 36}{60 a^{2}}$

44) $\frac{5}{16 y^{2}} - 4 - \frac{8}{3 x^{2} y}$

$\frac{15 x^{2} - 192 x^{2} y^{2} - 128 y}{48 x^{2} y^{2}}$

45) $\frac{5}{6 x^{2} + 46 x - 16} + \frac{2}{6 x^{2} + 57 x + 72}$

$\frac{42 x + 41}{6 (3 x - 1) (x + 8) (2 x + 3)}$

46) $\frac{1}{8 x^{2} - 20 x - 12} + \frac{4}{6 x^{2} + 27 x + 12}$

$\frac{19 x - 36}{12 (2 x + 1) (x - 3) (x + 4)}$

47) $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} + \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x - y}$

$0$

48) $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9 x + 8} + \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 8}$

$\frac{x^{2} + 2 x - 29}{x^{2} - 9 x + 8}$

49) $\frac{\frac{2}{a - 1} + \frac{3}{a - 4}}{\frac{6}{a^{2} - 5 a + 4}}$

$\frac{5 a - 11}{6}$

50) $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) (x + y)}$

$\frac{1}{y - x}$

51) هندسة: يعطى طول مستطيل بالعبارة $, \frac{x^{2} - 9}{x - 2}$ ويعطى طول مستطيل آخر بالعبارة $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ , أوجد النسبة بين طولي المستطيلين ثم أكتبها في أبسط صورة.

$(x - 3) (x + 2) : 1$

52) زوارق: قطع علي مسافة mi 20 راكباً زورقه حيث قطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة تقل عن السرعة الأولى بمقدار h/mi 2.

a) إذا كانت x تعبر عن السرعة الأولى بالأميال لكل ساعة فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه علي لقطع النصف الأول من المسافة.

$\frac{10}{x}$

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع النصف الثاني من المسافة.

$\frac{10}{x - 2}$

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع المسافة كلها.

$\frac{20 (x - 1)}{x (x - 2)}$

53) تصوير: يحدد البعد البؤري لعدسة آلة التصوير المسافة التي يمكن خلالها التصوير بهذه الآلة؛ فكلما كان البعد البؤري أصغر كانت مسافة التصوير أكبر فإذا كان البعد البؤري لعدسة آلة تصوير 70 mm وأردنا تصوير جسم على بعد x mm من العدسة فإنه يمكن أن يكون الفلم على بعد y mm من العدسة ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{70}$ .

a) اكتب y كدالة في المتغير x.

$y = \frac{70 x}{x - 70}$

b) هل يمكن تصوير جسم على بعد 70 mm من العدسة؟ ولماذا؟

لا يمكن تصوير جسم على بعد 70 mm من العدسة لأن المعادلة في هذه الحالة تصبح $\frac{1}{y} = 0$

54) أدوية: يتناول أحد المرضى نوعين من الدواء فإذا كان تركيزهما في دمه بوحدة الجرام /لتر (L/g) يعطى بالدالتين $f (t) = \frac{2 t}{3 t^{2} + 9 t + 6}, g (t) = \frac{3 t}{2 t^{2} + 6 t + 4}$ حيث t الوقت بالساعات بعد تناول الدواء.

a) اجمع الدالتين لتحصل على دالة تمثل تركيز النوعين معاً في دم المريض.

$h (t) = \frac{13 t}{6 t^{2} + 18 t + 12}$

b) ما تركيز النوعين في دم المريض بعد 8 ساعات من تناولهما؟

0.19

حلول الأسئلة

قدّر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة R ( x ) = 20 x + 200 x 3 x 2 + 20 حيث R ( x ) معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنوياً بعد x سنة من بدء الإنتاج.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي:

17) 24cd,40a2c3d4,15abd3

18) 4x2y3,18xy4,10xz2

19) x2−9x+20,x2+x−30

20) 6x2+21x−12,4x2+22x+24

بسّط كل عبارة مما يأتي:

21) 5a24cf4+a36bc4f3

22) 4b15x3y2−3b35x2y4z

23) 5b6a+3b10a2+2ab2

24) 43x+8x3+25xy

25) 83y+29−310y2

26) 116a+512b−910b3

27) 8x2−6x−16+9x2−3x−40

28) 6y2−2y−35+4y2+9y+20

29) 123y2−10y−8−3y2−6y+8

30) 62x2+11x−6−8x2+3x−18

31) 2x4x2+9x+2+32x2−8x−24

32) 4x3x2+3x−18−2x2x2+11x+15

بسًط كل عبارة مما يأتي:

33) 2x−3+3xx2−93x+3−4xx2−9

34) 4x+5+9x−65x−6−8x+5

35) 5x+6−2x2x−1x2x−1+4x+6

36) 8x−9−x3x+233x+2+4xx−9

37) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

38) أحياء: يمكن قياس PH أو درجة الحموضة A في فم شخص بعد تناوله الطعام باستعمال الصيغة A=20.4tt2+36+6.5 حيث t عدد الدقائق التي مرت بعد تناول الطعام.

a) بسّط الصيغة السابقة.

b) أوجد درجة الحموضة في فم شخص بعد مضي 30 min على تناوله الطعام.

a) بسّط الدالة R(x).

b) ما معدّل إنتاج البئر بعد مرور 50 سنة؟

أوجد LCM لكل مما يأتي:

41) −6abc2,18a2b2,15a4c,8b3

42) x2−3x−28,2x2+9x+4,x2−16

بسّط كل عبارة مما يأتي:

43) 112a+6−35a2

44) 516y2−4−83x2y

45) 56x2+46x−16+26x2+57x+72

46) 18x2−20x−12+46x2+27x+12

47) x2+y2x2−y2+yx+y−xx−y

48) x2+xx2−9x+8+4x−1−3x−8

49) 2a−1+3a−46a2−5a+4

50) 1x+1y(1x−1y)(x+y)

51) هندسة: يعطى طول مستطيل بالعبارة , x2−9x−2 ويعطى طول مستطيل آخر بالعبارة x+3x2−4 , أوجد النسبة بين طولي المستطيلين ثم أكتبها في أبسط صورة.

52) زوارق: قطع علي مسافة mi 20 راكباً زورقه حيث قطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة تقل عن السرعة الأولى بمقدار h/mi 2.

a) إذا كانت x تعبر عن السرعة الأولى بالأميال لكل ساعة فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه علي لقطع النصف الأول من المسافة.

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع النصف الثاني من المسافة.

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع المسافة كلها.

a) اكتب y كدالة في المتغير x.

b) هل يمكن تصوير جسم على بعد 70 mm من العدسة؟ ولماذا؟

54) أدوية: يتناول أحد المرضى نوعين من الدواء فإذا كان تركيزهما في دمه بوحدة الجرام /لتر (L/g) يعطى بالدالتين f(t)=2t3t2+9t+6, g(t)=3t2t2+6t+4 حيث t الوقت بالساعات بعد تناول الدواء.

a) اجمع الدالتين لتحصل على دالة تمثل تركيز النوعين معاً في دم المريض.

b) ما تركيز النوعين في دم المريض بعد 8 ساعات من تناولهما؟

مشاركة الدرس

قدّر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة R ( x ) = 20 x + 200 x 3 x 2 + 20 حيث R ( x ) معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنوياً بعد x سنة من بدء الإنتاج.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي:

17) 24cd,40a2c3d4,15abd3

18) 4x2y3,18xy4,10xz2

19) x2−9x+20,x2+x−30

20) 6x2+21x−12,4x2+22x+24

بسّط كل عبارة مما يأتي:

21) 5a24cf4+a36bc4f3

22) 4b15x3y2−3b35x2y4z

23) 5b6a+3b10a2+2ab2

24) 43x+8x3+25xy

25) 83y+29−310y2

26) 116a+512b−910b3

27) 8x2−6x−16+9x2−3x−40

28) 6y2−2y−35+4y2+9y+20

29) 123y2−10y−8−3y2−6y+8

30) 62x2+11x−6−8x2+3x−18

31) 2x4x2+9x+2+32x2−8x−24

32) 4x3x2+3x−18−2x2x2+11x+15

بسًط كل عبارة مما يأتي:

33) 2x−3+3xx2−93x+3−4xx2−9

34) 4x+5+9x−65x−6−8x+5

35) 5x+6−2x2x−1x2x−1+4x+6

17) $24 c d, 40 a^{2} c^{3} d^{4}, 15 a b d^{3}$

18) $4 x^{2} y^{3}, 18 x y^{4}, 10 x z^{2}$

19) $x^{2} - 9 x + 20, x^{2} + x - 30$

20) $6 x^{2} + 21 x - 12, 4 x^{2} + 22 x + 24$

21) $\frac{5 a}{24 c f^{4}} + \frac{a}{36 b c^{4} f^{3}}$

22) $\frac{4 b}{15 x^{3} y^{2}} - \frac{3 b}{35 x^{2} y^{4} z}$

23) $\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

24) $\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

25) $\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

26) $\frac{1}{16 a} + \frac{5}{12 b} - \frac{9}{10 b^{3}}$

27) $\frac{8}{x^{2} - 6 x - 16} + \frac{9}{x^{2} - 3 x - 40}$

28) $\frac{6}{y^{2} - 2 y - 35} + \frac{4}{y^{2} + 9 y + 20}$

29) $\frac{12}{3 y^{2} - 10 y - 8} - \frac{3}{y^{2} - 6 y + 8}$

30) $\frac{6}{2 x^{2} + 11 x - 6} - \frac{8}{x^{2} + 3 x - 18}$

31) $\frac{2 x}{4 x^{2} + 9 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

32) $\frac{4 x}{3 x^{2} + 3 x - 18} - \frac{2 x}{2 x^{2} + 11 x + 15}$

33) $\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

34) $\frac{\frac{4}{x + 5} + \frac{9}{x - 6}}{\frac{5}{x - 6} - \frac{8}{x + 5}}$

35) $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

36) $\frac{\frac{8}{x - 9} - \frac{x}{3 x + 2}}{\frac{3}{3 x + 2} + \frac{4 x}{x - 9}}$

38) أحياء: يمكن قياس PH أو درجة الحموضة A في فم شخص بعد تناوله الطعام باستعمال الصيغة $A = \frac{20 .4 t}{t^{2} + 36} + 6 .5$ حيث t عدد الدقائق التي مرت بعد تناول الطعام.

a) بسّط الدالة $R (x)$ .

41) $- 6 a b c^{2}, 18 a^{2} b^{2}, 15 a^{4} c, 8 b^{3}$

42) $x^{2} - 3 x - 28, 2 x^{2} + 9 x + 4, x^{2} - 16$

43) $\frac{1}{12 a} + 6 - \frac{3}{5 a^{2}}$

44) $\frac{5}{16 y^{2}} - 4 - \frac{8}{3 x^{2} y}$

45) $\frac{5}{6 x^{2} + 46 x - 16} + \frac{2}{6 x^{2} + 57 x + 72}$

46) $\frac{1}{8 x^{2} - 20 x - 12} + \frac{4}{6 x^{2} + 27 x + 12}$

47) $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} + \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x - y}$

48) $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9 x + 8} + \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 8}$

49) $\frac{\frac{2}{a - 1} + \frac{3}{a - 4}}{\frac{6}{a^{2} - 5 a + 4}}$

50) $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) (x + y)}$

51) هندسة: يعطى طول مستطيل بالعبارة $, \frac{x^{2} - 9}{x - 2}$ ويعطى طول مستطيل آخر بالعبارة $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ , أوجد النسبة بين طولي المستطيلين ثم أكتبها في أبسط صورة.

17) $24 c d, 40 a^{2} c^{3} d^{4}, 15 a b d^{3}$

18) $4 x^{2} y^{3}, 18 x y^{4}, 10 x z^{2}$

19) $x^{2} - 9 x + 20, x^{2} + x - 30$

20) $6 x^{2} + 21 x - 12, 4 x^{2} + 22 x + 24$

21) $\frac{5 a}{24 c f^{4}} + \frac{a}{36 b c^{4} f^{3}}$

22) $\frac{4 b}{15 x^{3} y^{2}} - \frac{3 b}{35 x^{2} y^{4} z}$

23) $\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

24) $\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

25) $\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

26) $\frac{1}{16 a} + \frac{5}{12 b} - \frac{9}{10 b^{3}}$

27) $\frac{8}{x^{2} - 6 x - 16} + \frac{9}{x^{2} - 3 x - 40}$

28) $\frac{6}{y^{2} - 2 y - 35} + \frac{4}{y^{2} + 9 y + 20}$

29) $\frac{12}{3 y^{2} - 10 y - 8} - \frac{3}{y^{2} - 6 y + 8}$

30) $\frac{6}{2 x^{2} + 11 x - 6} - \frac{8}{x^{2} + 3 x - 18}$

31) $\frac{2 x}{4 x^{2} + 9 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

32) $\frac{4 x}{3 x^{2} + 3 x - 18} - \frac{2 x}{2 x^{2} + 11 x + 15}$

33) $\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

34) $\frac{\frac{4}{x + 5} + \frac{9}{x - 6}}{\frac{5}{x - 6} - \frac{8}{x + 5}}$

35) $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

36) $\frac{\frac{8}{x - 9} - \frac{x}{3 x + 2}}{\frac{3}{3 x + 2} + \frac{4 x}{x - 9}}$

38) أحياء: يمكن قياس PH أو درجة الحموضة A في فم شخص بعد تناوله الطعام باستعمال الصيغة $A = \frac{20 .4 t}{t^{2} + 36} + 6 .5$ حيث t عدد الدقائق التي مرت بعد تناول الطعام.

a) بسّط الدالة $R (x)$ .

41) $- 6 a b c^{2}, 18 a^{2} b^{2}, 15 a^{4} c, 8 b^{3}$

42) $x^{2} - 3 x - 28, 2 x^{2} + 9 x + 4, x^{2} - 16$

43) $\frac{1}{12 a} + 6 - \frac{3}{5 a^{2}}$

44) $\frac{5}{16 y^{2}} - 4 - \frac{8}{3 x^{2} y}$

45) $\frac{5}{6 x^{2} + 46 x - 16} + \frac{2}{6 x^{2} + 57 x + 72}$

46) $\frac{1}{8 x^{2} - 20 x - 12} + \frac{4}{6 x^{2} + 27 x + 12}$

47) $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} + \frac{y}{x + y} - \frac{x}{x - y}$

48) $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9 x + 8} + \frac{4}{x - 1} - \frac{3}{x - 8}$

49) $\frac{\frac{2}{a - 1} + \frac{3}{a - 4}}{\frac{6}{a^{2} - 5 a + 4}}$

50) $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) (x + y)}$

51) هندسة: يعطى طول مستطيل بالعبارة $, \frac{x^{2} - 9}{x - 2}$ ويعطى طول مستطيل آخر بالعبارة $\frac{x + 3}{x^{2} - 4}$ , أوجد النسبة بين طولي المستطيلين ثم أكتبها في أبسط صورة.