اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في الشكل المجاور:

$\begin{array}{lcl}\frac{4-2}{3-5}=\frac{2}{-2}=-1& \frac{1-0}{-1-0}=-1& \frac{-3-(-6)}{-1-(-2)}=3\\ y-2=-1(x-5)& y-0=-1(x-0)& y-(-3)=3(x-(-1\left)\right)\\ y=-x+7& y=-x& y=3x\end{array}$

$f\left(x\right)\left\{\begin{array}{ll}-x& \text{if}-1\le x<3\\ 3x& \text{if}x<-1\\ -x+7& \text{if}x\ge 3\end{array}\right\}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) مثل الدالة$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}x+2,& x<0\end{array}\\ \begin{array}{cc}x,& x\ge 0\end{array}\end{array}\right.$ بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها.

الخطوة 1:

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=x+2\\ & f\left(0\right)=0+2=2\end{array}$

بما أن العدد 0 لا يحقق المتباينة لذا نبدأ بدائرة غير مظللة عند النقطة (2 , 0).

الخطوة 2:

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=x\\ & f\left(0\right)=0\end{array}$

بما أن العدد 0 يحقق المتباينة، لذا نبدأ بدائرة مظللة عند النقطة (0 , 0).

بما أن الدالة معرفة عند جميع قيم x لذا فالمجال: جميع الأعداد الحقيقية.

قيم (x) f للأزواج المرتبة في التمثيل البياني للدالة هي جميع الأعداد الحقيقية الأقل من 0 وجميع الأعداد الحقيقية الأكبر أو تساوي 0

فالمدى: جميع الأعداد الحقيقية.

2) اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في الشكل المجاور:

$\begin{array}{lcl}\frac{4-2}{3-5}=\frac{2}{-2}=-1& \frac{1-0}{-1-0}=-1& \frac{-3-(-6)}{-1-(-2)}=3\\ y-2=-1(x-5)& y-0=-1(x-0)& y-(-3)=3(x-(-1\left)\right)\\ y=-x+7& y=-x& y=3x\end{array}$

$f\left(x\right)\left\{\begin{array}{ll}-x& \text{if}-1\le x<3\\ 3x& \text{if}x<-1\\ -x+7& \text{if}x\ge 3\end{array}\right\}$

3) إعادة تدوير الورق: تدفع شركة لإعادة تدوير الورق 25 ريال عن كل صندوق من الورق يتم إحضاره للشركة ولا تدفع أي شيء مقابل أي صندوق غير مملوء بالكامل. اكتب الدالة التي تمثل هذا الموقف ومثلها بيانياً.

مثل كل دالة مما يأتي ثم حدد مجالها ومداها.

4A) $f\left(x\right)=|x-2|$

المجال: كل الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{f\right(x)\mid f(x)\ge 0\}$

4B) $f\left(x\right)=-\left|x\right|+1$

المجال: كل الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{f\right(x)\mid f(x)\le 1\}$