على الشكل أدناه منطقة حل النظام:

$\begin{array}{c}y\le \frac{1}{2}x-2\\ y\le -\frac{2}{3}x-1\end{array}$

اختبار تراكمي

اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:

1) إذا كانت $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2+\frac{4}{3}x$ فما قيمة f (-3)؟

• 7-
• 1-
• 6-
• 4

2) يمكن حساب حجم المخروط الدائري القائم الذي ارتفاعه h وطول نصف القطر وطول نصف قطر قاعدته r بضرب ثلث π في الارتفاع في مربع نصف قطر القاعدة فأي المعادلات الآتية تمثل حجم المخروط المجاور.

• $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
• $V=3\pi r^{2}h$
• $V=\frac{1}{3}\pi rh$
• $V=\frac{1}{3}\pi r{h}^2$

3) أي مجموعات الأعداد الآتية لا ينتمي إليها العدد -25؟

• الأعداد الصحيحة.
• الأعداد النسبية.
• الأعداد الحقيقية.
• الأعداد الكلية.

4) مجال العلاقة الموضحة في الجدول الآتي هي؟

• $\begin{array}{r}\{0,1,2,4,6\}\end{array}$
• $\begin{array}{r}\{-3,-1,0,4\}\end{array}$
• $\{-3,1,2,6\}$
• $\{-3,-1\}$

5) ميل المستقيم ممثل بيانياً على المستوى الإحداثي الآتي هو؟

• 2-
• $\frac{1}{2}$
• $-\frac{1}{2}$
• 2

6) على الشكل أدناه منطقة حل النظام:

$\begin{array}{c}y\le \frac{1}{2}x-2\\ y\le -\frac{2}{3}x-1\end{array}$

7) النقطة التي لا تمثل رأساً لمنطقة حل النظام $x\ge 0,y\ge 0,y\le -2x+6$ هي؟

• (0,0)
• (0,3)
• (0,6)
• (3,0)

8) بسط العبارة أدناه: $-4(3a-b)+3(-2a+5b)$

$-18a+19b=-12a+4b-6a+15b$

9) اكتب معادلة الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً بالشكل أدناه:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ \end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{l}5,x<-4\\ -x-2,-4\le x\le 4\\ 2x-12,x\end{array}$

10) جد قيمة الدالة المتعددة التعريف في التمرين (9) عند x = -3

$f(-3)=\left\{\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.\begin{array}{ll}-5,& -4\le x\le 4\\ -18,& x\end{array}$

أجب عن كل مما يأتي موضحاً الخطوات:

11) مثل المتباينة $y\ge \left|x\right|-2$ بيانياً.

12) قدر مدير مخبز الربح في كل قطعة كعك يبيعها بـ 0.45 ريال 45 ولكل فطيرة 0.5 ريال.

a) يأمل مدير المخبز أن يحصل على ربح لا يقل عن 150 ريالاً من بيع الكعك والفطائر يومياً.

$0.45x+0.5y\ge 150$

b) افترض أن x عدد قطع الكعك المبيعة، وy عدد الفطائر المبيعة اكتب متباينة تمثل هذا الموقف.

c) مثل المتباينة بيانياً. إذا باع المخبز 180 قطعة كعك و160 فطيرة في يوم ما فهل سيحصل على الربح المطلوب؟ فسر إجابتك.

نعم الربح الذي تحقق هو 161 ريالاً.

13) تُعد فاطمة نوعين من أطباق الحلوى ويحتاج النوع الأول إلى 5 أكواب من الدقيق وكوبين من السكر، أما النوع الثاني فيحتاج إلى 5 أكواب من الدقيق وكوب واحد من السكر فإذا كان لديها 40 كوباً من الدقيق و15 كوباً من السكر وتكلفة إعداد طبق من النوع الأول 12 ريالاً وطبق من النوع الثاني 8 ريالات.

a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل عدد الأطباق التي يمكن لفاطمة إعدادها باستعمال الكميات المتوافرة.

$\begin{array}{rl}& x\ge 0\\ & y\ge 0\\ & 5x+5y\le 40\\ & 2x+y\le 15\end{array}$

b) مثل نظام المتباينات الخطية الذي حصلت عليه في (a) بيانياً واكتب إحداثيات نقاط رؤوس منطقة الحل.

$(0,0),(0,8),(7.5,0),(7,1)$

c) اكتب دالة تمثل التكلفة.

$P=12x+8y$

d) ما عدد الأطباق من كل نوع الذي يجعل التكلفة أكبر ما يمكن؟ وما التكلفة في هذه الحالة؟

• أكبر تكلفة هي 92 -
• إذاً 7 أطباق من النوع الأول.
• وطبق واحد من النوع الثاني.