حلول الأسئلة

السؤال

تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأيها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه . غذا كان محيط هذا المثلث 2198 km , فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث .

الحل

مثلث 3

الحل :

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه

$= (53.4 x + 80 x + 90 + 88.5 x) = 2198 (221.9 x) = 90 - 2198 (221.9 x) = 2108 x = 9.5$

المسافة بين الرياض وجدة = $90 + x 80 = 90 + 5.9 \times 80 = 850$

المسافة بين الرياض وأبها = $x 5.88 = 5.9 \times 5.88 = 8.840$

المسافة بين جدة وأبها = $x 4.53 = 5.9 \times 4.53 = 3.507$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

التهيئة للفصل الأول

التهيئة للفصل الاول

أجب عن الاختبار الآتي انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

أوجد قيم x,y في كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب عشر:

1)

مثلث 1

الحل:

الزاوية الخارجية عن المثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين.

$\begin{aligned} 4 x = 83 + x \\ 4 x - x = 83 \\ 3 x = 83 \\ x = 27.7 \end{aligned}$

2)

مثلث 2

الحل:

بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً:

$\begin{array}{r} 9 x = 4 x + 5 \\ 9 x - 4 x = 5 \\ 5 x = 5 \\ x = 1 \end{array}$

بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً: جميع زواياه متطابقة و = $60 °$ .

$y = 180 - 60 y = 120 °$

3) مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه إذا كان محيط هذا المثلث 2198km فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.

الحل:

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.

$= (53.4 x + 80 x + 90 + 88.5 x) = 2198 (221.9 x) = 90 - 2198 (221.9 x) = 2108 x = 9.5$

المسافة بين الرياض وجدة = $90 + x 80 = 90 + 5.9 \times 80 = 850$ .
المسافة بين الرياض وأبها = $x 5.88 = 5.9 \times 5.88 = 8.840$ .
المسافة بين جدة وأبها = $x 4.53 = 5.9 \times 4.53 = 3.507$ .

حدد ما إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:

.A(3,3),B(8,2),C(6, -1),D(1,0) (4

:الحل

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 1}{5} = \frac{2 - 3}{8 - 3} : \vec{AB} ميل \\ \frac{1}{- 5} = \frac{0 + 1}{1 - 6} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{array}$

.بما أن ميل كل $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ متساويين إذاً فهما متوازيين

.A(4,2),B(1,-3),C(-3,5),D(2,2) (5

:الحل

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{5}{3} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{- 3 - 2}{1 - 4} : \overset{\leftrightarrow}{AB} ميل \\ \frac{- 3}{5} = \frac{2 - 5}{2 - (- 3)} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{matrix}$

.بما أن ميل كل من $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان

.A(-8,-7),B(4,-4),C(-2,-5),D(1,7) (6

:الحل

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{- 4 + 7}{4 + 8} : \overset{\leftrightarrow}{A B} ميل \\ 4 = \frac{12}{3} = \frac{7 + 5}{1 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{C D} ميل \end{matrix}$

.بما أن ميل كل من $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ غير متساويين فهما غير متوازيين وليس حاصل ضربهم =-1 إذا فهمت غير ذلك

7) حدائق: صمم مهندس رسماً لحديقة رباعية الشكل إحداثيات رؤوسها: A(-2,1),B(3,-3),C(5,7),D(-3 ,4) إذا رسم ممرين يقطعانها $\overset{\leftrightarrow}{A C}, \overset{\leftrightarrow}{B D}$ , فهل الممران متعامدان؟ فسر اجابتك.

الحل:

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 7}{6} = \frac{- 3 - 4}{3 + 3} : \overset{\leftrightarrow}{BD} ميل \\ \frac{6}{7} = \frac{7 - 1}{5 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{AC} ميل \end{array}$

بما أن ميل كل من $\overset{\leftrightarrow}{A C ِ ِ}, \overset{\leftrightarrow}{B D}$ حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان.

أوجد المسافة بين كل نقطتين ثم أوجد احداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي:

.J(-6,2),K(-1,3) (8

:الحل

$\begin{aligned} JK = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} = \sqrt{26} \end{aligned}$

.R(2,5),S(8,4) (9

:الحل

$\begin{aligned} RS = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ RS = \sqrt{(8 - 2)^{2} + (4 - 5)^{2}} \\ RS = \sqrt{(6)^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{37} \end{aligned}$

10) مسافات: وقف شخص على النقطة (20,80)T من مستوى احداثي ورغب في الانتقال الى كل من (60,20)U و(85,110)V فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر اجابتك.

الحل:

$\begin{aligned} TU = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ TU = \sqrt{(20 - 80)^{2} + (60 - 20)^{2}} \\ TU = \sqrt{(- 60)^{2} + (40)^{2}} = 20 \sqrt{13} = 72.11 \\ TV = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ TV = \sqrt{(110 - 80)^{2} + (85 - 20)^{2}} \\ TV = \sqrt{(30)^{2} + (65)^{2}} = 5 \sqrt{205} = 71.6 \end{aligned}$

أقصر مسافة يقطعها الشخص هي من النقطة T إلى U >.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأيها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه . غذا كان محيط هذا المثلث 2198 km , فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث .

الحل

مثلث 3

الحل :

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه

$= (53.4 x + 80 x + 90 + 88.5 x) = 2198 (221.9 x) = 90 - 2198 (221.9 x) = 2108 x = 9.5$

المسافة بين الرياض وجدة = $90 + x 80 = 90 + 5.9 \times 80 = 850$

المسافة بين الرياض وأبها = $x 5.88 = 5.9 \times 5.88 = 8.840$

المسافة بين جدة وأبها = $x 4.53 = 5.9 \times 4.53 = 3.507$

التهيئة للفصل الأول

التهيئة للفصل الاول

أجب عن الاختبار الآتي انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

أوجد قيم x,y في كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب عشر:

1)

مثلث 1

الحل:

الزاوية الخارجية عن المثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين.

$\begin{aligned} 4 x = 83 + x \\ 4 x - x = 83 \\ 3 x = 83 \\ x = 27.7 \end{aligned}$

2)

مثلث 2

الحل:

بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً:

$\begin{array}{r} 9 x = 4 x + 5 \\ 9 x - 4 x = 5 \\ 5 x = 5 \\ x = 1 \end{array}$

بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً: جميع زواياه متطابقة و = $60 °$ .

$y = 180 - 60 y = 120 °$

3) مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه إذا كان محيط هذا المثلث 2198km فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.

الحل:

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.

$= (53.4 x + 80 x + 90 + 88.5 x) = 2198 (221.9 x) = 90 - 2198 (221.9 x) = 2108 x = 9.5$

المسافة بين الرياض وجدة = $90 + x 80 = 90 + 5.9 \times 80 = 850$ .
المسافة بين الرياض وأبها = $x 5.88 = 5.9 \times 5.88 = 8.840$ .
المسافة بين جدة وأبها = $x 4.53 = 5.9 \times 4.53 = 3.507$ .

حدد ما إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:

.A(3,3),B(8,2),C(6, -1),D(1,0) (4

:الحل

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 1}{5} = \frac{2 - 3}{8 - 3} : \vec{AB} ميل \\ \frac{1}{- 5} = \frac{0 + 1}{1 - 6} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{array}$

.بما أن ميل كل $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ متساويين إذاً فهما متوازيين

.A(4,2),B(1,-3),C(-3,5),D(2,2) (5

:الحل

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{5}{3} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{- 3 - 2}{1 - 4} : \overset{\leftrightarrow}{AB} ميل \\ \frac{- 3}{5} = \frac{2 - 5}{2 - (- 3)} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{matrix}$

.بما أن ميل كل من $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان

.A(-8,-7),B(4,-4),C(-2,-5),D(1,7) (6

:الحل

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{- 4 + 7}{4 + 8} : \overset{\leftrightarrow}{A B} ميل \\ 4 = \frac{12}{3} = \frac{7 + 5}{1 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{C D} ميل \end{matrix}$

7) حدائق: صمم مهندس رسماً لحديقة رباعية الشكل إحداثيات رؤوسها: A(-2,1),B(3,-3),C(5,7),D(-3 ,4) إذا رسم ممرين يقطعانها $\overset{\leftrightarrow}{A C}, \overset{\leftrightarrow}{B D}$ , فهل الممران متعامدان؟ فسر اجابتك.

الحل:

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 7}{6} = \frac{- 3 - 4}{3 + 3} : \overset{\leftrightarrow}{BD} ميل \\ \frac{6}{7} = \frac{7 - 1}{5 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{AC} ميل \end{array}$

بما أن ميل كل من $\overset{\leftrightarrow}{A C ِ ِ}, \overset{\leftrightarrow}{B D}$ حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان.

أوجد المسافة بين كل نقطتين ثم أوجد احداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي:

.J(-6,2),K(-1,3) (8

:الحل

$\begin{aligned} JK = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} = \sqrt{26} \end{aligned}$

.R(2,5),S(8,4) (9

:الحل

$\begin{aligned} RS = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ RS = \sqrt{(8 - 2)^{2} + (4 - 5)^{2}} \\ RS = \sqrt{(6)^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{37} \end{aligned}$

10) مسافات: وقف شخص على النقطة (20,80)T من مستوى احداثي ورغب في الانتقال الى كل من (60,20)U و(85,110)V فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر اجابتك.

الحل:

$\begin{aligned} TU = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ TU = \sqrt{(20 - 80)^{2} + (60 - 20)^{2}} \\ TU = \sqrt{(- 60)^{2} + (40)^{2}} = 20 \sqrt{13} = 72.11 \\ TV = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ TV = \sqrt{(110 - 80)^{2} + (85 - 20)^{2}} \\ TV = \sqrt{(30)^{2} + (65)^{2}} = 5 \sqrt{205} = 71.6 \end{aligned}$

أقصر مسافة يقطعها الشخص هي من النقطة T إلى U >.

حلول الأسئلة

تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأيها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه . غذا كان محيط هذا المثلث 2198 km , فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث .​​​​​​

مشاركة الحل

التهيئة للفصل الأول

أجب عن الاختبار الآتي انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

أوجد قيم x,y في كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب عشر:

1)

2)

3) مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه إذا كان محيط هذا المثلث 2198km فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.

الحل:

حدد ما إذا كان CD↔ ,AB↔ متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:

.A(3,3),B(8,2),C(6, -1),D(1,0) (4

:الحل

m=y2−y1x2−x1−15=2−38−3 : AB →ميل 1−5=0+11−6 : CD↔ ميل

.A(4,2),B(1,-3),C(-3,5),D(2,2) (5

:الحل

m=y2−y1x2−x153=−5−3=−3−21−4: AB ↔ميل −35=2−52−(−3) : CD ↔ميل

.A(-8,-7),B(4,-4),C(-2,-5),D(1,7) (6

:الحل

m=y2−y1x2−x114=312=−4+74+8:AB ↔ ميل 4=123=7+51+2:CD ↔ميل

7) حدائق: صمم مهندس رسماً لحديقة رباعية الشكل إحداثيات رؤوسها: A(-2,1),B(3,-3),C(5,7),D(-3 ,4) إذا رسم ممرين يقطعانها AC↔ ,BD↔, فهل الممران متعامدان؟ فسر اجابتك.

الحل:

m=y2−y1x2−x1−76=−3−43+3: BD↔ ميل 67=7−15+2: AC↔ ميل

أوجد المسافة بين كل نقطتين ثم أوجد احداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي:

.J(-6,2),K(-1,3) (8

:الحل

JK=x2−x12+y2−y12JK=(−1+6)2+(3−2)2JK=(−1+6)2+(3−2)2=26

.R(2,5),S(8,4) (9

:الحل

RS=x2−x12+y2−y12RS=(8−2)2+(4−5)2RS=(6)2+(−1)2=37

10) مسافات: وقف شخص على النقطة (20,80)T من مستوى احداثي ورغب في الانتقال الى كل من (60,20)U و(85,110)V فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر اجابتك.

الحل:

TU=x2−x12+y2−y12TU=(20−80)2+(60−20)2TU=(−60)2+(40)2=2013=72.11TV=x2−x12+y2−y12TV=(110−80)2+(85−20)2TV=(30)2+(65)2=5205=71.6

مشاركة الدرس

تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأيها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه . غذا كان محيط هذا المثلث 2198 km , فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث .​​​​​​

التهيئة للفصل الأول

أجب عن الاختبار الآتي انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

أوجد قيم x,y في كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب عشر:

1)

2)

3) مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه إذا كان محيط هذا المثلث 2198km فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.

الحل:

حدد ما إذا كان CD↔ ,AB↔ متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:

.A(3,3),B(8,2),C(6, -1),D(1,0) (4

:الحل

m=y2−y1x2−x1−15=2−38−3 : AB →ميل 1−5=0+11−6 : CD↔ ميل

.A(4,2),B(1,-3),C(-3,5),D(2,2) (5

:الحل

m=y2−y1x2−x153=−5−3=−3−21−4: AB ↔ميل −35=2−52−(−3) : CD ↔ميل

.A(-8,-7),B(4,-4),C(-2,-5),D(1,7) (6

:الحل

m=y2−y1x2−x114=312=−4+74+8:AB ↔ ميل 4=123=7+51+2:CD ↔ميل

7) حدائق: صمم مهندس رسماً لحديقة رباعية الشكل إحداثيات رؤوسها: A(-2,1),B(3,-3),C(5,7),D(-3 ,4) إذا رسم ممرين يقطعانها AC↔ ,BD↔, فهل الممران متعامدان؟ فسر اجابتك.

الحل:

m=y2−y1x2−x1−76=−3−43+3: BD↔ ميل 67=7−15+2: AC↔ ميل

أوجد المسافة بين كل نقطتين ثم أوجد احداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي:

.J(-6,2),K(-1,3) (8

:الحل

JK=x2−x12+y2−y12JK=(−1+6)2+(3−2)2JK=(−1+6)2+(3−2)2=26

.R(2,5),S(8,4) (9

:الحل

RS=x2−x12+y2−y12RS=(8−2)2+(4−5)2RS=(6)2+(−1)2=37

10) مسافات: وقف شخص على النقطة (20,80)T من مستوى احداثي ورغب في الانتقال الى كل من (60,20)U و(85,110)V فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر اجابتك.

الحل:

TU=x2−x12+y2−y12TU=(20−80)2+(60−20)2TU=(−60)2+(40)2=2013=72.11TV=x2−x12+y2−y12TV=(110−80)2+(85−20)2TV=(30)2+(65)2=5205=71.6

تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأيها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه . غذا كان محيط هذا المثلث 2198 km , فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث .

حدد ما إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 1}{5} = \frac{2 - 3}{8 - 3} : \vec{AB} ميل \\ \frac{1}{- 5} = \frac{0 + 1}{1 - 6} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{array}$

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{5}{3} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{- 3 - 2}{1 - 4} : \overset{\leftrightarrow}{AB} ميل \\ \frac{- 3}{5} = \frac{2 - 5}{2 - (- 3)} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{matrix}$

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{- 4 + 7}{4 + 8} : \overset{\leftrightarrow}{A B} ميل \\ 4 = \frac{12}{3} = \frac{7 + 5}{1 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{C D} ميل \end{matrix}$

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 7}{6} = \frac{- 3 - 4}{3 + 3} : \overset{\leftrightarrow}{BD} ميل \\ \frac{6}{7} = \frac{7 - 1}{5 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{AC} ميل \end{array}$

$\begin{aligned} JK = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} = \sqrt{26} \end{aligned}$

$\begin{aligned} RS = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ RS = \sqrt{(8 - 2)^{2} + (4 - 5)^{2}} \\ RS = \sqrt{(6)^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{37} \end{aligned}$

تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأيها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه . غذا كان محيط هذا المثلث 2198 km , فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث .

حدد ما إذا كان $\overset{\leftrightarrow}{C D}, \overset{\leftrightarrow}{A B}$ متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 1}{5} = \frac{2 - 3}{8 - 3} : \vec{AB} ميل \\ \frac{1}{- 5} = \frac{0 + 1}{1 - 6} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{array}$

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{5}{3} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{- 3 - 2}{1 - 4} : \overset{\leftrightarrow}{AB} ميل \\ \frac{- 3}{5} = \frac{2 - 5}{2 - (- 3)} : \overset{\leftrightarrow}{CD} ميل \end{matrix}$

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{- 4 + 7}{4 + 8} : \overset{\leftrightarrow}{A B} ميل \\ 4 = \frac{12}{3} = \frac{7 + 5}{1 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{C D} ميل \end{matrix}$

$\begin{array}{r} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{- 7}{6} = \frac{- 3 - 4}{3 + 3} : \overset{\leftrightarrow}{BD} ميل \\ \frac{6}{7} = \frac{7 - 1}{5 + 2} : \overset{\leftrightarrow}{AC} ميل \end{array}$

$\begin{aligned} JK = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} \\ JK = \sqrt{(- 1 + 6)^{2} + (3 - 2)^{2}} = \sqrt{26} \end{aligned}$

$\begin{aligned} RS = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ RS = \sqrt{(8 - 2)^{2} + (4 - 5)^{2}} \\ RS = \sqrt{(6)^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{37} \end{aligned}$