حلول الأسئلة

السؤال

مثل كل نظام مما يأتي بيانياً ثم حدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل وأوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في هذه المنطقة.

الحل

$\begin{aligned} y \geq - 3 x + 2 \\ 9 x + 3 y \leq 24 \\ y \geq - 4 \\ f (x, y) = 2 x + 14 y \\ (2, - 4), (4, - 4) \end{aligned}$

على اعتبار النقطة (2 , 0).

$f (0, 2) = 2 (0) + 14 (2) = 28$

إذاً لا توجد قيمة عظمى.

القيمة الصغرى هي 52 -

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل اسئلة تأكد

البرمجة الخطية والحل الأمثل

تأكد

مثل كل نظام مما يأتي بيانياً ثم حدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل وأوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في هذه المنطقة.

1)

$\begin{aligned} y \leq 5 \\ x \leq 4 \\ y \geq - x \\ f (x, y) = 5 x - 2 y \end{aligned}$

$(4, 5), (4, - 4), (- 5, 5)$

القيمة العظمى هي 28 عند النقطة (-4 , 4).
القيمة الصغرى -35 عند النقطة (5 , -5).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

2)

$\begin{aligned} y \leq - 3 x + 6 \\ - y \leq x \\ y \leq 3 \\ f (x, y) = 8 x + 4 y \end{aligned}$

$(1, 3), (3, - 3), (- 3, 3)$

القيمة العظمى هي 20 عند النقطة (3 , 1).
القيمة الصغرى هي - 12 عند النقطة (3 , -3).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

3 )

$\begin{aligned} y \geq - 3 x + 2 \\ 9 x + 3 y \leq 24 \\ y \geq - 4 \\ f (x, y) = 2 x + 14 y \\ (2, - 4), (4, - 4) \end{aligned}$

على اعتبار النقطة (2 , 0).

$f (0, 2) = 2 (0) + 14 (2) = 28$

إذاً لا توجد قيمة عظمى.

القيمة الصغرى هي 52 -

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

4)

$\begin{aligned} - 2 \leq y \leq 6 \\ 3 y \leq 4 x + 26 \\ y \leq - 2 x + 2 \\ f (x, y) = - 3 x - 6 y \end{aligned}$

القيمة العظمية هي 36 عند النقطة (-2 , -8).
القيمة الصغرى هي - 30 عند النقطة (6 , -2).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

5)

$\begin{aligned} - 3 \leq y \leq 7 \\ 4 y \geq 4 x - 8 \\ 6 y + 3 x \leq 24 \\ f (x, y) = - 12 x + 9 y \\ (4, 2), (- 1, - 3), (- 6, 7) \end{aligned}$

اعتبر النقطة (1 , -20) $f (- 20, 1) = 249$ وهي أكبر من 135 إذاً لا توجد قيمة صغرى.

القيمة الصغرى هي - 30 , عند النقطة (6 , -2).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

6)

$\begin{aligned} y \leq 2 x + 6 \\ y \geq 2 x - 8 \\ y \geq - 2 x - 18 \\ f (x, y) = 5 x - 4 y \end{aligned}$

بالمثل:

$(- 6, - 6), (- 2 .5, - 13)$

لا توجد قيمة صغرى.

القيمة العظمى هي 39.5

التمثيل البياني

7) ثقافة مالية: يبلغ مجموع ساعات العمل اليومي قسم الإنتاج في مصنع للغسالات 200 ساعة على الأكثر ولعمال قسم ضبط الجودة 90 ساعة على الأكثر، ويبين الجدول الآتي عدد الساعات التي يتطلبها إنتاج وضبط جودة نوعين من الغسالات.

الجدول

a) اكتب نظاماً متبايناً يمثل هذا الموقف.

$\begin{aligned} x \geq 0, y \geq 0 \\ 5 x + 4 y \leq 200 \\ 2 x + 2 y \leq 90 \end{aligned}$

b) مثل نظام المتباينات بيانياً، وحدد منطقة الحل.

التمثيل البياني

c) حدد إحداثيات منطقة الحل.

$(0, 0), (40, 0), (20, 25), (0, 45)$

d) إذا كان ربح الغسالة من النوع الأول 80 ريالاً، ومن النوع الثاني 50 ريالاً، فاكتب دالة تمثل الربح الكلي لكلا النوعين.

$f (x, y) = 80 x + 50 y$

e) ما عدد الغسالات التي يجب تصنيعها من كل نوع للحصول على أكبر ربح ممكن؟ وما هو هذا الربح؟

عدد الغسالات: 40 غسالة من النوع الأول و0 من النوع الثاني.

الربح = 3200

التمثيل بالجدول

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

مثل كل نظام مما يأتي بيانياً ثم حدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل وأوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في هذه المنطقة.

الحل

$\begin{aligned} y \geq - 3 x + 2 \\ 9 x + 3 y \leq 24 \\ y \geq - 4 \\ f (x, y) = 2 x + 14 y \\ (2, - 4), (4, - 4) \end{aligned}$

على اعتبار النقطة (2 , 0).

$f (0, 2) = 2 (0) + 14 (2) = 28$

إذاً لا توجد قيمة عظمى.

القيمة الصغرى هي 52 -

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

حل اسئلة تأكد

البرمجة الخطية والحل الأمثل

تأكد

مثل كل نظام مما يأتي بيانياً ثم حدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل وأوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في هذه المنطقة.

1)

$\begin{aligned} y \leq 5 \\ x \leq 4 \\ y \geq - x \\ f (x, y) = 5 x - 2 y \end{aligned}$

$(4, 5), (4, - 4), (- 5, 5)$

القيمة العظمى هي 28 عند النقطة (-4 , 4).
القيمة الصغرى -35 عند النقطة (5 , -5).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

2)

$\begin{aligned} y \leq - 3 x + 6 \\ - y \leq x \\ y \leq 3 \\ f (x, y) = 8 x + 4 y \end{aligned}$

$(1, 3), (3, - 3), (- 3, 3)$

القيمة العظمى هي 20 عند النقطة (3 , 1).
القيمة الصغرى هي - 12 عند النقطة (3 , -3).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

3 )

$\begin{aligned} y \geq - 3 x + 2 \\ 9 x + 3 y \leq 24 \\ y \geq - 4 \\ f (x, y) = 2 x + 14 y \\ (2, - 4), (4, - 4) \end{aligned}$

على اعتبار النقطة (2 , 0).

$f (0, 2) = 2 (0) + 14 (2) = 28$

إذاً لا توجد قيمة عظمى.

القيمة الصغرى هي 52 -

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

4)

$\begin{aligned} - 2 \leq y \leq 6 \\ 3 y \leq 4 x + 26 \\ y \leq - 2 x + 2 \\ f (x, y) = - 3 x - 6 y \end{aligned}$

القيمة العظمية هي 36 عند النقطة (-2 , -8).
القيمة الصغرى هي - 30 عند النقطة (6 , -2).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

5)

$\begin{aligned} - 3 \leq y \leq 7 \\ 4 y \geq 4 x - 8 \\ 6 y + 3 x \leq 24 \\ f (x, y) = - 12 x + 9 y \\ (4, 2), (- 1, - 3), (- 6, 7) \end{aligned}$

اعتبر النقطة (1 , -20) $f (- 20, 1) = 249$ وهي أكبر من 135 إذاً لا توجد قيمة صغرى.

القيمة الصغرى هي - 30 , عند النقطة (6 , -2).

التمثيل بالجدول

التمثيل البياني

6)

$\begin{aligned} y \leq 2 x + 6 \\ y \geq 2 x - 8 \\ y \geq - 2 x - 18 \\ f (x, y) = 5 x - 4 y \end{aligned}$

بالمثل:

$(- 6, - 6), (- 2 .5, - 13)$

لا توجد قيمة صغرى.

القيمة العظمى هي 39.5

التمثيل البياني

7) ثقافة مالية: يبلغ مجموع ساعات العمل اليومي قسم الإنتاج في مصنع للغسالات 200 ساعة على الأكثر ولعمال قسم ضبط الجودة 90 ساعة على الأكثر، ويبين الجدول الآتي عدد الساعات التي يتطلبها إنتاج وضبط جودة نوعين من الغسالات.

الجدول

a) اكتب نظاماً متبايناً يمثل هذا الموقف.

$\begin{aligned} x \geq 0, y \geq 0 \\ 5 x + 4 y \leq 200 \\ 2 x + 2 y \leq 90 \end{aligned}$

b) مثل نظام المتباينات بيانياً، وحدد منطقة الحل.

التمثيل البياني

c) حدد إحداثيات منطقة الحل.

$(0, 0), (40, 0), (20, 25), (0, 45)$

d) إذا كان ربح الغسالة من النوع الأول 80 ريالاً، ومن النوع الثاني 50 ريالاً، فاكتب دالة تمثل الربح الكلي لكلا النوعين.

$f (x, y) = 80 x + 50 y$

e) ما عدد الغسالات التي يجب تصنيعها من كل نوع للحصول على أكبر ربح ممكن؟ وما هو هذا الربح؟

عدد الغسالات: 40 غسالة من النوع الأول و0 من النوع الثاني.

الربح = 3200

التمثيل بالجدول