لدى محمد 200 جرام (g) من سائل مجهول وتساعد معرفة كثافة السائل على تحديد نوعه ويمكن حساب كثافة السائل بقسمة كتلته على حجمه. اكتب دالة تمثل كثافة هذا السائل (d) بدلالة حجمه (v).

$\mathrm{d}=\frac{200}{v}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد قيم x التي تجعل كل دالة مما يأتي غير معرّفة:

7) $f\left(x\right)=\frac{5}{2x}$

$2x=0\to x=0$

قيمة x التي تجعل الدالة غير معرفة هي 0.

8) $f\left(x\right)=\frac{x}{x-7}$

x-7=0

x=7

قيمة x التي تجعل الدالة غير معرفة هي 7

9) $f\left(x\right)=\frac{4}{3x+9}$

3x+9=0 بإضافة 9- للطرفين.

3x=-9 بقسمة الطرفين على 3

x=3

قيمة x التي تجعل الدالة غير معرفة هي 3

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

10) $f\left(x\right)=\frac{3}{x}$

$$\begin{gathered} \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ne 0\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne 0\} \end{gathered}$$

11) $f\left(x\right)=\frac{-4}{x+2}$

$$\begin{gathered} \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ne -2\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne 0\} \end{gathered}$$

12) $f\left(x\right)=\frac{2}{x-6}$

$$\begin{gathered} \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ne 6\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne 0\} \end{gathered}$$

13) $f\left(x\right)=\frac{-2}{x-5}$

$$\begin{gathered} \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ne 5\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne 0\} \end{gathered}$$

14) $f\left(x\right)=\frac{3}{x-7}-8$

$$\begin{gathered} \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ne 7\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{\right\{f\left(x\right)\mid f\left(x\right)\ne -8\} \end{gathered}$$

15) $f\left(x\right)=\frac{9}{x+3}+6$

$$\begin{gathered} \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ne -3\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne 6\} \end{gathered}$$

حدد خطوط التقارب والمجال والمدى لكل من الدالتين الآتيتين:

16)

$$\begin{gathered} y=0 , x=-4 \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ne -4\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne 0\} \end{gathered}$$

17)

$$\begin{gathered} y=-3 , x=0 \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ne 0\} \\ \mathrm{المدى} =\left\{f\right(x)\mid f(x)\ne -3\} \end{gathered}$$

18) كيمياء: لدى محمد 200 جرام (g) من سائل مجهول وتساعد معرفة كثافة السائل على تحديد نوعه ويمكن حساب كثافة السائل بقسمة كتلته على حجمه.

a) اكتب دالة تمثل كثافة هذا السائل (d) بدلالة حجمه (v).

$\mathrm{d}=\frac{200}{v}$

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

c) استعمل التمثيل البياني لتحديد خطوط التقارب والمجال والمدى لهذه الدالة.

$$\begin{gathered} y=0 , x=0 \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{v}\mid \mathrm{v}\ne 0\} \\ \mathrm{المدى} =\{\mathrm{d}\mid \mathrm{d}\ne 0\} \end{gathered}$$

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

19) $f\left(x\right)=\frac{5}{3x}$

20) $f\left(x\right)=\frac{2}{4x+1}$

21) $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$

22) تمثيلات متعددة: افترض أن $f\left(x\right)=\frac{1}{x} , g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$.

a) جدولياً: أنشئ جدول قيم للمقارنة بين الدالتين.

b) بيانياً: استعمل القيم في الجدول لتمثيل كلتا الدالتين بيانياً.

c) لفظياً: قارن بين التمثيلين البيانيين، ثم حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بينهما.

متروك للطالب.

d) تحليلياً: اكتب تميناً حول الفرق بين التمثيل البياني للدوال التي على الصورة $f\left(x\right)=\frac{1}{x^n}$ عندما تكون n عدداً زوجياً وعندما تكون n عدداً فردياً.

يكون التمثيل البياني متماثلاً حول المحور y عندما تكون n عدداً زوجياً ومتماثلاً حول نقطة الأصل عندما تكون n عدداً فردياً.