أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨} - \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٨} -\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$ بفك ١ من العدد الصحيح ٨.

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٧} - \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٦}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

٨- $$\begin{gathered} \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣} \\ +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٤} \end{gathered}$$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٧} = \mathrm{٨}$

٩- $$\begin{gathered} \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤} \\ +\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٦} \end{gathered}$$ = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{١٠} = \mathrm{١١}$

١٠- $$\begin{gathered} \frac{ \mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤} \\ - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢} \end{gathered}$$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

١ ١- $$\begin{gathered} \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٩} \\ -\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤} \end{gathered}$$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٥}$

١٢- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٦} +\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٦} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٧}$

١٣- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣} +\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٩} = \mathrm{١٠}$

١٤- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٧} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٧} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٤}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٣}$

١٥- $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٦} -\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}}\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٧} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٤} = \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٣}$

١٦- ٧- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ بفك ١ من العدد الصحيح ٧.

١٧- ٩- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٨}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٥}$ بفك ١ من العدد الصحيح ٩.

١٨- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١٢} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٥}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{١٢}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٥}$ بفك ١ من العدد الصحيح ١٢.

= $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{١١}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٥}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٦}$

١٩- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨} - \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٨} -\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$ بفك ١ من العدد الصحيح ٨.

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٧} - \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٦}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}$

٢٠- أدوات ترشيد المياه: وفرت رغد بعد استخدامها مرشد استخدام الصنابير $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ لتراً في اليوم الأول و$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٤}$ لتراً في اليوم الثاني فكم تزيد كمية ما وفرته في اليوم الأول على ما وفرته في اليوم الثاني؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٥}$ - $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤}$ = $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤}-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

٢١- دهان: يرغب أحمد في دهان سقوف ثلاث غرف مختلفة، حيث سقف الغرفة الأولى إلى $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ لتر دهان، وسقف الغرفة الثانية $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٤}$ لترات، وسقف الغرفة الثالثة $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ لترات. فكم لتراً من الدهان يحتاج أحمد؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$+$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٤}$+$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٢}+\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤}+\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٩}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}} \mathrm{١٠}$ لترات.

٢٢- مسافات: يبعد بيت محمد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ كلم عن بيت عمر. ويبعد بيت عمر$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ كلم عن الحديقة والتي تبعد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ كلم عن المسجد إذا أراد محمد أن يذهب من بيته إلى بيت صديقه عمر ليذهبا معاً إلى الحديقة ثم إلى المسجد، فأوجد المسافة التي يقطعها محمد

المسافة المقطوعة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ +$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣} +\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$ = كلم^٢

اكتب عبارة جمع أو طرح لكل نموذج مما يأتي، ثم أوجد الناتج:

٢٣-

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١} +\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ باستخدام م،م،أ ويساوي ٤

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١} +\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$

٢٤-

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ بفك ١ من العدد الصحيح

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١} -\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

مسائل: ٢٥- اكتشف الخطأ: أوجد مرام وغادة ناتج $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$ - ٤ فأيهما كانت إجابته صحيحة؟

إجابة غادة صحيحة لأن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$ - ٤ بفك ١ من العدد الصحيح ٤.

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ بفك ١ من العدد الصحيح ٧.

=$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$

٢ ٦- تحد: استعمل الأرقام ١- ١- ٢- ٢- ٣ - ٤، للحصول على عددين كسرين مجموعهما $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١} +\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ باستخدام م، م، أ ويساوي ٤.

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١} +\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢} =\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}$

٢٧- اكتب كيف يمكن كتابة $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٥}$ في الصورة $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$ باستعمال الحساب الذهني؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٥} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤} +\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٧}}= \frac{\mathrm{٣}+\mathrm{٧}}{\mathrm{٧}} (\mathrm{٥}-\mathrm{١})=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$

٢٨- مع مريم شريط، قصت منه ٣ قطع إذا كان طول القطعة الأولى $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$ سم، وطول الثانية $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ سم، وطول الثالثة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ سم، فما مجموع أطوال هذه القطع معاً؟

أ. $\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{١٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٠}$ سم

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}} \mathrm{١٠}$ سم

ج. ١٠ سم

د. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} \mathrm{٩}$ سم

الإجابة أ $\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{١٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٠}$

٢٩- كتلة حقيبة عبد الرحمن المدرسية $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤}$ كيلو جرامات، وكتلة حقيبة ناصر المدرسية $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ كيلو جرام. كم تزيد كتلة حقيبة عبد الرحمن على كتلة حقيبة ناصر؟

أ. $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٤}}\mathrm{٢}$ كيلو جرام

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ كيلو جرام

ج. $\frac{\mathbf{١١}}{\mathbf{٢٤}}\mathbf{١}$ كيلو جرام

د. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ كيلو جرام

الإجابة ج. $\frac{\mathbf{١١}}{\mathbf{٢٤}}\mathbf{١}$ كيلو جرام