استعمل الجدول المجاور لتحديد النسبة المئوية لكل من الملابس البيضاء والملابس الملونة لصالح وما العلاقة بين هاتين النسبتين المئويتين؟

ملابس بيضاء = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ =$\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ٥ × ٢٠ = ١٠٠، لذا ٣ × ٢٠ = ٦٠ = س

$\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٦٠ ٪

بالمثل الملابس الملونة = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٤٠ ٪

العلاقة بين النسبتين هي أن مجموع النسبتين (٦٠ ٪+ ٤٠٪) = ١٠٠٪

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كل نسبة مئوية فيما يأتي في صورة كسر اعتيادي أو عدد كسري في أبسط صورة:

١٢- ١٤ ٪

$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥٠}}$ في أبسط صورة.

١٣- ٤٧ ٪

$\frac{\mathrm{٤٧}}{\mathrm{١٠٠}}$ في أبسط صورة.

١٤- ٢ ٪

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥٠}}$

١٥- ٢٠ ٪

٢٠ ٪ = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

١٦- ١٨٥ ٪

١٨٥ ٪ = $\frac{\mathrm{١٨٥}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٣٧}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٢٠}}\mathrm{١}$ بالقسمة ÷ ٥

١٧- ٢٨٠ ٪

٢٨٠ ٪ = $\frac{\mathrm{٢٨٠}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

١٨- رواتب: يستلم موظف ٥ % من راتبه بدل غلاء المعيشة فما الكسر الاعتيادي الذي تمثله هذه النسبة؟

النسبة = ٥ ٪ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠}}$

١٩- ترشيد المياه: توصلت دراسة عملية قامت بها وزارة البيئة والمياه والزراعة في مسجد الملك خالد بالرياض إلى أن استعمال أدوات ترشيد المياه يوفر ما نسبته ٣٦ ٪ من المياه قبل تركيب أدوات الترشيد اكتب الكسر الذي تمثله هذه النسبة.

٣٦ ٪ = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٥}}$

اكتب كلاً من الكسور أو الأعداد الكسرية الآتية في صورة نسب مئوية:

٢٠- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ١٠ × ١٠ = ١٠٠، لذا ٣ × ١٠ = ٣٠ = س

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٣٠ ٪

٢١- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$ = $\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ٥ × ٢٠ = ١٠٠، لذا ٧ × ٥ = ٣٥ = س

$\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٣٥ ٪

٢٢- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ٤ × ٢٥ = ١٠٠، لذا ٥ × ٢٥ = ١٢٥ = س

$\frac{\mathrm{١٢٥}}{\mathrm{١٠٠}}=$١٢٥ ٪

٢٣- $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}=\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ٥ × ٢٠ = ١٠٠، لذا ٧ × ٢٠ = ١٤٠ = س

$\frac{\mathrm{١٤٠}}{\mathrm{١٠٠}}=$١٤٠ ٪

٢٤- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ١ ٪

٢٥- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠٠}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٥ ٪

٢٦- حيوانات أليفة: تقضي القطة نحو $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$ يومها في غفوة فما النسبة المئوية لما تقضيه القطة من يومها في غفوة؟

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٧٠}}{\mathrm{١٠٠}}$

بما أن ١٠ × ١٠ = ٧٠ ٪

٢٧- طعام: يشكل الماء نحو $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٢٥}}$ من البطيخة الواحدة فما النسبة المئوية التقريبية لكمية الماء في البطيخ؟

$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٢٥}}$ = $\frac{\mathrm{٩٢}}{\mathrm{١٠٠}}$

بما أن ٤ × ٢٥ = ١٠٠ لذا، ٤ × ٢٣ = ٩٢ = س

$\frac{\mathrm{٩٢}}{\mathrm{١٠٠}}=$٩٢ ٪

اكتب النسبة المئوية التي تمثل الجزء المظلل من كل نموذج مما يأتي:

٢٨-

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٢٠٪

٢٩-

null بما أن ٤ × ٢٤ = ١٠٠، لذا ٣ × ٢٥ = ٧٥ = س

$\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{١٠٠}}=$٧٥ ٪

٣ ٠-

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$=$\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما ان ١٠ × ١٠ = ١٠٠، لذا ٧ × ١٠ = ٧٠ = س

$\frac{\mathrm{٧٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٧٠ ٪

٣ ١-

$\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٢٥}}$ = $\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ٤ × ٢٥ = ١٠٠، لذا ٤ × ٢١ = ٨٤ = س

$\frac{\mathrm{٨٤}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٨٤ ٪

٣٢-

null بما أن ٢٥ × ٤ = ١٠٠، لذا ٣٨ × ٤ = ١٥٢ = س

$\frac{\mathrm{١٥٢}}{\mathrm{١٠٠}}=$١٥٢٪

٣٣-

null بما أن ١٠ × ١٠ =١٠٠، لذا ٢١ × ١٠ = ٢١٠ = س

$\frac{\mathrm{٢١٠}}{\mathrm{١٠٠}}=$٢١٠ ٪

٣٤- ملابس: استعمل الجدول المجاور لتحديد النسبة المئوية لكل من الملابس البيضاء والملابس الملونة لصالح وما العلاقة بين هاتين النسبتين المئويتين؟

ملابس بيضاء = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$=$\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$ بما أن ٥ × ٢٠ = ١٠٠، لذا ٣ × ٢٠ = ٦٠ = س

$\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٦٠ ٪

بالمثل الملابس الملونة = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٤٠ ٪

العلاقة بين النسبتين هي أن مجموع النسبتين (٦٠ ٪+ ٤٠٪) = ١٠٠٪

٣٥- إنترنت: أظهر استطلاع للرأي أن ٨٢ ٪ من الشباب الذين يستعملون الإنترنت يستعملونه في منازلهم فما الكسر الذي يدل على الشباب الذين يستعملون الإنترنت خارج منازلهم في ذلك الاستطلاع؟

الذين يستعملون الإنترنت خارج منازلهم = $\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٨٢}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}$

٣٦- تحليل جداول: أجري مسح اللون المفضل لدى الصف السادس والجدول المجاور يبين الكسر التقريبي لكل لون مقارنة بالعدد الكلي لطلاب الصف اكتب كل كسر في صورة نسبة مئوية وما النسبة المئوية للون الأبيض؟ ثم رتب الألوان تصاعدياً بحسب تفضيلها.

اللون الأحمر = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٢٠ ٪ (بسط ومقام × ٢٠).

اللون الأزرق = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠٪ (بسط ومقام × ١٠).

اللون البني = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢٥}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٨ ٪ (بسط ومقام × ٤).

إذن اللون الأبيض يمثل = ١٠٠ ٪ - (٢٠ ٪ + ١٠٪ + ٨ ٪) = ٦٢٪

ترتيب الألوان: بني، أزرق، أحمر، أبيض.

٣٧- مسألة مفتوحة: اكتب ثلاثة كسور اعتيادية يمكن كتابتها في صورة نسب مئوية تقع بين ٥٠٪ و٧٥٪ ثم برر إجابتك.

الكسور هي:

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{١٠٠}}=$٥٥٪

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٦٠ ٪

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٧٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٧٠ ٪

٣٨- تحد: اكتب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠٠}}$ في صورة نسبة مئوية.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ١٪ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ٪

٣٩- اكتشف المختلف: ما العدد الذي يختلف عن الأعداد الثلاثة الأخرى؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤٥}}،$حيث أن بقية الكسور = ٤٥ ٪

٤٠- اكتب: هل العبارة الآتية صواب أم خطأ وفسر إجابتك وإذا كانت خاطئة فأعط مثالاً مضاداً:

"عند كتابة عدد أكبر من ١ في صورة نسبة مئوية يجب أن تكون إحدى النسب في التناسب كمية غير معلومة منسوبة إلى ١٠٠٠".

العبارة خاطئة: حيث أن في النسب المئوية تكون النسبة منسوبة إلى ١٠٠ وليس ١٠٠٠ بغض النظر عن كون الكسر أكبر من ١ أو أقل منه.

مثال: عند كتابة ١٨٠ ٪

١٨٠ ٪ = $\frac{\mathrm{١٨٠}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥}}$

٤١- زرع بدر ٦٥٪ من مساحة ما الكسر الاعتيادي الذي يمثل مساحة المنطقة التي لم يتم زراعتها؟

أ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٥}}$

ب. $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$

جـ. $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢٠}}$

د. $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

٤٢- ما النسبة المئوية التي تمثل عدد الأجزاء غير المظللة في الشكل أدناه؟

أ. ٨ ٪

ب. ١٧٪

جـ. ٣٢٪

د. ٦٨ ٪