حلول الأسئلة

السؤال

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

الحل

18) $f (x) = \frac{6}{x - 1}$

$المجال = {x ∣ x \neq 1} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 0}$

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار منتصف الفصل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

1) $\frac{2 x^{2} y^{5}}{7 x^{3} y z} \cdot \frac{14 x y z^{2}}{18 x^{4} y}$

$\frac{2 y^{4} z}{9 x^{4}}$

2) $\frac{24 a^{4} b^{6}}{35 a b^{3}} \div \frac{12 a b c}{7 a^{2} c}$

$\frac{2 a^{4} b^{2}}{5}$

3) $\frac{3 x - 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x + 18}$

$\frac{2}{x + 3}$

4) $\frac{m^{2} + 3 m + 2}{9} \div \frac{m + 1}{3 m + 15}$

$\frac{(m + 2) (m + 5)}{3}$

5) $\frac{\frac{r^{2} + 3 r}{r + 1}}{\frac{3 r}{3 r + 3}}$

$R + 3$

6) $\frac{\frac{2 y}{y^{2} - 4}}{\frac{3}{y^{2} - 4 y + 4}}$

$\frac{2 y (y - 2)}{3 (y + 2)}$

7) اختيار من متعدد: إذا كانت $r \neq \pm 2$ فأي مما يأتي تكافئ العبارة $\frac{r^{2} + 6 r + 8}{r^{2} - 4}$ ؟

$A . \frac{r - 2}{r + 4} B . \frac{r + 4}{r - 2} C . \frac{r + 2}{r - 4} D . \frac{r + 4}{r + 2}$

8) اختيار من متعدد: ماقيم x التي تجعل العبارة $\frac{x^{2} - 16}{(x^{2} - 6 x - 27) (x + 1)}$ غير معرّفة؟

$A . - 3, - 1 B . - 9, 1, 3 C . - 3, - 1, 9 D . - 1$

9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود $x^{2} - x, 3 - 3 x$ .

$- 3 x (x - 1)$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

10) $\frac{2 x}{4 x^{2} y} + \frac{x}{3 x y^{3}}$

$\frac{3 y^{2} + 2 x}{6 x y^{3}}$

11) $\frac{3}{4 m} + \frac{2}{3 m n^{2}} - \frac{4}{n}$

$\frac{6 n^{2} + 8 - 48 m n}{12 m n^{2}}$

12) $\frac{6}{r^{2} - 3 r - 18} - \frac{1}{r^{2} + r - 6}$

$\frac{5 r - 6}{(r - 6) (r + 3) (r - 2)}$

13) $\frac{3 x + 6}{x + y} + \frac{6}{- x - y}$

$\frac{3 x}{x + y}$

14) $\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x + 1}{2 x - 8}$

$\frac{x^{2} + 4 x - 7}{2 (x - 4) (x + 1)}$

15) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

المستطيل

$\frac{18 x - 6}{(x - 3) (x + 1)}$

16) سفر: سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد km 100 عن بيته فقطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار h/km 15.

a) إذا كانت x تمثل السرعة الأولى فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة.

$\frac{50}{x} h$

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة.

$\frac{50}{x - 15} h$

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع الرحلة كاملة في أبسط صورة.

$\frac{50 (2 x - 15)}{x (x - 15)}$

17) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية:

التمثيل البياني

$x = - 3, y = 0 المجال = {x ∣ x \neq - 3} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 0}$

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

18) $f (x) = \frac{6}{x - 1}$

$المجال = {x ∣ x \neq 1} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 0}$

التمثيل البياني

19) $f (x) = \frac{- 2}{x} + 4$

$المجال = {x ∣ x \neq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 4}$

التمثيل البياني

20) $f (x) = \frac{3}{x + 2} - 5$

$المجال = {x ∣ x \neq - 2} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq - 5}$

التمثيل البياني

21) $f (x) = - \frac{1}{x - 3} + 2$

$المجال = {x ∣ x \neq 3} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 2}$

التمثيل البياني

22) شطائر: أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة.

a) إذا كانت x تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة فاكتب دالة تمثل هذا الموقف.

$f (x) = \frac{45}{x}$

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

الحل

18) $f (x) = \frac{6}{x - 1}$

$المجال = {x ∣ x \neq 1} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 0}$

التمثيل البياني

اختبار منتصف الفصل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

1) $\frac{2 x^{2} y^{5}}{7 x^{3} y z} \cdot \frac{14 x y z^{2}}{18 x^{4} y}$

$\frac{2 y^{4} z}{9 x^{4}}$

2) $\frac{24 a^{4} b^{6}}{35 a b^{3}} \div \frac{12 a b c}{7 a^{2} c}$

$\frac{2 a^{4} b^{2}}{5}$

3) $\frac{3 x - 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x + 18}$

$\frac{2}{x + 3}$

4) $\frac{m^{2} + 3 m + 2}{9} \div \frac{m + 1}{3 m + 15}$

$\frac{(m + 2) (m + 5)}{3}$

5) $\frac{\frac{r^{2} + 3 r}{r + 1}}{\frac{3 r}{3 r + 3}}$

$R + 3$

6) $\frac{\frac{2 y}{y^{2} - 4}}{\frac{3}{y^{2} - 4 y + 4}}$

$\frac{2 y (y - 2)}{3 (y + 2)}$

7) اختيار من متعدد: إذا كانت $r \neq \pm 2$ فأي مما يأتي تكافئ العبارة $\frac{r^{2} + 6 r + 8}{r^{2} - 4}$ ؟

$A . \frac{r - 2}{r + 4} B . \frac{r + 4}{r - 2} C . \frac{r + 2}{r - 4} D . \frac{r + 4}{r + 2}$

8) اختيار من متعدد: ماقيم x التي تجعل العبارة $\frac{x^{2} - 16}{(x^{2} - 6 x - 27) (x + 1)}$ غير معرّفة؟

$A . - 3, - 1 B . - 9, 1, 3 C . - 3, - 1, 9 D . - 1$

9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود $x^{2} - x, 3 - 3 x$ .

$- 3 x (x - 1)$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

10) $\frac{2 x}{4 x^{2} y} + \frac{x}{3 x y^{3}}$

$\frac{3 y^{2} + 2 x}{6 x y^{3}}$

11) $\frac{3}{4 m} + \frac{2}{3 m n^{2}} - \frac{4}{n}$

$\frac{6 n^{2} + 8 - 48 m n}{12 m n^{2}}$

12) $\frac{6}{r^{2} - 3 r - 18} - \frac{1}{r^{2} + r - 6}$

$\frac{5 r - 6}{(r - 6) (r + 3) (r - 2)}$

13) $\frac{3 x + 6}{x + y} + \frac{6}{- x - y}$

$\frac{3 x}{x + y}$

14) $\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x + 1}{2 x - 8}$

$\frac{x^{2} + 4 x - 7}{2 (x - 4) (x + 1)}$

15) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

المستطيل

$\frac{18 x - 6}{(x - 3) (x + 1)}$

16) سفر: سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد km 100 عن بيته فقطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار h/km 15.

a) إذا كانت x تمثل السرعة الأولى فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة.

$\frac{50}{x} h$

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة.

$\frac{50}{x - 15} h$

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع الرحلة كاملة في أبسط صورة.

$\frac{50 (2 x - 15)}{x (x - 15)}$

17) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية:

التمثيل البياني

$x = - 3, y = 0 المجال = {x ∣ x \neq - 3} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 0}$

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

18) $f (x) = \frac{6}{x - 1}$

$المجال = {x ∣ x \neq 1} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 0}$

التمثيل البياني

19) $f (x) = \frac{- 2}{x} + 4$

$المجال = {x ∣ x \neq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 4}$

التمثيل البياني

20) $f (x) = \frac{3}{x + 2} - 5$

$المجال = {x ∣ x \neq - 2} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq - 5}$

التمثيل البياني

21) $f (x) = - \frac{1}{x - 3} + 2$

$المجال = {x ∣ x \neq 3} المدى = {f (x) ∣ f (x) \neq 2}$

التمثيل البياني

22) شطائر: أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة.

a) إذا كانت x تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة فاكتب دالة تمثل هذا الموقف.

$f (x) = \frac{45}{x}$

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

التمثيل البياني

حلول الأسئلة

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

مشاركة الحل

اختبار منتصف الفصل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

1) 2x2y57x3yz⋅14xyz218x4y

2) 24a4b635ab3÷12abc7a2c

3) 3x−3x2+x−2⋅4x+86x+18

4) m2+3m+29÷m+13m+15

5) r2+3rr+13r3r+3

6) 2yy2−43y2−4y+4

7) اختيار من متعدد: إذا كانت r≠±2 فأي مما يأتي تكافئ العبارة r2+6r+8r2−4؟

8) اختيار من متعدد: ماقيم x التي تجعل العبارة x2−16(x2−6x−27)(x+1) غير معرّفة؟

9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود x2−x , 3−3x.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

10) 2x4x2y+x3xy3

11) 34m+23mn2−4n

12) 6r2−3r−18−1r2+r−6

13) 3x+6x+y+6−x−y

14) x−4x2−3x−4+x+12x−8

15) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

16) سفر: سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد km 100 عن بيته فقطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار h/km 15.

a) إذا كانت x تمثل السرعة الأولى فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة.

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة.

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع الرحلة كاملة في أبسط صورة.

17) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية:

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

18) f(x)=6x−1

19) f(x)=−2x+4

20) f(x)=3x+2−5

21) f(x)=−1x−3+2

22) شطائر: أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة.

a) إذا كانت x تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة فاكتب دالة تمثل هذا الموقف.

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

مشاركة الدرس

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

اختبار منتصف الفصل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

1) 2x2y57x3yz⋅14xyz218x4y

2) 24a4b635ab3÷12abc7a2c

3) 3x−3x2+x−2⋅4x+86x+18

4) m2+3m+29÷m+13m+15

5) r2+3rr+13r3r+3

6) 2yy2−43y2−4y+4

7) اختيار من متعدد: إذا كانت r≠±2 فأي مما يأتي تكافئ العبارة r2+6r+8r2−4؟

8) اختيار من متعدد: ماقيم x التي تجعل العبارة x2−16(x2−6x−27)(x+1) غير معرّفة؟

9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود x2−x , 3−3x.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

10) 2x4x2y+x3xy3

11) 34m+23mn2−4n

12) 6r2−3r−18−1r2+r−6

13) 3x+6x+y+6−x−y

14) x−4x2−3x−4+x+12x−8

15) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.

16) سفر: سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد km 100 عن بيته فقطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار h/km 15.

a) إذا كانت x تمثل السرعة الأولى فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة.

b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة.

c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع الرحلة كاملة في أبسط صورة.

17) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية:

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.

18) f(x)=6x−1

19) f(x)=−2x+4

20) f(x)=3x+2−5

21) f(x)=−1x−3+2

22) شطائر: أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة.

a) إذا كانت x تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة فاكتب دالة تمثل هذا الموقف.

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

1) $\frac{2 x^{2} y^{5}}{7 x^{3} y z} \cdot \frac{14 x y z^{2}}{18 x^{4} y}$

2) $\frac{24 a^{4} b^{6}}{35 a b^{3}} \div \frac{12 a b c}{7 a^{2} c}$

3) $\frac{3 x - 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x + 18}$

4) $\frac{m^{2} + 3 m + 2}{9} \div \frac{m + 1}{3 m + 15}$

5) $\frac{\frac{r^{2} + 3 r}{r + 1}}{\frac{3 r}{3 r + 3}}$

6) $\frac{\frac{2 y}{y^{2} - 4}}{\frac{3}{y^{2} - 4 y + 4}}$

7) اختيار من متعدد: إذا كانت $r \neq \pm 2$ فأي مما يأتي تكافئ العبارة $\frac{r^{2} + 6 r + 8}{r^{2} - 4}$ ؟

8) اختيار من متعدد: ماقيم x التي تجعل العبارة $\frac{x^{2} - 16}{(x^{2} - 6 x - 27) (x + 1)}$ غير معرّفة؟

9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود $x^{2} - x, 3 - 3 x$ .

10) $\frac{2 x}{4 x^{2} y} + \frac{x}{3 x y^{3}}$

11) $\frac{3}{4 m} + \frac{2}{3 m n^{2}} - \frac{4}{n}$

12) $\frac{6}{r^{2} - 3 r - 18} - \frac{1}{r^{2} + r - 6}$

13) $\frac{3 x + 6}{x + y} + \frac{6}{- x - y}$

14) $\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x + 1}{2 x - 8}$

18) $f (x) = \frac{6}{x - 1}$

19) $f (x) = \frac{- 2}{x} + 4$

20) $f (x) = \frac{3}{x + 2} - 5$

21) $f (x) = - \frac{1}{x - 3} + 2$

1) $\frac{2 x^{2} y^{5}}{7 x^{3} y z} \cdot \frac{14 x y z^{2}}{18 x^{4} y}$

2) $\frac{24 a^{4} b^{6}}{35 a b^{3}} \div \frac{12 a b c}{7 a^{2} c}$

3) $\frac{3 x - 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x + 18}$

4) $\frac{m^{2} + 3 m + 2}{9} \div \frac{m + 1}{3 m + 15}$

5) $\frac{\frac{r^{2} + 3 r}{r + 1}}{\frac{3 r}{3 r + 3}}$

6) $\frac{\frac{2 y}{y^{2} - 4}}{\frac{3}{y^{2} - 4 y + 4}}$

7) اختيار من متعدد: إذا كانت $r \neq \pm 2$ فأي مما يأتي تكافئ العبارة $\frac{r^{2} + 6 r + 8}{r^{2} - 4}$ ؟

8) اختيار من متعدد: ماقيم x التي تجعل العبارة $\frac{x^{2} - 16}{(x^{2} - 6 x - 27) (x + 1)}$ غير معرّفة؟

9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود $x^{2} - x, 3 - 3 x$ .

10) $\frac{2 x}{4 x^{2} y} + \frac{x}{3 x y^{3}}$

11) $\frac{3}{4 m} + \frac{2}{3 m n^{2}} - \frac{4}{n}$

12) $\frac{6}{r^{2} - 3 r - 18} - \frac{1}{r^{2} + r - 6}$

13) $\frac{3 x + 6}{x + y} + \frac{6}{- x - y}$

14) $\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x + 1}{2 x - 8}$

18) $f (x) = \frac{6}{x - 1}$

19) $f (x) = \frac{- 2}{x} + 4$

20) $f (x) = \frac{3}{x + 2} - 5$

21) $f (x) = - \frac{1}{x - 3} + 2$