مشى كل من محمد وعلي وخالد حول أحد المتنزهات والذي طوله $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ كيلو متر كما هو موضح في الجدول المجاور. كم مرة مشى كل منهم حول المتنزه؟

• عدد مرات مشي محمد = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{{}_{\left(\mathrm{٢}\right)}\bcancel{\mathrm{٤}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ مرة.
• عدد مرات مشي علي = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\mathrm{٣}$ مرة.
• عدد مرات مشي خالد = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{١٥}}}{\bcancel{{\mathrm{٨}}_{\left(\mathrm{٤}\right)}}}}^{\left(\mathrm{٥}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ مرة.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي، واكتبه في أبسط صورة:

٦- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥} ÷\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

٧- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٤}÷\mathrm{١٠}$

= $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٦}}÷\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١}}={\frac{\bcancel{\mathrm{٢٥}}}{\mathrm{٦}}}^{\left(\mathrm{٥}\right)}\times {\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{١٠}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

٨- ٣ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}÷\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}=\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{١}}\times {\frac{\mathrm{٢}}{\bcancel{\mathrm{٩}}}}_{\left(\mathrm{٣}\right)}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٩- ٦÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}÷\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

١٠- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$

= $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{١٣}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٣}}}^{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٢٦}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨}$

١١- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٧}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣٩}}{\mathrm{٥}}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{٣٩}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\mathrm{١}}=\mathrm{٣٩}$

الجبر: إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$ ، ب = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ ، جـ = ٦ ، د = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

١٢- أ = ١٢ ÷ $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}÷\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٥}}= \frac{\bcancel{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{١}}\times {\frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{٢٤}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

١٣- ب ÷ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}÷\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٢}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\mathrm{١١}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١١}}$

١٤- ‌أ ÷ ب

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$ ÷ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٥}}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٥}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٧}$

١٥- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$ ÷ ٦

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$÷ ٦ = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٥}}÷\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}= \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٥}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

١٦- جـ ÷ (أب)

= ٦ ÷ ($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$) = ٦ ÷ (${\frac{\bcancel{\mathrm{٢٤}}}{\mathrm{٥}}}^{\left(\mathrm{٨}\right)}\times \frac{\mathrm{٢}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}÷\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٥}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{٦}}}{\mathrm{١}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)} \times {\frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{١٦}}}}_{\left(\mathrm{٨}\right)}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

١٨- علوم: يبلغ عدد كروموسومات الإنسان ٤٦ والذي يساوي $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ عدد كروموسومات ذبابة الفاكهة فما عدد كروموسومات هذه الذبابة؟

٤٦ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ = $\frac{\mathrm{٤٦}}{\mathrm{١}}÷\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}={\frac{\bcancel{\mathrm{٤٦}}}{\mathrm{١}}}^{\left(\mathrm{٢}\right)}\times \frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{٢٣}}} = \mathrm{٨}$كروموسومات.

١٩- القياس: قسم شريط طوله $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٣}$ سم إلى قطع طول كل منها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ سم فما عدد هذه القطع؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٣}$ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٢}}÷ \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{٢٧}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٩}}}}^{\left(\mathrm{٢}\right)}= \mathrm{٦}$ قطع

٢٠- قهوة: وزعت $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$ كجم من القهوة على عبوات بالتساوي فاحتوت كل عبوة $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ على كجم فما عدد هذه العبوات؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٥١}}{\mathrm{٨}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}= \frac{\mathrm{٥١}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}= \mathrm{١٧}$ عبوة.

٢١- زينة: يراد تزيين جدار طوله $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١١}$ م بأشرطة طول كل قطعة منها $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ م. أوجد عدد القطع المطلوبة.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١١}$ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}= \mathrm{١٥}$ قطعة.

٢٢- رياضة: مشى كل من محمد وعلي وخالد حول أحد المتنزهات والذي طوله $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ كيلو متر كما هو موضح في الجدول المجاور. كم مرة مشى كل منهم حول المتنزه؟

عدد مرات مشي محمد = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{{}_{\left(\mathrm{٢}\right)}\bcancel{\mathrm{٤}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ مرة.

عدد مرات مشي علي = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\mathrm{٣}$ مرة.

عدد مرات مشي خالد = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}÷\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}= {\frac{\bcancel{\mathrm{١٥}}}{\bcancel{{\mathrm{٨}}_{\left(\mathrm{٤}\right)}}}}^{\left(\mathrm{٥}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ مرة.

٢٣- اكتشف المختلف: حدد العبارة التي ناتج القسمة فيها أكبر من ١، ووضح إجابتك.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ لأن ٣ ÷ ٢ أكبر من ١ أما في باقي العبارات فإن العدد الأصغر قسم على عدد أكبر منه فكان ناتج القسمة أصغر من ١.

٢٤- تحد: بين ما إذا كان ناتج $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}÷\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$ أكبر من أو أصغر من ناتج $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}÷\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ من دون إجراء عملية القسمة؟ وضح إجابتك.

ناتج القسمة أصغر من حيث يجب تقسيم نموذج الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$ إلى أجزاء أكثر في الحالة الأولى وعند التقسيم إلى عدد أكبر من الأجزاء يصبح الجزء أصغر.

٢٥- اكتب بأسلوبك طريقة إيجاد ناتج قسمة ١٢ على $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

نكتب ١٢ على هيئة كسر غير فعلي $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}$ ثم نحول الكسر إلى كسر غير فعلي $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$ نكتب الكسر $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}$ مرة أخرى ثم نضرب في مقلوب الكسر الغير فعلي $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ ثم نختصر بقسمة ٨ و١٢ على ٤ وأخيراً نقوم بعملية الضرب ويكون الناتج $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$ ثم نكتبه في صيغة كسر فعلى $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$

٢٦- عندما يرتطم نيزك بسطح الأرض يكون حفرة دائرية تقريباً. إذا كانت أعمق حفرة كونها نيزك على سطح الأرض تساوي $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥٠}}$ ميل تقريباً وبقطر طوله $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ ميل تقريباً فكم مرة تقريباً طول القطر يساوي عمق هذه الحفرة؟

أ. ٢٠

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٥}$

جـ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$

د. ٥

٢٧- تحتاج الهنوف إلى $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ ملعقة من الحليب المجفف لعمل $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ كوب من العصير المشكل فكم ملعقة من الحليب المجفف تحتاج لعمل كوب واحد من العصير؟

أ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ ملعقة

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ ملعقة

جـ. $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$ ملعقة

د. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ ملعقة