حلول الأسئلة

السؤال

إذا كانت $\underline{X} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 10 & - 3 \\ 2 & - 8 \end{array} \end{matrix}], \underline{Y} = [\begin{matrix} \begin{array}{ll} - 5 & 6 \\ - 1 & 9 \end{array} \end{matrix}], \underline{Z} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 5 & - 1 \\ - 8 & - 4 \end{array} \end{matrix}]$ فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

الحل

لا.

$\underline{X} \underline{Y} = \underline{Y} \underline{X}$

$\begin{matrix} [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 10 & - 3 \\ 2 & 8 \end{array} \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 5 & 6 \\ - 1 & 9 \end{array} \end{matrix}] = \underline{X} \underline{Y} \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} (- 10) (- 5) + (- 3) (- 1) & (- 10) 6 + (- 3) 9 \\ 2 (- 5) + (- 8) (- 1) & 2 (6) + (- 8) 9 \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 53 & - 87 \\ - 2 & - 60 \end{array} \end{matrix}] = \underline{X} \underline{Y} \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 5 & 6 \\ - 1 & 9 \end{array} \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 10 & - 3 \\ 2 & - 8 \end{array} \end{matrix}] = \underline{Y} \underline{X} \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ll} (- 5) (- 10) + 6 (2) & (- 5) (- 3) + 6 (- 8) \\ (- 1) (- 10) + 9 (2) & (- 1) (- 3) + 9 (- 8) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 62 & - 33 \\ 28 & - 69 \end{array} \end{matrix}] = \underline{Y} \underline{X} \end{matrix}$

واضح أن $\underline{X} \underline{Y} \neq \underline{Y} \underline{X}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تأكد

تأكد

حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا؟ وإن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة.

1)

${\underline{A}}_{2 \times 4} \cdot {\underline{B}}_{4 \times 3}$

معرفة 2 $\times$ 3

2)

${\underline{C}}_{5 \times 4} \cdot {\underline{D}}_{5 \times 4}$

غير معرفة.

3)

${\underline{E}}_{8 \times 6} \cdot {\underline{F}}_{6} \times 10$

معرفة 10 $\times$ 8

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً.

4)

$\begin{array}{r} [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 7 & - 5 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 6 & 3 \\ - 2 & - 4 \end{array} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 (- 6) + 1 (- 2) & 2 (3) + 1 (- 4) \\ 7 (- 6) + (- 5) (- 2) & 7 (3) + (- 5) (- 4) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ll} - 14 & 2 \\ - 32 & 41 \end{array} \end{matrix}] = \end{array}$

5)

$\begin{array}{r} [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 10 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ 5 & - 2 \end{array} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 10 (1) + (- 2) (5) & 10 (4) + (- 2) (- 2) \\ (- 7) (1) + 3 (5) & (- 7) (4) + 3 (- 2) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 0 & 44 \\ 8 & - 34 \end{array} \end{matrix}] = \end{array}$

6)

$[\begin{array}{ll} 9 & - 2 \end{array}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 2 & 4 \\ 6 & - 7 \end{array} \end{matrix}]$

$[\begin{array}{ll} - 30 & 50 \end{array}] =$

7)

$\begin{array}{r} [\begin{matrix} \begin{array}{c} - 9 \\ 6 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{lll} - 1 & - 10 & 1 \end{array}] \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ccc} (- 9) (- 1) & (- 9) (- 10) & (- 9) (1) \\ (6) (- 1) & (6) (- 10) & (6) (1) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 9 & 90 & - 9 \\ - 6 & - 60 & 6 \end{array} \end{matrix}] = \end{array}$

8)

$[\begin{matrix} \begin{array}{ccc} - 8 & 7 & 4 \\ - 5 & - 3 & 8 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 10 & 6 \\ 8 & 4 \end{array} \end{matrix}]$

غير معرفة.

9)

$\begin{array}{r} [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 & 8 \\ 3 & - 1 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{c} 6 \\ - 7 \end{array} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} \begin{array}{c} 2 (6) + 8 (- 7) \\ 3 (6) + (- 1) (- 7) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{c} - 44 \\ 25 \end{array} \end{matrix}] = \end{array}$

10)

$\begin{matrix} [\begin{matrix} \begin{array}{ccc} - 4 & 3 & 2 \\ - 1 & - 5 & 4 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 6 \\ 8 & 4 & - 1 \\ 5 & 3 & - 2 \end{array} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ccc} (- 4) 2 + 3 (8) + 2 (5) & (- 4) (1) + 3 (4) + 2 (3) & (- 4) 6 + 3 (- 1) + 2 (- 2) \\ (- 1) 2 + (- 5) 8 + 4 (5) & (- 1) (1) + (- 5) (4) + 4 (3) & (- 1) 6 + (- 5) (- 1) + 4 (- 2) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 26 & 14 & - 31 \\ - 22 & - 9 & - 9 \end{array} \end{matrix}] = \end{matrix}$

11)

$\begin{array}{r} [\begin{matrix} \begin{array}{cccc} 2 & 5 & 3 & - 1 \\ - 3 & 1 & 8 & - 3 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 6 & - 3 \\ - 7 & 1 \\ 2 & 0 \\ - 1 & 0 \end{array} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 (6) + 5 (- 7) + 3 (2) + (- 1) (- 1) & 2 (- 3) + 5 (1) + 3 (0) + (- 1) (0) \\ (- 3) (6) + 1 (- 7) + 8 (2) + (- 3) (- 1) & (- 3) (- 3) + 1 (1) + 8 (0) + (- 3) (0) \end{array} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 16 & - 1 \\ - 6 & 10 \end{array} \end{matrix}] = \end{array}$

12) لياقة بدنية: يبين الجدول المجاور عدد المشتركين في دورات اللياقة البدنية في المستويين الأول والثاني لدى أحد مراكز اللياقة البدنية في مدينة الرياض إذا كانت رسوم الاشتراك الأسبوعي 110 ريالات ورسوم الاشتراك الشهري 165 ريال ورسوم الاشتراك السنوي 439 ريالاً.

a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الأشخاص المسجلين في المستويات كلها ومصفوفة تمثل رسوم الاشتراك فيها.

$[\begin{array}{lll} 110 & 156 & 439 \end{array}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{ll} 35 & 28 \\ 32 & 17 \\ 18 & 12 \end{array} \end{matrix}]$

b) ما المبلغ الكلي الذي يحصل عليه المركز من اشتراكات المستويين الأول والثاني.

المبلغ الكلي $110 (35 + 28) + 165 (32 + 17) + 439 (18 + 12) =$

= 28185 ريالاً.

إذا كانت $\underline{X} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 10 & - 3 \\ 2 & - 8 \end{array} \end{matrix}], \underline{Y} = [\begin{matrix} \begin{array}{ll} - 5 & 6 \\ - 1 & 9 \end{array} \end{matrix}], \underline{Z} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 5 & - 1 \\ - 8 & - 4 \end{array} \end{matrix}]$ فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

13)

لا.

$\underline{X} \underline{Y} = \underline{Y} \underline{X}$

واضح أن $\underline{X} \underline{Y} \neq \underline{Y} \underline{X}$

14)

$\underline{X} (\underline{Y} \underline{Z}) = (\underline{X} \underline{Y}) \underline{Z}$

نعم.

$\begin{aligned} (\begin{matrix} \begin{array}{ll} 431 & 295 \\ 490 & 242 \end{array} \end{matrix}) = \underline{X} (\underline{Y} \underline{Z}) \\ [\begin{matrix} \begin{array}{ll} 431 & 295 \\ 490 & 242 \end{array} \end{matrix}] = (\underline{X} \underline{Y}) \underline{Z} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

إذا كانت $\underline{X} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 10 & - 3 \\ 2 & - 8 \end{array} \end{matrix}], \underline{Y} = [\begin{matrix} \begin{array}{ll} - 5 & 6 \\ - 1 & 9 \end{array} \end{matrix}], \underline{Z} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 5 & - 1 \\ - 8 & - 4 \end{array} \end{matrix}]$ فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

الحل

لا.

$\underline{X} \underline{Y} = \underline{Y} \underline{X}$

واضح أن $\underline{X} \underline{Y} \neq \underline{Y} \underline{X}$

حل أسئلة تأكد

تأكد

حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا؟ وإن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة.

1)

${\underline{A}}_{2 \times 4} \cdot {\underline{B}}_{4 \times 3}$

معرفة 2 $\times$ 3

2)

${\underline{C}}_{5 \times 4} \cdot {\underline{D}}_{5 \times 4}$

غير معرفة.

3)

${\underline{E}}_{8 \times 6} \cdot {\underline{F}}_{6} \times 10$

معرفة 10 $\times$ 8

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً.

4)

5)

6)

$[\begin{array}{ll} 9 & - 2 \end{array}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 2 & 4 \\ 6 & - 7 \end{array} \end{matrix}]$

$[\begin{array}{ll} - 30 & 50 \end{array}] =$

7)

8)

$[\begin{matrix} \begin{array}{ccc} - 8 & 7 & 4 \\ - 5 & - 3 & 8 \end{array} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 10 & 6 \\ 8 & 4 \end{array} \end{matrix}]$

غير معرفة.

9)

10)

11)

12) لياقة بدنية: يبين الجدول المجاور عدد المشتركين في دورات اللياقة البدنية في المستويين الأول والثاني لدى أحد مراكز اللياقة البدنية في مدينة الرياض إذا كانت رسوم الاشتراك الأسبوعي 110 ريالات ورسوم الاشتراك الشهري 165 ريال ورسوم الاشتراك السنوي 439 ريالاً.

a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الأشخاص المسجلين في المستويات كلها ومصفوفة تمثل رسوم الاشتراك فيها.

$[\begin{array}{lll} 110 & 156 & 439 \end{array}] \cdot [\begin{matrix} \begin{array}{ll} 35 & 28 \\ 32 & 17 \\ 18 & 12 \end{array} \end{matrix}]$

b) ما المبلغ الكلي الذي يحصل عليه المركز من اشتراكات المستويين الأول والثاني.

المبلغ الكلي $110 (35 + 28) + 165 (32 + 17) + 439 (18 + 12) =$

= 28185 ريالاً.

إذا كانت $\underline{X} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 10 & - 3 \\ 2 & - 8 \end{array} \end{matrix}], \underline{Y} = [\begin{matrix} \begin{array}{ll} - 5 & 6 \\ - 1 & 9 \end{array} \end{matrix}], \underline{Z} = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 5 & - 1 \\ - 8 & - 4 \end{array} \end{matrix}]$ فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

13)

لا.

$\underline{X} \underline{Y} = \underline{Y} \underline{X}$

واضح أن $\underline{X} \underline{Y} \neq \underline{Y} \underline{X}$

14)

$\underline{X} (\underline{Y} \underline{Z}) = (\underline{X} \underline{Y}) \underline{Z}$

نعم.

حلول الأسئلة

إذا كانت X _ = − 10 − 3 2 − 8 , Y _ = − 5 6 − 1 9 , Z _ = − 5 − 1 − 8 − 4 فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

مشاركة الحل

حل أسئلة تأكد

حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا؟ وإن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة.

1)

2)

C_5×4⋅D_5×4

3)

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً.

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الأشخاص المسجلين في المستويات كلها ومصفوفة تمثل رسوم الاشتراك فيها.

b) ما المبلغ الكلي الذي يحصل عليه المركز من اشتراكات المستويين الأول والثاني.

إذا كانت X_= −10−32−8, Y_=−56−19 , Z_=−5−1−8−4 فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

13)

14)

مشاركة الدرس

إذا كانت X _ = − 10 − 3 2 − 8 , Y _ = − 5 6 − 1 9 , Z _ = − 5 − 1 − 8 − 4 فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

حل أسئلة تأكد

حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا؟ وإن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة.

1)

2)

C_5×4⋅D_5×4

3)

أوجد الناتج في كل مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً.

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

a) اكتب مصفوفة تمثل عدد الأشخاص المسجلين في المستويات كلها ومصفوفة تمثل رسوم الاشتراك فيها.

b) ما المبلغ الكلي الذي يحصل عليه المركز من اشتراكات المستويين الأول والثاني.

إذا كانت X_= −10−32−8, Y_=−56−19 , Z_=−5−1−8−4 فحدد ما إذا كانت المعادلات الآتية صحيحة للمصفوفات المعطاة.

13)

14)

${\underline{C}}_{5 \times 4} \cdot {\underline{D}}_{5 \times 4}$

${\underline{C}}_{5 \times 4} \cdot {\underline{D}}_{5 \times 4}$