أوجد كسرين ناتج قسمتهما $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد مقلوب كل مما يأتي:

١٢- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ المقلوب $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}=\mathrm{٤}$

١٣- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ المقلوب $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١}}=\mathrm{١٠}$

١٤- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ المقلوب $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

١٥- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$ المقلوب $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٧}}$

١٦- ٨ المقلوب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

١٧- ١ المقلوب ١

أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي، ثم اكتبه في أبسط صورة:

١٨- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

= ${\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}}_{\left(\mathrm{٤}\right)}÷\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

١٩- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٢٠- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

٢١- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

٢٢- $\mathrm{٣}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}=\mathrm{٤}$

٢٣- $\mathrm{٢}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$

٢٤- $\mathrm{٥}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$

٢٥- $\mathrm{٨}÷\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٤}}=\mathrm{١٤}$

٢٦- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}÷\mathrm{٦}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$

٢٧- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}÷\mathrm{٥}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

٢٨- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}÷\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$

٢٩- $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}÷\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

٣٠- طعام: قسمت هدى $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ حبة أناناس إلى ٦ شرائح متساوية فما اكسر الدال على الشريحة الواحدة؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ ÷ ٦ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

٣١- القياس: قسم نجار لوحاً من الخشب طوله $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$ م إلى ثلاثة أقسام متساوية لعمل رفوف خزانة فما الكسر الدال على طول كل رف؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$ ÷ ٣ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٧}}$ م

٣٢- تنظيم: يوزع حامد $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ يومه بالتساوي على أنواع الأنشطة الآتية: دينية، رياضية، زيارات، تسوق. ما الكسر من اليوم الذي يخصصه حامد لكل نوع من هذه الأنشطة؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ ÷ ٤ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٢}}$ يوم.

٣٣- القياس: يراد قص خيط طوله $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$م إلى قطع متساوية طول كل منها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٥}}$ م فما عدد هذه القطع؟

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٥}}$= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\times \frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٥}} =$٢٠ قطعة.

التربية الفنية: استعمل المعطيات الآتية لحل السؤالين ٣٤ - ٣٥ :

٣٤- ما عدد القمصان التي يمكن استعمال اللون البرتقالي فقط في الكتابة عليها؟

عدد القمصان = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}=\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٨}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}}^{\left(\mathrm{٢}\right)}$ = ٢ قميص.

٣٥- إذا كان لدى معلم التربية الفنية أربعة صفوف، ويريد أن يستعمل في كل صف الكمية نفسها من الصبغة الحمراء، فما عدد القمصان التي يمكن الكتابة عليها في كل صف باستعمال الصبغة الحمراء فقط؟

عدد القمصان = ١٢ ÷ ٣ = ٤ ، ٤ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}= \mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٠}$ قمصان.

٣٦- بيانات: استعمل بيانات من البيئة المحلية لكتابة مسألة من واقع الحياة يحتاج حلها إلى قسمة الكسور.

تختلف البيانات التي يجمعها الطلاب.

٣٧- مسألة مفتوحة: أوجد كسرين ناتج قسمتهما $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

٣٨- اكتشف الخطأ: أوجد كل من أحمد وريان ناتج $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}÷\mathrm{٤}$ فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

أحمد هو الصحيح لأن عند القسمة يتم ضرب مقلوب المقسوم عليه وليس الكسر نفسه.

تحد: اكتب العبارة في كل من السؤالين ٣٩-٤٠ في أبسط صورة ثم اكتب جملة أو جملتين لوصف كل نتيجة:

٣٩- $\frac{أ}{ب}÷\frac{أ}{ج}$

= $\frac{\bcancel{أ}}{ب}\times \frac{ج}{\bcancel{أ}}= \frac{ج}{ب}$

إذا كان بسطاً الكسرين متساويين فإن ناتج قسمة الكسر الأول على الكسر الثاني يعطي كسر بسطه هو مقام الكسر الثاني ومقامه هو مقام الكسر الأول.

٤٠- $\frac{أ}{ب}÷\frac{ج}{ب}$

= $\frac{أ}{\bcancel{ب}}\times \frac{\bcancel{ب}}{ج}$= $\frac{أ}{ج}$

إذا تساوى مقاماً الكسرين، فإن ناتج قسمة الكسر الأول على الكسر الثاني يعطي كسر بسطه هو بسط الكسر الأول، ومقامه هو بسط الكسر الثاني.

٤١- اكتب: مسألتين من واقع الحياة، تستعمل فيهما الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ،العدد ٣، على أن تتضمن الأولى عملية ضرب، والثانية عملية قسمة.

أ. وزعت أم على أطفالها الثلاثة شوكولاته، فأعطت كلا منهم نصف قطعة فما عدد القطع التي أعطتها لهم؟

٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ قطعة

ب. تم توزيع كجم من التمر على عدد من المحتاجين بحيث أعطي كل منهم كجم. فما عددهم؟

٣ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٣ × ٢ = ٦ محتاجين.

٤٢- إذا كانت ملعقة زيت واحدة تساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ الكمية اللازمة لإعداد وجبة طعام، فأي مما يأتي يعبر عن عدد الملاعق التي تساوي $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ الكمية اللازمة لإعداد وجبة طعام؟

أ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

ب. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

جـ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

د. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

٤٣- أي مما يأتي عندما يقسم على $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ فإن الناتج يكون أقل من $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ؟

أ. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}$

ب. $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

جـ. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

د.$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢٤}}$