إذا كانت ٣ علب مثلجات فانيليا تحتوي على ٨١٠ سعرات حرارية فكم سعراً حرارياً تقريباً في ٧علب من النوع نفسه؟

نسبة السعرات في ٣ علب = $\frac{\mathrm{٨١٠}}{\mathrm{٣}}$

نسبة السعرات في ٧ علب = $\frac{س}{\mathrm{٧}}$ ؛ بما أن النسبتين متكافئتين إذاً متساويتين.

$\frac{\mathrm{٨١٠}}{\mathrm{٣}}$ =$\frac{س}{\mathrm{٧}}$ بسط النسبة الأولى.

$\frac{\mathrm{٢٧٠}}{\mathrm{١}}=\frac{س}{\mathrm{٧}}$ اضرب كلاً من البسط والمقام في ٧.

س= ١٨٩٠ طالباً.

حل أسئلة تحقق من فهمك

مكتبات: تبيع مكتبة كل قلم بـ ٥ ريالات.

١- كم قلماً يمكنك شراؤه بمبلغ ٢٠ ريالاً، ثم ٢٥ ريالاً؟

اقسم ٢٠ ريالاً على ٥ ريال ثمن القلم الواحد = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}=\mathrm{٤}$ أقلام.

اقسم ٢٥ ريالاً على ٥ ريال ثمن القلم الواحد = $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١}}=\mathrm{٥}$ أقلام.

٢- اكتب تناسباً ليعبر عن العلاقة بين تكلفة ٣ أقلام والتكلفة س لسبعة أقلام.

النسبة لشراء ٣ أقلام = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$، نسبة شراء ٧ أقلام = $\frac{\mathrm{٧}}{س}$

e النسبتين متناسبتين E فهم متساويتين.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٧}}{س}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

E حاصل ضرب الوسطين = حاصل ضرب الوسطين.

س= ٣٥ ريال.

٣- كم يكلف شراء ٦ أقلام؟

تكلفة شراء ٦ أقلام = $\frac{س}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١}}$

س= ٣٠ ريالاً.

حل كلاً من التناسبات الآتية:

أ. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{ن}{\mathrm{٩}}$

فكر ما العدد الذي إذا ضربته في ٣ كان الناتج ٩ بما أن ٣ × ٣٩ فاضرب كلاً من بسط ومقام × ٣.

ن= ٦

ب. $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٥٤}}=\frac{ع}{\mathrm{٩}}$

فكر ما العدد الذي إذا قسم على ٥٤ كان الناتج ٩ بما أن ٦ × ٩ = ٥٤ فاقسم بسط ومقام على ٦.

جـ. $\frac{س}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

فكر ما العدد الذي إذا ضربته في ٨ كان الناتج ٤٠ بما أن ٥ × ٨ = ٤٠ فاضرب بسط ومقام على ٥.

س=٢٥

د. مثلجات: إذا كانت ٣ علب مثلجات فانيليا تحتوي على ٨١٠ سعرات حرارية فكم سعراً حرارياً تقريباً في ٧علب من النوع نفسه؟

نسبة السعرات في ٣ علب = $\frac{\mathrm{٨١٠}}{\mathrm{٣}}$

نسبة السعرات في ٧ علب = $\frac{س}{\mathrm{٧}}$؛ بما أن النسبتين متكافئتين إذاً متساويتين.

$\frac{\mathrm{٨١٠}}{\mathrm{٣}}$=$\frac{س}{\mathrm{٧}}$ بسط النسبة الأولى.

$\frac{\mathrm{٢٧٠}}{\mathrm{١}}=\frac{س}{\mathrm{٧}}$ اضرب كلاً من البسط والمقام في ٧.

س= ١٨٩٠ طالباً.

هـ. وقت النوم: هناك ١٥ من بين ٢٥ يذهبون إلى النوم الساعة العاشرة مساء فما عدد الطلاب الذين يذهبون إلى النوم الساعة العاشرة مساء من بين ألف طالب؟

يمكنك أيضاً أن تستعمل معدلات الوحدة لحل التناسب.

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٥}}=\frac{س}{\mathrm{١٠٠٠}}$ فكر ما العدد الذي إذا ضربته في ٢٥ كان الناتج ١٠٠٠.

بما أن ٢٥ × ٤٠ = ١٠٠٠ فاضرب بسط ومقام على ٤٠.

س= ١٥ × ٤٠ = ٦٠٠ طالباً.

و. فواكه: في المتوسط تحتوي ثلاث تفاحات على ١٨٠ سعراً حرارياً فكم تفاحة في المتوسط تحتوي على ٣٠٠ سعر حراري؟

$\frac{\mathrm{١٨٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣٠٠}}{س}$

نوجد معدل الوحدة للسعرات.

$\frac{\mathrm{١٨٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٣٠٠}}{س}$

بما أن ٦٠ × ٥ = ٣٠٠ إذاً اضرب بسط ومقام × ٥

س= ١× ٥ = ٥ تفاحات