حلول الأسئلة

السؤال

أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

الحل

حل 23

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار منتصف الفصل

حل اخبار منصف

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 5 \\ (n - 2) \cdot 180 = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \end{array}$

2) السباعي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 7 \\ (n - 2) \cdot 180 = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} \end{array}$

3) ذو 18 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 18 \\ (n - 2) \cdot 180 = (18 - 2) \cdot 180^{\circ} = 2880^{\circ} \end{array}$

4) ذو 23 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 23 \\ (n - 2) \cdot 180 = (23 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3780^{\circ} \end{array}$

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

شكل 5

الحل:

$\begin{array}{l} (4 x - 26 + x + x + 2 x + 18) = 360^{\circ} \\ 8 x - 8 = 360 \\ x = 46 \\ m ∠ A = 4 \times 46 - 26 = 158^{\circ} \\ m ∠ C = 2 \times 46 + 18 = 110^{\circ} \\ m ∠ B = 46^{\circ} \\ m ∠ D = 46^{\circ} \end{array}$

6)

شكل 6

الحل:

$\begin{array}{l} (2 x - 16 + 2 x + x + x + 10) = 360^{\circ} \\ 6 x - 6 = 360 \\ x = 61 \\ m ∠ Q = 2 x - 16 = 2 \times 61 - 16 = 106^{\circ} \\ m ∠ R = 2 \times 61 = 122^{\circ} \\ m ∠ P = 61^{\circ} \\ m ∠ S = x + 10 = 61 + 10 = 71^{\circ} \end{array}$

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

الحل:

$\begin{array}{l} 720 = (n - 2) \cdot 180 \\ 720 = 180 n - 360 \\ 720 + 360 = 180 n \\ n = 6 \end{array}$

8) 1260º

الحل:

$\begin{array}{l} 1260 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1260 = 180 n - 360 \\ 1260 + 360 = 180 n \\ n = 9 \end{array}$

9) 1800º

الحل:

$\begin{array}{l} 1800 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1800 = 180 n - 360 \\ 1800 + 360 = 180 n \\ n = 12 \end{array}$

10) 4500º

الحل:

$\begin{array}{l} 4500 = (n - 2) \cdot 180 \\ 4500 = 180 n - 360 \\ 4500 + 360 = 180 n \\ n = 27 \end{array}$

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

شكل 11

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 15) + 106 + (x - 10) + (2 x - 35) = 360 \\ 4 x + 76 = 360 \\ x = 71 \end{array}$

12)

شكل 12

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 4) + 56 + (x + 10) + (x - 6) + x = 360 \\ 4 x + 64 = 360 \\ x = 74 \end{array}$

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

الحل:

$\begin{array}{l} 105^{\circ} + ∠ W Z Y = 180^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 180^{\circ} - 105^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 75^{\circ} \end{array}$

14) WZ

الحل:

WZ = XY =24

15) $m ∠ X Y Z$

الحل:

$∠ X Y Z = ∠ Z W X = 105 °$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

شكل 16

الحل:

$∠ S و ∠ P$ زاويتان متكاملتان.

$∠ P = 180 - 64 = 116 °$

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

شكل 17

الحل:

$\begin{array}{l} s - 7 = 6 \\ s = 6 + 7 \\ s = 13 \\ 2 t - 6 = 8 \\ 2 t = 6 + 8 \\ t = 7 \end{array}$

18)

شكل 18

الحل:

$\begin{array}{l} 3 f - 6 = 2 f + 8 \\ 3 f - 2 f = 8 + 6 \\ f = 14 \\ 56 + (3 d - 2) = 180 \\ 54 + 3 d = 180 \\ 3 d = 180 - 54 \\ 3 d = 126 \\ d = 42 \end{array}$

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

المعطيات: $▱ G F B A, ▱ H A C D$
المطلوب: $∠ F ≅ ∠ D$

شكل 19

الحل:

البرهان: العبارات (المبررات):

1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).

2) $∠ F ≅ ∠ A, ∠ A ≅ ∠ D$ (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).

3) $∠ F ≅ ∠ D$ (خاصية التعدي).

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

شكل 20

الحل:

$\begin{array}{l} x + 5 = 2 x + 2 \\ 2 x - x = 5 - 2 \\ x = 3 \\ y + 10 = 2 y + 5 \\ y = 10 - 5 \\ y = 5 \end{array}$

21)

شكل 21

الحل:

$\begin{array}{l} 3 x - 2 = 2 x + 6 \\ 3 x - 2 x = 6 + 2 \\ x = 8 \\ 4 y + 6 = 6 y - 8 \\ 6 y - 4 y = 6 + 8 \\ 2 y = 14 \\ y = 7 \end{array}$

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

شكل 22

الحل:

عمل الساقان بحيث ينصف كل منهما الآخر اذن فالشكل الرباعي المتكون من أطراف الساقين يكون دائماً متوازي الأضلاع، لذلك فسطح الطاولة العلوي يبقى موازياً لسطح الأرض.

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

الحل:

حل 23

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

الحل:

نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.

المسافة بين A وB تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين B وC تساوي $\sqrt{10}$
المسافة بين C وD تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين D وA تساوي $\sqrt{10}$

بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.

الحل:

$\begin{array}{r} \frac{- 1}{4} = \frac{- 2}{8} = \frac{- 5 + 3}{2 + 6} : \bar{QR} ميل \\ \frac{5}{8} = \frac{- 5}{- 8} = \frac{- 3 - 2}{- 6 - 2} : \bar{RS} ميل \\ \frac{3}{- 4} = \frac{2 + 1}{2 - 6} : \bar{ST} ميل \\ \frac{- 1}{5} = \frac{- 2 + 1}{4 + 1} : \bar{OT} ميل \end{array}$

بما أن ميل $\bar{Q R}$ لا يساوي مبل $\bar{S T}$ ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار منتصف الفصل

حل اخبار منصف

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 5 \\ (n - 2) \cdot 180 = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \end{array}$

2) السباعي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 7 \\ (n - 2) \cdot 180 = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} \end{array}$

3) ذو 18 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 18 \\ (n - 2) \cdot 180 = (18 - 2) \cdot 180^{\circ} = 2880^{\circ} \end{array}$

4) ذو 23 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 23 \\ (n - 2) \cdot 180 = (23 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3780^{\circ} \end{array}$

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

شكل 5

الحل:

6)

شكل 6

الحل:

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

الحل:

$\begin{array}{l} 720 = (n - 2) \cdot 180 \\ 720 = 180 n - 360 \\ 720 + 360 = 180 n \\ n = 6 \end{array}$

8) 1260º

الحل:

$\begin{array}{l} 1260 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1260 = 180 n - 360 \\ 1260 + 360 = 180 n \\ n = 9 \end{array}$

9) 1800º

الحل:

$\begin{array}{l} 1800 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1800 = 180 n - 360 \\ 1800 + 360 = 180 n \\ n = 12 \end{array}$

10) 4500º

الحل:

$\begin{array}{l} 4500 = (n - 2) \cdot 180 \\ 4500 = 180 n - 360 \\ 4500 + 360 = 180 n \\ n = 27 \end{array}$

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

شكل 11

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 15) + 106 + (x - 10) + (2 x - 35) = 360 \\ 4 x + 76 = 360 \\ x = 71 \end{array}$

12)

شكل 12

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 4) + 56 + (x + 10) + (x - 6) + x = 360 \\ 4 x + 64 = 360 \\ x = 74 \end{array}$

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

الحل:

$\begin{array}{l} 105^{\circ} + ∠ W Z Y = 180^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 180^{\circ} - 105^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 75^{\circ} \end{array}$

14) WZ

الحل:

WZ = XY =24

15) $m ∠ X Y Z$

الحل:

$∠ X Y Z = ∠ Z W X = 105 °$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

شكل 16

الحل:

$∠ S و ∠ P$ زاويتان متكاملتان.

$∠ P = 180 - 64 = 116 °$

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

شكل 17

الحل:

$\begin{array}{l} s - 7 = 6 \\ s = 6 + 7 \\ s = 13 \\ 2 t - 6 = 8 \\ 2 t = 6 + 8 \\ t = 7 \end{array}$

18)

شكل 18

الحل:

$\begin{array}{l} 3 f - 6 = 2 f + 8 \\ 3 f - 2 f = 8 + 6 \\ f = 14 \\ 56 + (3 d - 2) = 180 \\ 54 + 3 d = 180 \\ 3 d = 180 - 54 \\ 3 d = 126 \\ d = 42 \end{array}$

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

المعطيات: $▱ G F B A, ▱ H A C D$
المطلوب: $∠ F ≅ ∠ D$

شكل 19

الحل:

البرهان: العبارات (المبررات):

1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).

2) $∠ F ≅ ∠ A, ∠ A ≅ ∠ D$ (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).

3) $∠ F ≅ ∠ D$ (خاصية التعدي).

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

شكل 20

الحل:

$\begin{array}{l} x + 5 = 2 x + 2 \\ 2 x - x = 5 - 2 \\ x = 3 \\ y + 10 = 2 y + 5 \\ y = 10 - 5 \\ y = 5 \end{array}$

21)

شكل 21

الحل:

$\begin{array}{l} 3 x - 2 = 2 x + 6 \\ 3 x - 2 x = 6 + 2 \\ x = 8 \\ 4 y + 6 = 6 y - 8 \\ 6 y - 4 y = 6 + 8 \\ 2 y = 14 \\ y = 7 \end{array}$

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

شكل 22

الحل:

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

الحل:

حل 23

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

الحل:

نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.

المسافة بين A وB تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين B وC تساوي $\sqrt{10}$
المسافة بين C وD تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين D وA تساوي $\sqrt{10}$

بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.

الحل:

بما أن ميل $\bar{Q R}$ لا يساوي مبل $\bar{S T}$ ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.

حلول الأسئلة

أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

مشاركة الحل

اختبار منتصف الفصل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

2) السباعي:

3) ذو 18 ضلعاً:

4) ذو 23 ضلعاً:

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

6)

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

8) 1260º

9) 1800º

10) 4500º

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

12)

استعمل ▱WXYZ لإيجاد كل مما يأتي:

13) m∠WZY

14) WZ

15) m∠XYZ

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد m∠p في ▱PQRS.

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

18)

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

21)

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) A(-6 , -5) , B(-1 , -4), C(0 , -1), D(-5 , -2) صيغة المسافة بين نقطتين.

25) Q(-5 , 2) , R(-3 ,-6) , S(2 , 2) ,T(-1 , 6) صيغة الميل.

مشاركة الدرس

أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

اختبار منتصف الفصل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

2) السباعي:

3) ذو 18 ضلعاً:

4) ذو 23 ضلعاً:

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

6)

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

8) 1260º

9) 1800º

10) 4500º

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

12)

استعمل ▱WXYZ لإيجاد كل مما يأتي:

13) m∠WZY

14) WZ

15) m∠XYZ

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد m∠p في ▱PQRS.

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

18)

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

21)

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) A(-6 , -5) , B(-1 , -4), C(0 , -1), D(-5 , -2) صيغة المسافة بين نقطتين.

25) Q(-5 , 2) , R(-3 ,-6) , S(2 , 2) ,T(-1 , 6) صيغة الميل.

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

15) $m ∠ X Y Z$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

15) $m ∠ X Y Z$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.