أجر العمليات على المصفوفات الآتية إن أمكن وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب:

$\begin{array}{c}-\frac{3}{4}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}12& -16\\ 15& 8\end{array}& \end{array}\right]+\frac{2}{3}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}21& 18\\ -4& -6\end{array}& \end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-9& 12\\ -\frac{45}{4}& -6\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}14& 12\\ \frac{8}{3}& -4\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}5& 24\\ -\frac{103}{12}& -10\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً.

10)

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}12& -5\\ -8& -3\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-6& 11\\ -7& 2\end{array}& \end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}12+(-6)& -5+11\\ -8+(-7)& -3+2\end{array}& \end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}6& 6\\ -15& -1\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

11)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}9& 5\\ -2& 16\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-6& -3& 7\\ 12& 2& -4\end{array}& \end{array}\right]$

غير ممكن.

12) مشروبات: يبين الجدول المجاور قائمة أسعار المشروبات في مطعم إذا رفع المطعم أسعار جميع المشروبات بنسبة %50.

a) اكتب المصفوفة C التي تمثل الأسعار الحالية.

$\underset{\_}{C}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}3& 4& 5\\ 2& 3& 4\\ 2& 3& 4\\ 4& 5& 6\end{array}& \end{array}\right]$

b) ما العدد الذي يمكن أن نضرب المصفوفة C فيه إيجاد المصفوفة N التي تمثل الأسعار الجديدة؟

0.1 - 1 = 1.1

c) جد المصفوفة N.

$\underset{\_}{N}=1.1\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}3& 4& 5\\ 2& 3& 4\\ 2& 3& 4\\ 4& 5& 6\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}3.3& 4.4& 5.5\\ 2.2& 3.3& 4.4\\ 2.2& 3.3& 4.4\\ 4.4& 5.5& 6.6\end{array}& \end{array}\right]$

d) جد المصفوفة N - C ماذا تمثل هذه المصفوفة في هذه الحالة؟

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}3.3& 4.4& 5.5\\ 2.2& 3.3& 4.4\\ 2.2& 3.3& 4.4\\ 4.4& 5.5& 6.6\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}3& 4& 5\\ 2& 3& 4\\ 2& 3& 4\\ 4& 5& 6\end{array}& \end{array}\right]=\underset{\_}{N}-\underset{\_}{C}\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}0.3& 0.4& 0.5\\ 0.2& 0.3& 0.4\\ 0.2& 0.3& 0.4\\ 0.4& 0.5& 0.6\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

تمثل هذه المصفوفة الزيادة في سعر كل صنف.

أوجد الناتج في كل مما يأتي إن أمكن وإذا تعذر ذلك فاكتب” لا يمكن “مع ذكر السبب:

13)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}24\\ -10\\ 3\\ 7\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}19\\ -2\\ 4\\ 7\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-5\\ 8\\ 1\\ 0\end{array}& \end{array}\right]$

14)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}7& 5& -9\\ 3& 17& -2\\ 1& -23& 14\\ 13& -40& -5\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}4& -3& 3\\ -8& 12& 1\\ 0& -1& 5\\ 7& -9& 4\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-3& -8& 12\\ -11& -5& 3\\ -1& 22& -9\\ -6& 31& 9\end{array}& \end{array}\right]$

15)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{r}62\\ -37\\ -4\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{lll}34& 76& -13\end{array}\right]$

لا يمكن لاختلاف رتبة المصفوفتين.

16)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-6& 13& 14\\ -11& -2& -3\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}2& 4& 11\\ -6& 12& -3\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}8& -9& -3\\ 5& 14& 0\end{array}& \end{array}\right]$

17)

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}5+(-3)\\ -9+(-7)\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}9\\ 16\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}5\\ -9\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{l}-3\\ -7\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}9\\ 16\end{array}& \end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}2-9\\ -16-16\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}2\\ 16\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}9\\ 16\end{array}& \end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-7\\ -32\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

18)

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{l}5\\ 3\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{r}-4\\ 2\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}-2& 3\\ 8& -3\end{array}& \end{array}\right]$

لا يمكن لاختلاف رتب المصفوفات.

19) كتب: تحتوي المكتبة A على 10000 كتاب علمي و5000 كتاب تاريخي و5000 كتاب أدبي وتحتوي المكتبة B على 15000 كتاب علمي و10000 كتاب تاريخي و2500 كتاب أدبي وتحتوي المكتبة C على 4000 كتاب علمي و700 كتاب تاريخي و800 كتاب أدبي.

a) رتب أعداد الكتب في كل مكتبة في مصفوفات وارمز إليها بالرموز C, B, A.

مكتبة $\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000\\ 5000\\ 5000\end{array}& \end{array}\right]\underset{\_}{A}$

مكتبة $\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}15000\\ 10000\\ 2500\end{array}& \end{array}\right]\underset{\_}{B}$

مكتبة $\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4000\\ 700\\ 800\end{array}& \end{array}\right]\underset{\_}{C}$

b) أوجد العدد الكلي للكتب من كل نوع في المكتبات الثلاثة وعبر عن ذلك بمصفوفة.

$\begin{array}{r}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000\\ 5000\\ 5000\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}15000\\ 10000\\ 2500\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4000\\ 700\\ 800\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000+15000+4000\\ 5000+10000+700\\ 5000+2500+800\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}29000\\ 15700\\ 8300\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

يوجد 29000 كتاب علمي 15700 كتاب تاريخي 8300 كتاب أدبي.

c) كم يزيد عدد الكتب من كل نوع في المكتبة A على التي في المكتبة C؟

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000-4000\\ 5000-700\\ 5000-800\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000\\ 5000\\ 5000\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4000\\ 700\\ 800\end{array}& \end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{l}6000\\ 4300\\ 4200\end{array}& \end{array}\right]\end{array}$

d) أوجد المصفوفة B + A هل لهذه المصفوفة معنى في هذه الحالة؟ فسر إجابتك.

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000\\ 5000\\ 5000\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}15000\\ 10000\\ 2500\end{array}& \end{array}\right]=\underset{\_}{A}+\underset{\_}{B}\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}10000+15000\\ 5000+10000\\ 5000+2500\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}25000\\ 15000\\ 7500\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

أوجد الناتج في كل مما يأتي إن أمكن وإذا تعذر ذلك فاكتب” لا يمكن “مع ذكر السبب:

20)

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}18\cdot (-3)& (-6)\cdot (-3)& (-8)\cdot (-3)\\ (-5)\cdot (-3)& (-3)\cdot (-3)& 12\cdot (-3)\\ 0\cdot (-3)& 3x\cdot (-3)& (-y)\cdot (-3)\end{array}& \end{array}\right]=-3\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}18& -6& -8\\ -5& -3& 12\\ 0& 3x& -y\end{array}& \end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-54& 18& 24\\ 15& 9& -36\\ 0& -9x& 3y\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

21)

$\begin{array}{c}=-4\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-7\\ 4\\ -3\end{array}& \end{array}\right]+3\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-8\\ 3x\\ -9\end{array}& \end{array}\right]-5\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}4\\ x-6\\ 12\end{array}& \end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}28\\ -16\\ 12\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-24\\ 9x\\ -27\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-20\\ -5x+30\\ -60\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}28+(-24)+(-20)\\ -16+9x+(-5x+30)\\ 12+(-27)+(-60)\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}-16\\ 4x+14\\ -75\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

22)

$=-5\left(\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}4& -2\\ -3& -6\end{array}\end{array}\right]+& \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}4& -8\\ 8& -9\end{array}& \end{array}\right]\end{array}\right)$

باستعمال خاصية التوزيع.

$\begin{array}{r}-5\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}4& -8\\ 8& -9\end{array}& \end{array}\right]-5\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}4& -2\\ -3& -6\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-5\left(4\right)& -5(-8)\\ -5\left(8\right)& -5(-9)\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}5\left(4\right)& 5(-2)\\ 5(-3)& 5(-6)\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}-20& 40\\ -40& 45\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}20& -10\\ -15& -30\end{array}& \end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}-40& 50\\ -25& 75\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}-20-20& 40+10\\ -40+15& 45+30\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

23)

$\begin{array}{c}-6+\left(\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}6& 3y\\ 4x+1& -2\\ -9& xy\end{array}& \end{array}\right]+& \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-5& -6\\ 8& -7\\ x+2& 2x\end{array}& \end{array}\right]\end{array}\right)\\ \\ -6\left(\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}6+(-5)& 3y+(-6)\\ 4x+1+8& -2+(-7)\\ -9+(x+2)& xy+2x\end{array}& \end{array}\right]& \end{array}\right)=\\ \\ -6\left(\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}1& 3y-6\\ 4x+9& -9\\ x-7& xy+2x\end{array}& \end{array}\right]& \end{array}\right)=\end{array}$

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}1(-6)& (3y-6)(-6)\\ (4x+9)(-6)& -9(-6)\\ (x-7)(-6)& (xy+2x)(-6)\end{array}& \end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-6& -18y+36\\ -24x-54& 54\\ -6x+42& -6xy-12x\end{array}& \end{array}\right]=$

أجر العمليات على المصفوفات الآتية إن أمكن وإذا تعذر ذلك فاكتب "لا يمكن" مع ذكر السبب:

24)

$\begin{array}{c}=-2\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-9.2& -8.4\\ 5.6& -4.3\end{array}& \end{array}\right]-4\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}4.1& -2.9\\ 7.2& -8.2\end{array}& \end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}18.4& 16.8\\ -11.2& 8.6\end{array}& \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}16.4& -15.6\\ 28.8& -32.8\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2& 32.4\\ -40& 41.4\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$

25)

$\begin{array}{c}-\frac{3}{4}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}12& -16\\ 15& 8\end{array}& \end{array}\right]+\frac{2}{3}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}21& 18\\ -4& -6\end{array}& \end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-9& 12\\ -\frac{45}{4}& -6\end{array}& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}14& 12\\ \frac{8}{3}& -4\end{array}& \end{array}\right]=\\ \\ \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}5& 24\\ -\frac{103}{12}& -10\end{array}& \end{array}\right]=\end{array}$