حلول الأسئلة

السؤال

أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

الحل

الجدول

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

تدرب وحل المسائل

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

7)

$\begin{aligned} x < 3 \\ y \geq - 4 \end{aligned}$

التمثيل البياني

8)

$\begin{aligned} y > 3 x - 5 \\ y \leq 4 \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{aligned} 0 > x (0) - 5 \\ 0 > - 5 c \end{aligned}$

التمثيل البياني

9)

$\begin{aligned} y < - 3 x + 4 \\ 3 y + x > - 6 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} y < - 3 x + 4 \\ 3 y + x > - 6 \\ y < - 3 x & 3 y + x > - 6 \\ y < - 3 x + 4 & y > - \frac{1}{3} x - 2 \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{lll} 0 < - 3 (0) + 4 & 0 > - \frac{1}{3} (0) - 2 \\ 0 < 4 & C & 0 > - 2 \end{array}$

التمثيل البياني

10)

$\begin{aligned} y \geq 0 \\ y < x \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 2).

$\begin{aligned} y < x \\ 0 < 2 \end{aligned}$

التمثيل البياني

11)

$\begin{aligned} 6 x - 2 y \geq 12 \\ 3 x + 4 y > 12 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 6 x - 2 y \geq 12 & 3 x + 4 y > 12 \\ - 2 y \geq - 6 x - 12 & 4 y > - 3 x + 12 \\ y \leq 3 x - 6 & y > - \frac{3}{4} x + 3 \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{ll} 0 \leq 3 (0) - 6 & 0 > - \frac{3}{4} (0) + 3 \\ 0 \leq 6 c & 0 > 3 c \end{array}$

التمثيل البياني

12)

$\begin{aligned} - 8 x > - 2 y - 1 \\ - 4 y \geq 2 x - 5 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} - 8 x > - 2 y - 1 & - 4 y \geq 2 x - 5 \\ - 8 x + 1 > - 2 y & y \leq - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} \\ 4 x - \frac{1}{2} < y \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{ll} 4 (0) - \frac{1}{2} < 0 & 0 \leq \frac{1}{2} (0) + \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{2} < 0 C & 0 \leq \frac{5}{4} C \end{array}$

التمثيل البياني

13)

$\begin{aligned} 5 y < 2 x + 10 \\ y - 4 x > 8 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 5 y < 2 x + 10 & y - 4 x > 8 \\ y < \frac{2}{5} x + 2 & y > 4 x + 8 \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{lll} 0 < \frac{2}{5} (0) + 2 & 0 > 4 (0) + 8 \\ 0 < 2 & C & 0 > 8 c \end{array}$

التمثيل البياني

14)

$\begin{aligned} 3 y - 2 x \leq - 24 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 y - 2 x \leq - 24 \\ 3 y \leq 2 x - 24 \end{aligned} y \geq \frac{2}{3} x - 1$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{aligned} 0 \leq \frac{2}{3} (0) - 8 0 \geq \frac{2}{3} (0) - 1 \\ 0 \leq - 8 d 0 \geq - 1 c \end{aligned}$

مجموعة الحل هي φ

التمثيل البياني

15)

$\begin{aligned} y > - \frac{2}{5} x + 2 \\ 5 y \leq - 2 x - 15 \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{ll} 0 > - \frac{2}{5} (0) + 2 & 0 \leq - \frac{2}{5} - 3 \\ 0 > 2 & d & 0 \leq - 3 d \end{array}$

مجموعة الحل هي φ

التمثيل البياني

16) عمل جزئي: يعمل سعيد عملين جزئيين ويتقاضى على كل منهما أجراً، فيتقاضى 20 ريالاً عن كل ساعة في العمل الأول، و24 ريالاً عن كل ساعة في العمل الثاني، فإذا علمت أنه يعمل مدة لا تزيد عن 25 ساعة في كلا العملين أسبوعياً. فاكتب نظام من متباينتين يبين عدد الساعات التي يعملها في كل من العملين ليجمع مبلغاً لا يقل عن 1850 ريالاً في 8 أسابيع ثم مثله بيانياً.

x: عدد الساعات في العمل الأول.

y: عدد الساعات في العمل الثاني.

بضرب عدد الساعات في الأسبوع في 8.

$\begin{aligned} 25 \times 8 = 200 \\ 20 x + 24 y \geq 1850 \\ x + y \leq 200 \end{aligned}$

التمثيل البياني

أوجد إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

17)

$\begin{aligned} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + 2 y < 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x + 2 y < 4 \\ 2 y < - x + 4 \\ y < - \frac{1}{2} + 2 \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{aligned} 0 & < - \frac{1}{2} (0) + 2 \\ 0 & < 2 \\ (0, 2), & (4, 0), (0, 0) \end{aligned}$

التمثيل البياني

18)

$\begin{aligned} y \geq 3 x - 7 \\ y \leq 8 \\ x + y > 1 \end{aligned}$

$(0, 2), (4, 0), (- 7, 8)$

التمثيل البياني

19)

$\begin{aligned} x \leq 4 \\ y > - 3 x + 12 \\ y \leq 9 \end{aligned}$

$(1, 9), (4, 0), (4, 9)$

التمثيل البياني

20)

$\begin{aligned} - 3 x + 4 y \leq 15 \\ 2 y + 5 x > - 12 \\ 10 y - 60 \geq 27 x \end{aligned}$

$\begin{array}{r} 4 y \leq 3 x + 15 \\ y \leq \frac{3}{4} x + \frac{15}{4} \\ 2 y > - 5 x - 12 \\ y > - \frac{5}{2} x - 12 \\ 10 y \geq 27 x + 60 \\ y \geq 2 .7 x + 6 \\ (- 3, 1 .5), (5, 7 .5), (0, - 6) \end{array}$

التمثيل البياني

21)

$\begin{aligned} 8 y - 19 x < 74 \\ 38 y + 26 x < 119 \\ 54 y - 12 x \geq - 198 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 8 y & < 19 x + 74 \\ y & < \frac{19}{8} x + \frac{74}{8} \\ y & < 2 .4 x + 9 .3 \\ 38 y & < - 26 x + 119 \\ y & < - 0 .7 x + 3 .1 \\ 54 y & \geq 12 x - 198 \\ y & \geq 0 .2 x - 3 .7 \\ (- 6, - 5), (- 2, 4 .5) & , (7 .5, - 2) \end{aligned}$

التمثيل البياني

22)

$\begin{array}{l} 8 y > - 7 x + 10 \\ y > - 0.9 + 1.25 \\ 20 y \geq 2 x - 64 \end{array}$

$\begin{aligned} 6 y - 24 x \geq - 168 \\ 8 y + 7 x > 10 \\ 20 y - 2 x \leq 64 \\ 6 y \geq 24 x - 168 \\ y \geq 4 x - 28 \\ y \geq 0 .1 - 3 .2 \\ (8, 4), (6, - 4), (- 2, 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني

23) اتصالات: يجري فهد مكالمة هاتفية من هاتفه المحمول مدتها لا تزيد عن 800 دقيقة، بشرط أن لا يقل عدد دقائق الاتصال نهاراً عن ضعف ضع عددها ليلاً، ولا يقل عدد دقائق الاتصال ليلاً عن 200 دقيقة، اكتب نظام متباينات يمثل الموقف ومثله بيانياً.

بفرض X عدد الدقائق نهاراً.

وبفرض Y عدد الدقائق ليلاً.

$\begin{aligned} x \geq 0, y \geq 200 \\ x + y \leq 800, 2 y \leq x \end{aligned}$

التمثيل البياني

24) أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

الجدول

a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل مدى كل من الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة ومثله بيانياً.

$h \geq 56, h \leq 72, c \geq 48, c \leq 60$

التمثيل البياني

b) ما المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون ارتفاعها 48ft؟ وما المدى الذي يقع فيه محيط ساقها؟

المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون هي: الأشجار المتوسطة السيطرة.

المدى الذي يقع في محيط ساقها $34 - 48 in.$

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

25)

$\begin{aligned} y \geq | 2 x + 4 | - 2 \\ 3 y + x \leq 15 \end{aligned}$

$\begin{array}{l} 3 y \leq - x + 15 \\ y \leq - \frac{x}{3} + 5 \end{array}$

التمثيل البياني

26)

$\begin{aligned} y \geq | 6 - x | \\ | y | \leq 4 \end{aligned}$

التمثيل البياني

27)

$\begin{aligned} | y | \geq x \\ y < 2 x \end{aligned}$

التمثيل البياني

28)

$\begin{matrix} y > - 3 x + 1 \\ 4 y \leq x - 8 \\ 3 x - 5 y < 20 \end{matrix}$

$\begin{matrix} y \leq \frac{1}{4} x - 2 \\ - 5 y < - 3 x + 20 \\ y > \frac{3}{5} x - 4 \end{matrix}$

التمثيل البياني

29)

$\begin{array}{l} 6 y + 2 x \leq 9 \\ 2 y + 18 \geq 5 x \\ y > - 4 x - 9 \end{array}$

$\begin{array}{l} 6 y \leq - 2 x + 9 \\ y \leq - \frac{1}{3} x + \frac{3}{2} \\ 2 y \geq 5 x - 18 \\ y \geq \frac{5}{2} x - 9 \end{array}$

التمثيل البياني

30)

$\begin{aligned} | x | > y \\ y \leq 6 \\ y \geq - 2 \end{aligned}$

التمثيل البياني

31)

$\begin{matrix} 2 x + 3 y \geq 6 \\ y \leq | x - 6 | \end{matrix}$

$\begin{matrix} 3 y \geq - 2 x + 6 \\ y \geq - \frac{2}{3} x + 2 \end{matrix}$

التمثيل البياني

32)

$\begin{array}{l} 8 x + 4 y < 10 \\ y > | 2 x - 1 | \end{array}$

$\begin{array}{l} 4 y < - 8 x + 10 \\ y < - 2 x + 2 .5 \end{array}$

التمثيل البياني

33)

$\begin{aligned} y \geq | x - 2 | + 4 \\ y \leq [x] - 3 \end{aligned}$

التمثيل البياني

جد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

34)

$\begin{array}{l} y \geq 2 x - 12 \\ y \leq - 4 x + 20 \\ 4 y - x \leq 8 \\ y \geq - 3 x + 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} 4 y \leq x + 8 \\ y \leq \frac{1}{4} x + 2 \end{array}$

$(0, 2), (5 \frac{1}{3}, - 1 \frac{1}{3}), (4 \frac{4}{17}, 3 \frac{1}{17}), (2 .8, - 6 .4)$

التمثيل البياني

35)

$\begin{array}{l} y \geq - x - 8 \\ 2 y \geq 3 x - 20 \\ 4 y + x \leq 24 \\ y \leq 4 x + 22 \end{array}$

$\begin{array}{l} y > \frac{3}{2} x - 10 \\ 4 y \leq - x + 24 \\ y \leq - \frac{1}{4} x + 6 \end{array}$

$(- 6, - 2), (- 3 \frac{13}{17}, 6 \frac{16}{17}), (9 \frac{1}{7}, 3 \frac{5}{7}), (0 .8, - 8 .8)$

التمثيل البياني

36)

$\begin{array}{r} 2 y - x \geq - 20 \\ y \geq - 3 x - 6 \\ y \leq - 2 x + 2 \\ y \leq 2 x + 14 \end{array}$

$\begin{array}{r} 2 y \geq x - 20 \\ y \geq \frac{1}{2} x - 10 \\ (- 4, 6), (- 3, 8), (4 .8, - 7 .6), (1 \frac{1}{7}, - 9 \frac{3}{7}) \end{array}$

37) رياضة: يريد معلم التربية البدنية أن يختار من 10 إلى 15 لاعباً ليشكل فريق كل سلة على أن يكون اللاعبون من الصفين الثاني والثالث، ويكون عدد اللاعبين من الصف الثالث أكثر من لاعبي الصف الثاني. اكتب نظام متباينات يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانياً.

$\begin{matrix} 10 \leq x + y \leq 15 \\ x > y \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$

التمثيل البياني

38) إدارة الوقت: يستثمر رامي وقت فراغه في تلاوة القرآن الكريم وممارسة الرياضة. فإذا كان مجمل وقت فراغه لا يتجاوز 20 ساعة أسبوعياً، ويقضي من 4 إلى 10 ساعات منها في ممارسة الرياضة، ولا يقل زمن تلاوته للقرآن الكريم عن 10 ساعات ولا يزيد على 14ساعة فاكتب نظام متباينات خطية يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانياً.

افترض أن w هي عدد ساعات تلاوة القراّن وe هي عدد ساعات ممارسة الرياضة.

$\begin{aligned} w + e \leq 20 \\ 4 \leq e \leq 10 \\ 10 \leq w \leq 14 \end{aligned}$

التمثيل البياني

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

تدرب وحل المسائل

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

7)

$\begin{aligned} x < 3 \\ y \geq - 4 \end{aligned}$

التمثيل البياني

8)

$\begin{aligned} y > 3 x - 5 \\ y \leq 4 \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{aligned} 0 > x (0) - 5 \\ 0 > - 5 c \end{aligned}$

التمثيل البياني

9)

$\begin{aligned} y < - 3 x + 4 \\ 3 y + x > - 6 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} y < - 3 x + 4 \\ 3 y + x > - 6 \\ y < - 3 x & 3 y + x > - 6 \\ y < - 3 x + 4 & y > - \frac{1}{3} x - 2 \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{lll} 0 < - 3 (0) + 4 & 0 > - \frac{1}{3} (0) - 2 \\ 0 < 4 & C & 0 > - 2 \end{array}$

التمثيل البياني

10)

$\begin{aligned} y \geq 0 \\ y < x \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 2).

$\begin{aligned} y < x \\ 0 < 2 \end{aligned}$

التمثيل البياني

11)

$\begin{aligned} 6 x - 2 y \geq 12 \\ 3 x + 4 y > 12 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 6 x - 2 y \geq 12 & 3 x + 4 y > 12 \\ - 2 y \geq - 6 x - 12 & 4 y > - 3 x + 12 \\ y \leq 3 x - 6 & y > - \frac{3}{4} x + 3 \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{ll} 0 \leq 3 (0) - 6 & 0 > - \frac{3}{4} (0) + 3 \\ 0 \leq 6 c & 0 > 3 c \end{array}$

التمثيل البياني

12)

$\begin{aligned} - 8 x > - 2 y - 1 \\ - 4 y \geq 2 x - 5 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} - 8 x > - 2 y - 1 & - 4 y \geq 2 x - 5 \\ - 8 x + 1 > - 2 y & y \leq - \frac{1}{2} x + \frac{5}{4} \\ 4 x - \frac{1}{2} < y \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{ll} 4 (0) - \frac{1}{2} < 0 & 0 \leq \frac{1}{2} (0) + \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{2} < 0 C & 0 \leq \frac{5}{4} C \end{array}$

التمثيل البياني

13)

$\begin{aligned} 5 y < 2 x + 10 \\ y - 4 x > 8 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 5 y < 2 x + 10 & y - 4 x > 8 \\ y < \frac{2}{5} x + 2 & y > 4 x + 8 \end{array}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{lll} 0 < \frac{2}{5} (0) + 2 & 0 > 4 (0) + 8 \\ 0 < 2 & C & 0 > 8 c \end{array}$

التمثيل البياني

14)

$\begin{aligned} 3 y - 2 x \leq - 24 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 y - 2 x \leq - 24 \\ 3 y \leq 2 x - 24 \end{aligned} y \geq \frac{2}{3} x - 1$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{aligned} 0 \leq \frac{2}{3} (0) - 8 0 \geq \frac{2}{3} (0) - 1 \\ 0 \leq - 8 d 0 \geq - 1 c \end{aligned}$

مجموعة الحل هي φ

التمثيل البياني

15)

$\begin{aligned} y > - \frac{2}{5} x + 2 \\ 5 y \leq - 2 x - 15 \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{array}{ll} 0 > - \frac{2}{5} (0) + 2 & 0 \leq - \frac{2}{5} - 3 \\ 0 > 2 & d & 0 \leq - 3 d \end{array}$

مجموعة الحل هي φ

التمثيل البياني

16) عمل جزئي: يعمل سعيد عملين جزئيين ويتقاضى على كل منهما أجراً، فيتقاضى 20 ريالاً عن كل ساعة في العمل الأول، و24 ريالاً عن كل ساعة في العمل الثاني، فإذا علمت أنه يعمل مدة لا تزيد عن 25 ساعة في كلا العملين أسبوعياً. فاكتب نظام من متباينتين يبين عدد الساعات التي يعملها في كل من العملين ليجمع مبلغاً لا يقل عن 1850 ريالاً في 8 أسابيع ثم مثله بيانياً.

x: عدد الساعات في العمل الأول.

y: عدد الساعات في العمل الثاني.

بضرب عدد الساعات في الأسبوع في 8.

$\begin{aligned} 25 \times 8 = 200 \\ 20 x + 24 y \geq 1850 \\ x + y \leq 200 \end{aligned}$

التمثيل البياني

أوجد إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

17)

$\begin{aligned} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + 2 y < 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x + 2 y < 4 \\ 2 y < - x + 4 \\ y < - \frac{1}{2} + 2 \end{aligned}$

بالتعويض عن (x , x) ب (0 , 0).

$\begin{aligned} 0 & < - \frac{1}{2} (0) + 2 \\ 0 & < 2 \\ (0, 2), & (4, 0), (0, 0) \end{aligned}$

التمثيل البياني

18)

$\begin{aligned} y \geq 3 x - 7 \\ y \leq 8 \\ x + y > 1 \end{aligned}$

$(0, 2), (4, 0), (- 7, 8)$

التمثيل البياني

19)

$\begin{aligned} x \leq 4 \\ y > - 3 x + 12 \\ y \leq 9 \end{aligned}$

$(1, 9), (4, 0), (4, 9)$

التمثيل البياني

20)

$\begin{aligned} - 3 x + 4 y \leq 15 \\ 2 y + 5 x > - 12 \\ 10 y - 60 \geq 27 x \end{aligned}$

التمثيل البياني

21)

$\begin{aligned} 8 y - 19 x < 74 \\ 38 y + 26 x < 119 \\ 54 y - 12 x \geq - 198 \end{aligned}$

التمثيل البياني

22)

$\begin{array}{l} 8 y > - 7 x + 10 \\ y > - 0.9 + 1.25 \\ 20 y \geq 2 x - 64 \end{array}$

$\begin{aligned} 6 y - 24 x \geq - 168 \\ 8 y + 7 x > 10 \\ 20 y - 2 x \leq 64 \\ 6 y \geq 24 x - 168 \\ y \geq 4 x - 28 \\ y \geq 0 .1 - 3 .2 \\ (8, 4), (6, - 4), (- 2, 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني

23) اتصالات: يجري فهد مكالمة هاتفية من هاتفه المحمول مدتها لا تزيد عن 800 دقيقة، بشرط أن لا يقل عدد دقائق الاتصال نهاراً عن ضعف ضع عددها ليلاً، ولا يقل عدد دقائق الاتصال ليلاً عن 200 دقيقة، اكتب نظام متباينات يمثل الموقف ومثله بيانياً.

بفرض X عدد الدقائق نهاراً.

وبفرض Y عدد الدقائق ليلاً.

$\begin{aligned} x \geq 0, y \geq 200 \\ x + y \leq 800, 2 y \leq x \end{aligned}$

التمثيل البياني

24) أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

الجدول

a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل مدى كل من الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة ومثله بيانياً.

$h \geq 56, h \leq 72, c \geq 48, c \leq 60$

التمثيل البياني

b) ما المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون ارتفاعها 48ft؟ وما المدى الذي يقع فيه محيط ساقها؟

المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون هي: الأشجار المتوسطة السيطرة.

المدى الذي يقع في محيط ساقها $34 - 48 in.$

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

25)

$\begin{aligned} y \geq | 2 x + 4 | - 2 \\ 3 y + x \leq 15 \end{aligned}$

$\begin{array}{l} 3 y \leq - x + 15 \\ y \leq - \frac{x}{3} + 5 \end{array}$

التمثيل البياني

26)

$\begin{aligned} y \geq | 6 - x | \\ | y | \leq 4 \end{aligned}$

التمثيل البياني

27)

$\begin{aligned} | y | \geq x \\ y < 2 x \end{aligned}$

التمثيل البياني

28)

$\begin{matrix} y > - 3 x + 1 \\ 4 y \leq x - 8 \\ 3 x - 5 y < 20 \end{matrix}$

$\begin{matrix} y \leq \frac{1}{4} x - 2 \\ - 5 y < - 3 x + 20 \\ y > \frac{3}{5} x - 4 \end{matrix}$

التمثيل البياني

29)

$\begin{array}{l} 6 y + 2 x \leq 9 \\ 2 y + 18 \geq 5 x \\ y > - 4 x - 9 \end{array}$

$\begin{array}{l} 6 y \leq - 2 x + 9 \\ y \leq - \frac{1}{3} x + \frac{3}{2} \\ 2 y \geq 5 x - 18 \\ y \geq \frac{5}{2} x - 9 \end{array}$

التمثيل البياني

30)

$\begin{aligned} | x | > y \\ y \leq 6 \\ y \geq - 2 \end{aligned}$

التمثيل البياني

31)

$\begin{matrix} 2 x + 3 y \geq 6 \\ y \leq | x - 6 | \end{matrix}$

$\begin{matrix} 3 y \geq - 2 x + 6 \\ y \geq - \frac{2}{3} x + 2 \end{matrix}$

التمثيل البياني

32)

$\begin{array}{l} 8 x + 4 y < 10 \\ y > | 2 x - 1 | \end{array}$

$\begin{array}{l} 4 y < - 8 x + 10 \\ y < - 2 x + 2 .5 \end{array}$

التمثيل البياني

33)

$\begin{aligned} y \geq | x - 2 | + 4 \\ y \leq [x] - 3 \end{aligned}$

التمثيل البياني

جد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

34)

$\begin{array}{l} y \geq 2 x - 12 \\ y \leq - 4 x + 20 \\ 4 y - x \leq 8 \\ y \geq - 3 x + 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} 4 y \leq x + 8 \\ y \leq \frac{1}{4} x + 2 \end{array}$

$(0, 2), (5 \frac{1}{3}, - 1 \frac{1}{3}), (4 \frac{4}{17}, 3 \frac{1}{17}), (2 .8, - 6 .4)$

التمثيل البياني

35)

$\begin{array}{l} y \geq - x - 8 \\ 2 y \geq 3 x - 20 \\ 4 y + x \leq 24 \\ y \leq 4 x + 22 \end{array}$

$\begin{array}{l} y > \frac{3}{2} x - 10 \\ 4 y \leq - x + 24 \\ y \leq - \frac{1}{4} x + 6 \end{array}$

$(- 6, - 2), (- 3 \frac{13}{17}, 6 \frac{16}{17}), (9 \frac{1}{7}, 3 \frac{5}{7}), (0 .8, - 8 .8)$

التمثيل البياني

36)

$\begin{array}{r} 2 y - x \geq - 20 \\ y \geq - 3 x - 6 \\ y \leq - 2 x + 2 \\ y \leq 2 x + 14 \end{array}$

$\begin{array}{r} 2 y \geq x - 20 \\ y \geq \frac{1}{2} x - 10 \\ (- 4, 6), (- 3, 8), (4 .8, - 7 .6), (1 \frac{1}{7}, - 9 \frac{3}{7}) \end{array}$

37) رياضة: يريد معلم التربية البدنية أن يختار من 10 إلى 15 لاعباً ليشكل فريق كل سلة على أن يكون اللاعبون من الصفين الثاني والثالث، ويكون عدد اللاعبين من الصف الثالث أكثر من لاعبي الصف الثاني. اكتب نظام متباينات يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانياً.

$\begin{matrix} 10 \leq x + y \leq 15 \\ x > y \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$

التمثيل البياني

38) إدارة الوقت: يستثمر رامي وقت فراغه في تلاوة القرآن الكريم وممارسة الرياضة. فإذا كان مجمل وقت فراغه لا يتجاوز 20 ساعة أسبوعياً، ويقضي من 4 إلى 10 ساعات منها في ممارسة الرياضة، ولا يقل زمن تلاوته للقرآن الكريم عن 10 ساعات ولا يزيد على 14ساعة فاكتب نظام متباينات خطية يمثل ذلك الموقف، ومثله بيانياً.

افترض أن w هي عدد ساعات تلاوة القراّن وe هي عدد ساعات ممارسة الرياضة.

$\begin{aligned} w + e \leq 20 \\ 4 \leq e \leq 10 \\ 10 \leq w \leq 14 \end{aligned}$

التمثيل البياني

حلول الأسئلة

أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

7)

8)

9)

y<−3x+43y+x>−6

10)

11)

12)

13)

14)

3y−2x≤−24y≥23x−1

15)

أوجد إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

17)

18)

19)

20)

21)

22)

24) أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل مدى كل من الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة ومثله بيانياً.

b) ما المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون ارتفاعها 48ft؟ وما المدى الذي يقع فيه محيط ساقها؟

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

جد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

34)

35)

36)

مشاركة الدرس

أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

7)

8)

9)

y<−3x+43y+x>−6

10)

11)

12)

13)

14)

3y−2x≤−24y≥23x−1

15)

أوجد إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

17)

18)

19)

20)

21)

22)

24) أشجار: تصنف الأشجار في الغابات تبعاً للارتفاع ومحيط الساق إلى 4 مجموعات، ويبين الجدول الآتي ارتفاع ومحيط ساق أشجار كل مجموعة من هذه المجموعات في إحدى الغابات.

a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل مدى كل من الارتفاع h ومحيط الساق c للأشجار شبه المسيطرة ومثله بيانياً.

b) ما المجموعة التي تنتمي إليها شجرة زيزفون ارتفاعها 48ft؟ وما المدى الذي يقع فيه محيط ساقها؟

حلل كل نظام مما يأتي بيانياً:

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

جد إحداثيات رؤوس الشكل الناتج عن التمثيل البياني لكل نظام مما يأتي:

34)

35)

36)

$\begin{aligned} y < - 3 x + 4 \\ 3 y + x > - 6 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 y - 2 x \leq - 24 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y < - 3 x + 4 \\ 3 y + x > - 6 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 y - 2 x \leq - 24 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 1 \end{aligned}$