ترشح مسفر لمنصب رئيس مجلس الإدارة في إحدى الشركات الكبرى وكان المقترع يكتب ثلاثة أسماء بالترتيب على ورقة الاقتراع فيحصل المتنافس على 3 نقاط لكل مركز أول ونقطتين لكل مركز ثان ونقطة واحدة لكل مركز ثالث وقد ورد اسم مسفر في 490 ورقة اقتراع للمراكز الثلاثة وكان مجموع نقاطه 878 نقطة فإذا علمت أن عدد الأصوات التي حصل عليها من المركز الثاني أكثر بأربع أصوات من ضعف عدد الأصوات التي حصل عليها من المركز الثالث فكم عدد الأصوات التي حصل عليها من كل مركز؟

$\text{(1)}x+y+z=490$

$\text{(2)}3x+2y+z=878$

$\text{(3)}y=2z+4$

بالتعويض عن قيمة Y من المعادلة 3 في المعادلتين 1 و2.

$\begin{array}{rl}x+2z+4+z& =490\\ x+3z& =486\end{array}$

$\begin{array}{r}3x+2(2z+4)+z=878\\ 3x+4z+8+z=878\\ 3x+5z=870\end{array}$

بضرب المعادلة $x+3z=486$ في 3 وبالطرح.

Z = 147

بالتعويض عن قيمة Z في المعادلة $x+3z=486$ لإيجاد قيمة X.

$\begin{array}{r}z+3\left(147\right)=486\\ x+441=486\\ x=45\end{array}$

بالتعويض عن قيمة Z في المعادلة 3 لإيجاد قيمة Y:

$\begin{array}{rl}& y=2z+4\\ & y=2\left(147\right)+4\\ & y=294+4\\ & y=298\end{array}$

• أول : 45
• ثاني: 298
• ثالث: 147

حل اسئلة مراجعة تراكمية

38) مجلس الإدارة: ترشح مسفر لمنصب رئيس مجلس الإدارة في إحدى الشركات الكبرى وكان المقترع يكتب ثلاثة أسماء بالترتيب على ورقة الاقتراع فيحصل المتنافس على 3 نقاط لكل مركز أول ونقطتين لكل مركز ثان ونقطة واحدة لكل مركز ثالث وقد ورد اسم مسفر في 490 ورقة اقتراع للمراكز الثلاثة وكان مجموع نقاطه 878 نقطة فإذا علمت أن عدد الأصوات التي حصل عليها من المركز الثاني أكثر بأربع أصوات من ضعف عدد الأصوات التي حصل عليها من المركز الثالث فكم عدد الأصوات التي حصل عليها من كل مركز؟

$\text{(1)}x+y+z=490$

$\text{(2)}3x+2y+z=878$

$\text{(3)}y=2z+4$

بالتعويض عن قيمة Y من المعادلة 3 في المعادلتين 1 و2.

$\begin{array}{rl}x+2z+4+z& =490\\ x+3z& =486\end{array}$

$\begin{array}{r}3x+2(2z+4)+z=878\\ 3x+4z+8+z=878\\ 3x+5z=870\end{array}$

بضرب المعادلة $x+3z=486$ في 3 وبالطرح.

Z = 147

بالتعويض عن قيمة Z في المعادلة $x+3z=486$ لإيجاد قيمة X.

$\begin{array}{r}z+3\left(147\right)=486\\ x+441=486\\ x=45\end{array}$

بالتعويض عن قيمة Z في المعادلة 3 لإيجاد قيمة Y:

$\begin{array}{rl}& y=2z+4\\ & y=2\left(147\right)+4\\ & y=294+4\\ & y=298\end{array}$

أول : 45

ثاني: 298

ثالث: 147

39) ثقافة مالية: يبين الجدول المجاور تكلفة إنتاج كل من الشوكولاتة وكعكة الفواكه وسعر بيعها لدى مخبز إذا علمت أن المخبز يبيع كعكة الشوكولاتة وكعكة الفواكه معاً في صناديق تحوي من 6 إلى 12 كعكة من كلا النوعين بحيث يحوي كل صندوق ثلاث كعكات على الأقل من كل نوع فما عدد كعكات كل صندوق من كلا النوعين ليكون الربح أكبر ما يمكن؟

الربح في كعكة الفواكه $26=39-13=x$

الربح في كعكة الشوكولاتة $25=44-19=y$

الربح = $26x+25y$

$\begin{array}{rl}& x+y\ge 6\\ & x+y\le 12\\ & x\ge 3\\ & y\ge 3\end{array}$

يكون الربح أكبر ما يمكن 309

3 كعكات شوكولاتة و9 كعكات فواكه

احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كان z =0.5 , y =4 , x = -2 , w = 3.

40)

$\begin{array}{c}4x-6y+2z\\ 4(-2)-6\left(4\right)+2(0.5)\\ -8-24+1 =\\ -31\end{array}$

41)

$\begin{array}{r}5w+2(x-z)+2y\\ 5\left(3\right)+(41\\ 15+-2-0.5)+2\left(4\right)\\ 15-5+8\\ 18=\end{array}$

42)

$\begin{array}{c}4\left[3\right(2z+y)-2(w+x\left)\right]\\ 4\left(3\right(2(0.5)+4)-2(3+(-2))\\ 4\left(3\right(5)-2)\\ 4(15-2)\\ 52=\end{array}$