احسب ذوبانية Ag₃po ₄ ( $2.6 x {10}^{-18}$ = $k_{sp}$ )

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{Ag}}_3{\mathrm{PO}}_{4\left(s\right)}\rightleftharpoons 3{\mathrm{Ag}}_{\left(aq\right)}^{+}+{{\mathrm{PO}}_4^{-3}}_{\left(aq\right)}^{ }\\ & s \frac{mol}{L}3\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\\ & {\mathrm{K}}_{SP}={\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]}^3\left[{\mathrm{PO}}_4^{-3}\right]=2.6\times {10}^{-18}\\ & 2.6\times {10}^{-18}=\left(3\mathrm{s}{)}^3\right(\mathrm{s})=27{\mathrm{S}}^4\\ & s=\sqrt[4]{\frac{2.6\times {10}^{-18}}{27}}=\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{8}\times {\mathbf{10}}^{-\mathbf{5}\mathbf{ }} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\end{array}$

حل اسئلة المسائل التدريبية

18. ينتج الميثانول عن تفاعل أول أكسيد الكربون مع الهيدروجين: _(g)CO_(g) + 2H_2(g)$\rightleftarrows$CHOH. فاذا كان 10.5 =k_eq عند درجة حرارة محددة فاحسب التراكيز الآتية:

$\mathrm{a}$. [CO] في خليط اتزان يحتوي على 0.933mol/L H₂ و 1.32mol/LCH₃OH.

$K_{eq}=\frac{\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{OH}\right]}{\left[\mathrm{CO}\right]{\left[{\mathrm{H}}_2\right]}^2}\Rightarrow 10.5=\frac{\left(1.32\right)}{\left[\mathrm{CO}\right](0.933{)}^2}\Rightarrow \left[\mathrm{CO}\right]=\frac{\left(1.32\right)}{\left(10.5\right)(0.933{)}^2}=\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{144}\mathbf{M}$

$\mathrm{b}$. [H₂] في خليط اتزان يحتوي على 1.09mol/L CO و 1.32mol/LCH3oH.

$K_{eq}=\frac{\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{OH}\right]}{\left[\mathrm{CO}\right]{\left[{\mathrm{H}}_2\right]}^2}\Rightarrow 10.5=\frac{\left(0.325\right)}{\left(1.09\right){\left[{\mathrm{H}}_2\right]}^2}\Rightarrow \left[{\mathrm{H}}_2\right]=\sqrt{\frac{\left(0.325\right)}{\left(1.09\right)\left(10.5\right)}}=\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{169}\mathbf{ }\mathbf{M}$

$\mathrm{c}$. [CH₃OH] في خليط اتزان يحتوي على 0.0661mol/LH2 و 3.85mol/L CO.

CO$\mathrm{من}$ 3.85 $\frac{mol}{L}$ و H₂ $\mathrm{من}$ 0.0661 $\frac{mol}{L}$ في خليط اتزان يحتوي على c.

$K_{eq}=\frac{\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{OH}\right]}{\left[\mathrm{CO}\right]{\left[{\mathrm{H}}_2\right]}^2}\Rightarrow 10.5=\frac{\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{OH}\right]}{\left(3.85\right)(0.661{)}^2}\Rightarrow \left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{OH}\right]=\left(10.5\right)\left(3.85\right)(0.0661{)}^2=\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{177}\mathbf{M}$

19. تحفيز. في التفاعل العام A +B $\rightleftarrows$ C+D إذا سمح ل 1mol/l من A بالتفاعل مع 1mol/l من B في دورق حجمه 1l إلى أن يصلا إلى حالة اتزان فإذا كان تركيز A عند الاتزان 0.450mol/l فما تركيز المواد الأخرى عند الاتزان؟ وما قيمة k_eq؟

الحل: بدايةً نحسب تراكيز المواد عند الاتزان:

تركيز المادة B عند الاتزان: 0.450M، في حين تركيز كل من c و D يساوي 1-0.450 = 0.550m، والآن نحسب قيمة $k_{eq}$ باستخدام تراكيز المواد عند الاتزان:

$K_{eq}=\frac{\left[C\right]\left[D\right]}{\left[A\right]\left[B\right]}=\frac{\left(0.550\right)\left(0.550\right)}{\left(0.450\right)\left(0.450\right)}=1.49$

20. استعمل البيانات في الجدول 3- 4 لحساب الذوبانية المولارية mol/l للمركبات الأيونية الآتية عند درجة حرارة 298k:

$a.$ bpcro₄

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{PbCrO}}_{4\left(\mathrm{s}\right)}\rightleftharpoons {\mathrm{Pb}}_{\left(aq\right)}^{+2}+{\mathrm{CrO}}_{4\left(aq\right)}^{-2}\\ & \mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\text{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\end{array}$

$K_{SP}=\left[{\mathrm{Pb}}^{+2}\right]\left[{\mathrm{CrO}}_4^{-2}\right]$

2.33 × 10⁻¹³ = (s) (s) = s²

$s=\sqrt{2.33\times {10}^{-13}}=4.8\times {10}^{-7} M$

$b.$ AgCl

$$\begin{gathered} AgC{l}_{\left(s\right)}\rightleftharpoons A{g}_{\left(aq\right)}^{+}+C{l}_{\left(aq\right)}^{-} \\ s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{SP}}=\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]\left[{\mathrm{Cl}}^{-}\right] \end{gathered}$$

1.8 × 10⁻¹⁰ = (s) (s) = s²

$s=\sqrt{1.8\times {10}^{-10}}=1.3\times {10}^{-5} M$

$C.$ CaCo₃

$$\begin{gathered} {\mathrm{CaCO}}_3\left(s\right)\rightleftharpoons {{\mathrm{Ca}}^{+2}}_{\left(aq\right)}+{\mathrm{CO}}_3^{-} \\ s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \\ {K}_{SP}=\left[{\mathrm{Ca}}^{+2}\right]\left[{\mathrm{CO}}_3^{-2}\right] \end{gathered}$$

3.4 × 10⁻⁹ = (s) (s) = s²

$s=\sqrt{3.4\times {10}^{-9}}=5.8\times {10}^{-5} M$

21. تحفيز. إذا عملت أن k_sp لكربونات الرصاص pbco₃ يساوي ^14-10 × 7.4 عند 298k فما ذوبانية كربونات الرصاص g/l.

الحل: نحسب الذائبية ب $\frac{mol}{L}$ وثم نحولها إلى $\frac{g}{l}$ بالضرب بالكتلة المولية لكربونات الرصاص.

$K_{SP}=\left[P{b}^{+2}\right]\left[{\mathrm{CO}}_3^{-2}\right]$

7.40 × 10⁻¹⁴ = (s) (s) = s²

$s=\sqrt{7.40\times {10}^{-14}}=2.72\times {10}^{-7} \frac{mol}{l}$

267.2 $\frac{g}{mol}$ = (3 × 15.999) + 12.011 + الكتلة المولية لكربونات الرصاص: 207.2

S = 2.72 × 10−7 $\frac{mol}{L}$ × 267.2 $\frac{g}{mol}$ = 7.27 x 10^-5 $\frac{g}{l}$ 0

22. استعمل قيم k_sp الموجودة في الجدول 3 - 4 لحساب:

.عند الاتزان AgBr في محلول [Ag⁺] .a

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{AgBr}}_{\left(s\right)}\rightleftharpoons {\mathrm{Ag}}_{\left(aq\right)}^{+}+{\mathrm{Br}}_{\left(aq\right)}^{-}\\ & s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\\ & K_{SP}=\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]\left[{\mathrm{Br}}^{-}\right]\\ & 5.4\times {10}^{-13}= \left(\mathrm{s}\right)\left(\mathrm{s}\right)={\mathrm{s}}^2\\ & s=\sqrt{5.4\times {10}^{-13}}=7.3\times {10}^{-7}\mathrm{M}=\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]\end{array}$

.caF₂ في محلول مشبع من [F^-] .b

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{CaF}}_{2\left(s\right)}\rightleftharpoons {\mathrm{Ca}}^{+2}\left(\mathrm{aq}\right)+2{\mathrm{F}}^{-}\left(\mathrm{aq}\right)\\ & s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}2 \mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\\ & K_{SP}=\left[{\mathrm{Ca}}^{+2}\right]{\left[{\mathrm{F}}^{-}\right]}^2\\ & 3.5\times {10}^{-11}=\left(\mathrm{s}\right)(2s{)}^2=4s^3\\ & s=\sqrt[3]{\frac{3.5\times {10}^{-11}}{4}}= 2.1\times {10}^{-4} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \\ & \left[{\mathrm{F}}^{-}\right]=2s\Rightarrow \left[{\mathrm{F}}^{-}\right]=2\times (2.1\times {10}^{-4})=4.2\times {10}^{-4} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\end{array}$

.عند الاتزان Ag₂CrO₄في محلول من [Ag⁺] .c

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{Ag}}_2{\mathrm{CrO}}_{4\left(s\right)}\rightleftharpoons 2{\mathrm{Ag}}_{\left(aq\right)}^{+}+{\mathrm{CrO}}_4^{-2}\left(aq\right)\\ & s \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}2\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\\ & K_{SP}={\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]}^2\left[{\mathrm{CrO}}_4^{-2}\right]\\ & 1.1\times {10}^{-12}=\left(2s{)}^2\right(s)=4S^3\\ & s=\sqrt[3]{\frac{1.1\times {10}^{-12}}{4}}=6.5\times {10}^{-5}\mathrm{M}\\ & \left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]=2s\Rightarrow \left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]=2\times (6.5\times {10}^{-5})=1.3\times {10}^{-4}\mathrm{M}\end{array}$

23. احسب ذوبانية Ag₃po₄ ( $2.6 x {10}^{-18}$= $k_{sp}$)

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{Ag}}_3{\mathrm{PO}}_{4\left(s\right)}\rightleftharpoons 3{\mathrm{Ag}}_{\left(aq\right)}^{+}+{{\mathrm{PO}}_4^{-3}}_{\left(aq\right)}^{ }\\ & s \frac{mol}{L}3\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\mathrm{s} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\\ & {\mathrm{K}}_{SP}={\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]}^3\left[{\mathrm{PO}}_4^{-3}\right]=2.6\times {10}^{-18}\\ & 2.6\times {10}^{-18}=\left(3\mathrm{s}{)}^3\right(\mathrm{s})=27{\mathrm{S}}^4\\ & s=\sqrt[4]{\frac{2.6\times {10}^{-18}}{27}}=\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{8}\times {\mathbf{10}}^{-\mathbf{5}\mathbf{ }} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\end{array}$

24. تحفيز. ذوبانية كلوريد الفضة (AgCl) = 1.86×10^-4 g/100 g في الماء عند درجة حرارة 298k احسب k_sp ل Agcl.

الحل: بما أن كثافة الماء = 8 $\Leftarrow$ كتلة الماء = حجم الماء ومنه: نحول الذوبانية من $\frac{g}{100 g}$ إلى $\frac{g}{l}$ بالضرب ب 10.

S = 1.86 X10^-4 $\frac{g}{100 g}$= 1.86 X10^-3 $\frac{g}{l}$

ثم نحول الذوبانية من $\frac{g}{l}$ إلى $\frac{mpl}{L}$ بالقسمة على الكتلة المولية ل AgCl $s=\frac{1.86\times {10}^{-3}}{143.4}=1.30\times {10}^{-5} \frac{mol}{l}$

$\begin{array}{c}{K}_{SP}=\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]\left[{\mathrm{Cl}}^{-}\right]=s.s\\ K_{SP}=(1.30\times {10}^{-5})(1.30\times {10}^{-5})=\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{7}\times {\mathbf{10}}^{-\mathbf{10}}\end{array}$

25. استعمل قيم $k_{sp}$ من الجدول 3 4 لتتوقع ما إذا سيتكون راسب عند خلط كميات متساوية من المحاليل الآتية:

0.10 M pb(NO3)₂ $و$ 0.030 M NaF a

نختبر ترسب pb(NO3)₂:

$\begin{array}{rl}\mathrm{Pb}{\left({\mathrm{NO}}_3\right)}_2+2\mathrm{NaF}& \rightleftharpoons {\mathrm{PbF}}_2+2{\mathrm{NaNO}}_3\\ & {\mathrm{PbF}}_{2\left(s\right)}\rightleftharpoons {\mathrm{Pb}}_{\left(aq\right)}^{+2}+2F_{\left(aq\right)}^{-}\end{array}$

بما أننا مزجنا حجمين متساويين فإن تركيزهما سوف يقل إلى النصف:

$\left[P{b}^{+2}\right]=\frac{0.10M}{2}=0.050M\left[F^{-}\right]=\frac{0.030M}{2}=0.015M$

$Q_{SP}=\left[{\mathrm{Pb}}^{+2}\right]{\left[{\mathrm{F}}^{-}\right]}^2=\left(0.050\mathrm{M}\right)(0.015\mathrm{M}{)}^2=1.12\times {10}^{-5}$

من الجدول: $K_{SP}=3.3\times {10}^{-8}$

ومنه سوف يتكون راسب لأن k_sp<Q_sp

0.25 M k₂SO₄$و$ 0.010 M AgNO₃.b

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{K}}_2{\mathrm{SO}}_4+2{\mathrm{AgNO}}_3\rightleftharpoons {\mathrm{Ag}}_2{\mathrm{SO}}_4+2{\mathrm{KNO}}_3:\\ & {\mathrm{Ag}}_2{\mathrm{SO}}_4\left(s\right)\rightleftharpoons 2{\mathrm{Ag}}_{\left(aq\right)}^{+}+{\mathrm{SO}}_4^{-2}\left(aq\right)\\ & :{\mathrm{Ag}}_2{\mathrm{SO}}_4 \mathrm{ترسب} \mathrm{نختبر} \\ & . \mathrm{النصف} \mathrm{الى} \mathrm{يقل} \mathrm{سوف} \mathrm{تركيزهما} \mathrm{فان} \mathrm{متساووين} \mathrm{حجمين} \mathrm{مزجنا} \mathrm{اننا} \mathrm{بما} \\ & \left[A{g}^{+}\right]=\frac{0.010M}{2}=0.0050M\\ & \left[{\mathrm{SO}}_4^{-2}\right]=\frac{0.25\mathrm{M}}{2}=0.125\mathrm{M}\\ & Q_{SP}={\left[{\mathrm{Ag}}^{+}\right]}^2\left[{\mathrm{SO}}_4^{-2}\right]=\left(0.0050\mathrm{M}{)}^2\right(0.125)=3.1\times {10}^{-6}\\ & K_{SP}=1.2\times {10}^{-5}\end{array}$

من الجدول :$K_{SP}=1.2\times {10}^{-5}$

لن يتكون راسب من AgSO_4ِ

لأن k_sp>Q_sp

26. تحفيز. هل يتكون راسب عند إضافة 250ml من 0.20M MgCl2 الى 750ml من 0.0025M NaOH؟

الحل:$2\mathrm{NaOH}+{\mathrm{MgCl}}_2\rightleftharpoons 2\mathrm{NaCl}+\mathrm{Mg}(\mathrm{OH}{)}_2$

نختبر ترسب: $Mg(OH{)}_{2\left(s\right)}\rightleftharpoons M{g}_{\left(aq\right)}^{+2}+O{H}_{\left(aq\right)}:Mg(OH{)}_2$

نحسب تراكيز كل من ⁺Mg و ^-OH وذلك بضرب تركيز المادة ب$\frac{\mathrm{حجم} \mathrm{المحلول} }{\mathrm{حجم} \mathrm{المزيج}}$

حجم المزيج:

250 ml+ 750 ml = 1000 ml = 1l

$\left[M{g}^{+2}\right]=0.20 M\times \frac{0.250L}{1L}=0.050 M\left[O{H}^{-}\right]=0.0025 M\frac{0.750L}{1L}=0.0019 M$

$Q_{SP}=\left[M{g}^{+2}\right]{\left[O{H}^{-}\right]}^2=\left(0.050M\right)(0.0019M{)}^2=1.8\times {10}^{-7}$

من الجدول: $K_{SP}=5.6\times {10}^{-12}$

ومنه: سوف يتكون راسب لأن; k_sp<Q_sp.