هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسر إجابتك، وعبر عن العلاقة التناسبية في صورة تناسب:

تتكون عائلة من ١٦ شخصاً منهم ولداً وعائلة أخرى من ٨ أشخاص منهم ٤ أولاد.

• نسبة عدد الأولاد في العائلة الأولى = $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$
• نسبة عدد الأولاد في العائلة الثانية = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$

E ناتج قسمة كلاً منهما بسطاً ومقاماً غير متساوي E النسبتين غير متناسبتين.

حل أسئلة تحقق من فهمك

تصوير: دفع سالم ١٠ ريالات لطباعة صورتين ثم دفع ريالاً لطباعة ٦ صور.

١- عبر عن العلاقة بين عدد الصور التي طبعت والتكلفة الكلية في كلا الموقفين في صورة معدل في صيغة كسر اعتيادي.

العلاقة بين عدد الصور والتكلفة في المرة الأولى = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$

العلاقة بين عدد الصور والتكلفة في المرة الثانية = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٠}}$

٢- قارن بين بسطي المعدلين الواردين في السؤال الأول ولاحظ العلاقة بينهما ثم قارن بين مقامي المعدلين ولاحظ العلاقة بينهما.

نلاحظ أنه إذا ضربنا البسط الأول في ٣ يعطي البسط الثاني، ونلاحظ أيضاً أنه إذا ضربنا المقام الأول في ٣ يعطي المقام الثاني.

٣- هل المعدلان في السؤال ١ متكافئان؟ فسر إجابتك.

المعدلان متساويين لأن كلاهما يعطي نفس الكسر في أبسط صورة وهو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

أ. جواهر: صنعت سعاد ١٠ قلائد لخمس صديقات بينما صنعت خولة ١٢ قلادة لأخوتها الأربع فهل هذان المعدلان متناسبان؟ فسر ذلك.

لمعرفة ما إذا كان المعدلين متكافئين نوجد معدل الوحدة لكل منهما:

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$ اقسم البسط والمقام على ٥

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ اقسم البسط والمقام على ٤

E المعدلان غير متناسبان لأن معدل الوحدة لهما غير متساوي أو متكافئ.

ب. أجرة: دفعت شركة ١٦٨ ريالاً لغسيل ١٤ سيارة بينما دفعت شركة أخرى ٩٦ ريالاً لغسيل ٨ سيارات فهل المعدلان متناسبان؟ فسر إجابتك.

لمعرفة ما إذا كان المعدلين متكافئين نوجد معدل الوحدة لكل منهما.

$\frac{\mathrm{١٦٨}}{\mathrm{١٤}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}$ اقسم كلا من البسط والمقام على ١٤

$\frac{\mathrm{٩٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}$ اقسم كلا من البسط والمقام على ٨

E معدل الوحدة لكلاهما متساوي فهي معدلات متناسبة.

هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسر إجابتك، وعبر عن العلاقة التناسبية في صورة تناسب:

جـ. تكلف ٥ بطاقات جوال ١٥٠ ريالاً وتكلف ١٠ بطاقات أخرى ٣٠٠ ريال.

معدل الوحدة للبطاقات الأولى = $\frac{\mathrm{١٥٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{١}}$

معدل الوحدة للبطاقات الثانية = $\frac{\mathrm{٣٠٠}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{١}}$

معدل الوحدة لكل منهما متساوي: النسبتين متكافئتين.

د. تتكون عائلة من ١٦ شخصاً منهم ولداً وعائلة أخرى من ٨ أشخاص منهم ٤ أولاد.

نسبة عدد الأولاد في العائلة الأولى = $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

نسبة عدد الأولاد في العائلة الثانية = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$

E ناتج قسمة كلاً منهما بسطاً ومقاماً غير متساوي E النسبتين غير متناسبتين.