موقع سبورة - طلاب السعودية

حلول الأسئلة

السؤال

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي:

الحل

7 x + 8 y + 9 z = − 149 − 6 x + 7 y − 5 z = 54 4 x + 5 y − 2 z = − 44

| C _ | = 7 8 9 − 6 7 − 5 4 5 − 2

( − 98 ) + ( − 160 ) + ( − 270 ) = − 528 252 + ( − 175 ) + 96 = 173 | C _ | = − 528 − 173 = − 701

x = − 149 8 9 54 7 − 5 − 44 5 − 2 − 701

2086 + 1760 + 2430 = 6276 − 2772 + 3725 + ( − 864 ) = 89 x = 6276 − 89 − 701 = 6187 − 701

y = 7 − 149 9 − 6 54 − 5 4 − 44 − 2 − 701

− 756 + 2980 + 2376 = 4600 1944 + 1540 + ( − 1788 ) = 1696 y = 4600 − 1696 − 701 = 2904 − 701

z = 7 8 − 149 − 6 7 54 4 5 − 44 − 701

− 2159 + 1728 + 4470 = 4042 − 4172 + 1890 + 2112 = − 170 z = 4042 − ( − 170 ) − 701 = 4212 − 701

حل النظام هو: ( − 6187 701 , − 2904 701 , − 4212 701 )

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي:

16)

−71256(−7)(6)−(12)(5)=−102

17)

−8−91112

(−8)(12)−(11)(−9)=3

18)

−58−6−7(−5)(−7)−(−6)(8)=83

19)

35−2−1−46−6−25

(−60)+(−180)+(−4)=−224(−48)+(−36)(−25)=−109(−224)−(−109)=−115

20)

 20−6−3−4−5−258

(−64)+(0)(90)=26(−48)+(−50)+(0)=−9826−(−98)=124

21)

−5−1−21840−69

−360+0+12=−3480+120+−9=−111−348+(−111)=−459

22) علم الآثار: وجد عالم الآثار عظام حوت عند الإحداثيات (9، 5)، (7، 4)، (3، 0) على الخريطة فإذا كانت الإحداثيات بالأمتار فجد مساحة المثلث الذي رؤوسه تلك النقاط.

A=12031471591

(0)(7)(1)=0(3)(1)(5)=15(1)(4)(9)=36

0+15+36=5151−47=4A=12(4)=2

A=12031471591

(5)(7)(1)=35(9)(1)(0)=0(1)(4)(3)=12

35+0+12=47

مساحة المثلث = 2m2

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام مما يأتي:

23)

6x−5y=73−7x+3y=−71

|C_|=6−5−73=18−35=−17x=73−5−713−17=(73)(3)−(−71)(−5)−17=219−35518−35=−136−17=8y=673−7−71−17=(6)(−71)−(−7)(73)−17=−426+511−17=85−17=−5

x=8y=−5

24)

10a−3b=−343a+8b=−28

|C_|=10−338=80−(−9)=89x=−34−3−28889=(−34)(8)−(−28)(−3)89=−35689=−4y=10−343−2889=(10)(−28)−(3)(−34)89=−17889=−2

x=−4y=−2

25)

5x−4y+6z=58−4x+6y+3z=−136x+3y+7z=53

|C_|=5−46−463637

210+(−72)+(−72)=66216+45+112=373∣C∣=66−373=−307

x=58−46−13635337−307

x={(2436+(−636)+(−234))−(1908+522+364)}−307x=1566−2794−307=−1228−307=4

y=5586−4−1336537−307

y={((−455)+1044+(−1272))−((−468)+795+(−1624))}−307y=(−683)−(−1297)−307=614−307=−2

z=5−458−46−136353−307

z={(1590+312+(−696))−(2088+(−195)+848)}−307z=1206−2741−307=−1535−307=5

x=4y=−2z=5

26)

8x−4y+7z=345x+6y+3z=−213x+7y−8z=−85

|C_|=8−4756337−8

(−384)+(−36)+245=−175126+168+160=454|C_|=−175−454=−629

x=34−47−2163−857−8−629

x=(−1641)−(−3528)−629=1887−629=−3

y=83475−2133−85−8−629

y=(−1325)−(−3841)−629=2516−629=−4

z=8−43456−2137−85−629

z=(−2638)−1136−629=−3774−629=6

x=−3y=−4z=6

27) رحلة مدرسية: نظمت مدرسة ثانوية رحلة إلى المدينة المنورة التي تبعد 615km عن المدرسة فإذا كان معدل سرعة الحافلة على الطريق السريع h/105km ، ومعدل سرعتها داخل المدن h/km 45 وكان زمن سير الحافلة 7 ساعات فاستعمل قاعدة كرامر لإيجاد عدد ساعات سيرها على الطريق السريع وعدد ساعات سيرها داخل المدن.

بوضع x المسافة التي يقطعها على الطريق السريع.

y المسافة التي يقطعها داخل المدن.

x+y=375x65+y25=7⇔(165)x+(125)y=7x=3751712511165125=375)(125)−7(1)1(125)−1(165)=88325=8mi.y=1375165711165125=(1)(7)−(375)(165)(1)(125)−(1)(165)=16138325=50mi.

x=325mi بمعدل سرعة 65mi/h

5=325mi65mi/h ساعات

y=50mi بمعدل سرعة 25mi/h

2=50mi25mi/h

4 ساعات على الطريق السريع ساعتان ضمن المدينة.

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي:

28)

3a−5b−9c=174a−3c=31−5a−4b−2c=−42

|C_|=3−5−940−3−5−4−20+(−75)+144=690+36+40=76|C=|69−76=−7

a=17−5−9310−3−42−4−2−7

0+(−360)+1116=4860+204+310=514a=486−514−7=−28−7=4

b=317−9431−3−5−42−2−7

−186+255+1512=15811395+378+(−136)=1637b=1581−1637−7=−56−7=8

c=3−5174031−5−4−42−7

0+775+(−272)=5030+(−372)+840=468c=503−468−7=35−7=−5

a=4b=8c=−5

29)

7x+8y+9z=−149−6x+7y−5z=544x+5y−2z=−44

|C_|=789−67−545−2

(−98)+(−160)+(−270)=−528252+(−175)+96=173|C_|=−528−173=−701

x=−14989547−5−445−2−701

2086+1760+2430=6276−2772+3725+(−864)=89x=6276−89−701=6187−701

y=7−1499−654−54−44−2−701

−756+2980+2376=46001944+1540+(−1788)=1696y=4600−1696−701=2904−701

z=78−149−675445−44−701

−2159+1728+4470=4042−4172+1890+2112=−170z=4042−(−170)−701=4212−701

حل النظام هو: (−6187701,−2904701,−4212701)

30) صناعة: ينتج مصنع 3 أحجام من علب الطلاء الفارغة حجم صغير بتكلفة 15.1 ريال للعلبة وحجم متوسط بتكلفة 75.1 ريال للعلبة وحجم كبير بتكلفة 25.2 ريال للعلبة وفي أحد الأيام أنتج من علب الحجم الصغير ضعف ما أنتجه من علب الحجم المتوسط وكان مجموع ما أنتجه في ذلك اليوم 1385 علبة من جميع الأحجام بتكلفة إجمالية قدرها 75.2238 ريال.

a) استعمل قاعدة كرامر لإيجاد عدد العلب التي أنتجها المصنع من كل حجم في ذلك اليوم.

x+y+z=1385x=2y→x−2y=01.15x+1.75y+2.25z=2238.75

|C_|=1111−201.151.752.25

(−4.5)+0+1.75=2.75(−2.3)+0+2.25=−0.05|C_|=−2.75−(−0.05)=−2.7

x=1385110−202238.751.752.25−2.7

−6232.5+0+0=−6232.5−4477.5+0+0=−4477.5x=−6232.5−(−4477.5)−2.7=−1755−2.7=650

y=1138511001.152238.752.25−2.7

0+0+2238.750+0+3116.25=2238.75y=2238.75−3116.25−2.7=−877.5−2.7=325

z=1113851−201.151.752238.75−2.7

−4477.5+0+2423.75=−2053.75−3185.5+0+2238.75=2238.75z=−2053.75−2238.75−2.7=−1107−2.7=410

حجم العلب صغير: 650، وسط: 325، كبير: 110

b) إذا زادت تكلفة إنتاج علب الحجم الصغير فقط في اليوم التالي لتصبح 25.1 ريال بعد زيادة قليلة في الحجم فأوجد تكلفة الإنتاج في اليوم التالي إذا كان إنتاج المصنع مقارنة باليوم السابق أقل بـ 140 علبة من الحجم الصغير وأكثر بـ 125 علبة من الحجم المتوسط وأكثر بـ 35 علبة من الحجم الكبير.

تكلفة الإنتاج في اليوم التالي:

=1.25(650−140)+1.75(325+125)+2.25(410+35)=1.25(510)+1.75(450)+2.25(445)=637.5+787.5+1001.25=2426.25

31) بستنة: أراد حمد إنشاء حديقة مثلثية الشكل في فناء منزله فرسم لها مخططاً على المستوى الإحداثي فكانت إحداثيات رؤوس الحديقة على المستوى (3، -4)، (6، 2)، (7، 1) أجد المساحة الحقيقية للحديقة إذا كانت كل وحدة على المستوى الإحداثي تمثل متراً على الأرض.

A=12−1712614−31

(−6)+(28)+(−6)=1624+3+14=4116−41=−25A=12(−25)=−12.5=|−12.5|=12.5m2

مشاركة الدرس

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

السؤال

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي:

الحل

7 x + 8 y + 9 z = − 149 − 6 x + 7 y − 5 z = 54 4 x + 5 y − 2 z = − 44

| C _ | = 7 8 9 − 6 7 − 5 4 5 − 2

( − 98 ) + ( − 160 ) + ( − 270 ) = − 528 252 + ( − 175 ) + 96 = 173 | C _ | = − 528 − 173 = − 701

x = − 149 8 9 54 7 − 5 − 44 5 − 2 − 701

2086 + 1760 + 2430 = 6276 − 2772 + 3725 + ( − 864 ) = 89 x = 6276 − 89 − 701 = 6187 − 701

y = 7 − 149 9 − 6 54 − 5 4 − 44 − 2 − 701

− 756 + 2980 + 2376 = 4600 1944 + 1540 + ( − 1788 ) = 1696 y = 4600 − 1696 − 701 = 2904 − 701

z = 7 8 − 149 − 6 7 54 4 5 − 44 − 701

− 2159 + 1728 + 4470 = 4042 − 4172 + 1890 + 2112 = − 170 z = 4042 − ( − 170 ) − 701 = 4212 − 701

حل النظام هو: ( − 6187 701 , − 2904 701 , − 4212 701 )

تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي:

16)

−71256(−7)(6)−(12)(5)=−102

17)

−8−91112

(−8)(12)−(11)(−9)=3

18)

−58−6−7(−5)(−7)−(−6)(8)=83

19)

35−2−1−46−6−25

(−60)+(−180)+(−4)=−224(−48)+(−36)(−25)=−109(−224)−(−109)=−115

20)

 20−6−3−4−5−258

(−64)+(0)(90)=26(−48)+(−50)+(0)=−9826−(−98)=124

21)

−5−1−21840−69

−360+0+12=−3480+120+−9=−111−348+(−111)=−459

22) علم الآثار: وجد عالم الآثار عظام حوت عند الإحداثيات (9، 5)، (7، 4)، (3، 0) على الخريطة فإذا كانت الإحداثيات بالأمتار فجد مساحة المثلث الذي رؤوسه تلك النقاط.

A=12031471591

(0)(7)(1)=0(3)(1)(5)=15(1)(4)(9)=36

0+15+36=5151−47=4A=12(4)=2

A=12031471591

(5)(7)(1)=35(9)(1)(0)=0(1)(4)(3)=12

35+0+12=47

مساحة المثلث = 2m2

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام مما يأتي:

23)

6x−5y=73−7x+3y=−71

|C_|=6−5−73=18−35=−17x=73−5−713−17=(73)(3)−(−71)(−5)−17=219−35518−35=−136−17=8y=673−7−71−17=(6)(−71)−(−7)(73)−17=−426+511−17=85−17=−5

x=8y=−5

24)

10a−3b=−343a+8b=−28

|C_|=10−338=80−(−9)=89x=−34−3−28889=(−34)(8)−(−28)(−3)89=−35689=−4y=10−343−2889=(10)(−28)−(3)(−34)89=−17889=−2

x=−4y=−2

25)

5x−4y+6z=58−4x+6y+3z=−136x+3y+7z=53

|C_|=5−46−463637

210+(−72)+(−72)=66216+45+112=373∣C∣=66−373=−307

x=58−46−13635337−307

x={(2436+(−636)+(−234))−(1908+522+364)}−307x=1566−2794−307=−1228−307=4

y=5586−4−1336537−307

y={((−455)+1044+(−1272))−((−468)+795+(−1624))}−307y=(−683)−(−1297)−307=614−307=−2

z=5−458−46−136353−307

z={(1590+312+(−696))−(2088+(−195)+848)}−307z=1206−2741−307=−1535−307=5

x=4y=−2z=5

26)

8x−4y+7z=345x+6y+3z=−213x+7y−8z=−85

|C_|=8−4756337−8

(−384)+(−36)+245=−175126+168+160=454|C_|=−175−454=−629

x=34−47−2163−857−8−629

x=(−1641)−(−3528)−629=1887−629=−3

y=83475−2133−85−8−629

y=(−1325)−(−3841)−629=2516−629=−4

z=8−43456−2137−85−629

z=(−2638)−1136−629=−3774−629=6

x=−3y=−4z=6

27) رحلة مدرسية: نظمت مدرسة ثانوية رحلة إلى المدينة المنورة التي تبعد 615km عن المدرسة فإذا كان معدل سرعة الحافلة على الطريق السريع h/105km ، ومعدل سرعتها داخل المدن h/km 45 وكان زمن سير الحافلة 7 ساعات فاستعمل قاعدة كرامر لإيجاد عدد ساعات سيرها على الطريق السريع وعدد ساعات سيرها داخل المدن.

بوضع x المسافة التي يقطعها على الطريق السريع.

y المسافة التي يقطعها داخل المدن.

x+y=375x65+y25=7⇔(165)x+(125)y=7x=3751712511165125=375)(125)−7(1)1(125)−1(165)=88325=8mi.y=1375165711165125=(1)(7)−(375)(165)(1)(125)−(1)(165)=16138325=50mi.

x=325mi بمعدل سرعة 65mi/h

5=325mi65mi/h ساعات

y=50mi بمعدل سرعة 25mi/h

2=50mi25mi/h

4 ساعات على الطريق السريع ساعتان ضمن المدينة.

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي:

28)

3a−5b−9c=174a−3c=31−5a−4b−2c=−42

|C_|=3−5−940−3−5−4−20+(−75)+144=690+36+40=76|C=|69−76=−7

a=17−5−9310−3−42−4−2−7

0+(−360)+1116=4860+204+310=514a=486−514−7=−28−7=4

b=317−9431−3−5−42−2−7

−186+255+1512=15811395+378+(−136)=1637b=1581−1637−7=−56−7=8

c=3−5174031−5−4−42−7

0+775+(−272)=5030+(−372)+840=468c=503−468−7=35−7=−5

a=4b=8c=−5

29)

7x+8y+9z=−149−6x+7y−5z=544x+5y−2z=−44

|C_|=789−67−545−2

(−98)+(−160)+(−270)=−528252+(−175)+96=173|C_|=−528−173=−701

x=−14989547−5−445−2−701

2086+1760+2430=6276−2772+3725+(−864)=89x=6276−89−701=6187−701

y=7−1499−654−54−44−2−701

−756+2980+2376=46001944+1540+(−1788)=1696y=4600−1696−701=2904−701

z=78−149−675445−44−701

−2159+1728+4470=4042−4172+1890+2112=−170z=4042−(−170)−701=4212−701

حل النظام هو: (−6187701,−2904701,−4212701)

30) صناعة: ينتج مصنع 3 أحجام من علب الطلاء الفارغة حجم صغير بتكلفة 15.1 ريال للعلبة وحجم متوسط بتكلفة 75.1 ريال للعلبة وحجم كبير بتكلفة 25.2 ريال للعلبة وفي أحد الأيام أنتج من علب الحجم الصغير ضعف ما أنتجه من علب الحجم المتوسط وكان مجموع ما أنتجه في ذلك اليوم 1385 علبة من جميع الأحجام بتكلفة إجمالية قدرها 75.2238 ريال.

a) استعمل قاعدة كرامر لإيجاد عدد العلب التي أنتجها المصنع من كل حجم في ذلك اليوم.

x+y+z=1385x=2y→x−2y=01.15x+1.75y+2.25z=2238.75

|C_|=1111−201.151.752.25

(−4.5)+0+1.75=2.75(−2.3)+0+2.25=−0.05|C_|=−2.75−(−0.05)=−2.7

x=1385110−202238.751.752.25−2.7

−6232.5+0+0=−6232.5−4477.5+0+0=−4477.5x=−6232.5−(−4477.5)−2.7=−1755−2.7=650

y=1138511001.152238.752.25−2.7

0+0+2238.750+0+3116.25=2238.75y=2238.75−3116.25−2.7=−877.5−2.7=325

z=1113851−201.151.752238.75−2.7

−4477.5+0+2423.75=−2053.75−3185.5+0+2238.75=2238.75z=−2053.75−2238.75−2.7=−1107−2.7=410

حجم العلب صغير: 650، وسط: 325، كبير: 110

b) إذا زادت تكلفة إنتاج علب الحجم الصغير فقط في اليوم التالي لتصبح 25.1 ريال بعد زيادة قليلة في الحجم فأوجد تكلفة الإنتاج في اليوم التالي إذا كان إنتاج المصنع مقارنة باليوم السابق أقل بـ 140 علبة من الحجم الصغير وأكثر بـ 125 علبة من الحجم المتوسط وأكثر بـ 35 علبة من الحجم الكبير.

تكلفة الإنتاج في اليوم التالي:

=1.25(650−140)+1.75(325+125)+2.25(410+35)=1.25(510)+1.75(450)+2.25(445)=637.5+787.5+1001.25=2426.25

31) بستنة: أراد حمد إنشاء حديقة مثلثية الشكل في فناء منزله فرسم لها مخططاً على المستوى الإحداثي فكانت إحداثيات رؤوس الحديقة على المستوى (3، -4)، (6، 2)، (7، 1) أجد المساحة الحقيقية للحديقة إذا كانت كل وحدة على المستوى الإحداثي تمثل متراً على الأرض.

A=12−1712614−31

(−6)+(28)+(−6)=1624+3+14=4116−41=−25A=12(−25)=−12.5=|−12.5|=12.5m2

الرئيسية
عن سبورة
ساهم معنا
سياسة الخصوصية
شروط الاستخدام
الإتصال بنا

© 2024 موقع سبورة - طلاب السعودية