أعط مثالاً لمصفوفة من الرتبة 2×2 تحقق الشرط المذكور في كل مما يأتي:

المحددة تساوي صفراً.

$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ll}6& 7\\ 6& 7\end{array}\end{array}\right|=6\cdot 7-6\cdot 7=0\leftarrow \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}6& 7\\ 6& 7\end{array}& \end{array}\right]$

مسائل مهارات التفكير العليا

32) تحد: أوجد قيمة محددة مصفوفة من النوع 3×3 على أن تكون عناصرها على النحو الآتي:

$a_{nm}=\left\{\begin{array}{l}0\\ m+n\end{array}\right.$ إذا كان m+n زوجياً , إذا كان m+n فردياً.

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}0& 3& 0\\ 5& 0& 7\\ 0& 9& 0\end{array}& \end{array}\right]$

$$\begin{gathered} \left(0\right)\left(0\right)\left(0\right)=0 \\ \left(3\right)\left(7\right)\left(0\right)=0 \\ \left(0\right)\left(5\right)\left(9\right)=0 \\ \begin{array}{rl}& 0+0+0=0\\ & 0-0=0\end{array} \end{gathered}$$

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}0& 3& 0\\ 5& 0& 7\\ 0& 9& 0\end{array}& \end{array}\right]$

$$\begin{gathered} \left(0\right)\left(0\right)\left(0\right)=0 \\ \left(9\right)\left(7\right)\left(0\right)=0 \\ \left(0\right)\left(5\right)\left(3\right)=0 \\ 0+0+0=0 \end{gathered}$$

33) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لمصفوفة من الرتبة 2×2 تحقق الشرط المذكور في كل مما يأتي:

a) المحددة تساوي صفراً.

$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ll}6& 7\\ 6& 7\end{array}\end{array}\right|=6\cdot 7-6\cdot 7=0\leftarrow \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}6& 7\\ 6& 7\end{array}& \end{array}\right]$

b) المحددة تساوي 25.

$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}4& 3\\ -3& 4\end{array}\end{array}\right|=16-(-9)=16+9=25\leftarrow \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}4& 3\\ -3& 4\end{array}& \end{array}\right]$

c) جميع العناصر أعداد سالبة والمحددة تساوي 32-.

$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ll}-4& -6\\ -8& -4\end{array}\end{array}\right|=(-4)(-4)-(-8)(-6)=16-48=-32\leftarrow \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}-4& -6\\ -8& -4\end{array}& \end{array}\right]$

34) اكتب: صف التمثيلات البيانية الممكنة لنظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين إذا كانت محددة مصفوفة المعاملات تساوي صفراً.

إذا كانت المحددة المصفوفة المعاملات لنظام معطي 2×2 = 0 فلا يوجد حل وحيد للنظام.

يمكن ألا يكون للنظام حل ويكون المستقيمان في هذه الحالة متوازيين أو يكون للنظام عدد لا نهائي من الحلول حيث يكون المستقيمان منطبقان.

35) إجابة قصيرة: أعط مثالاً لمصفوفة من الرتبة 2 × 2 بحيث تكون جميع عناصرها أعداداً سالبة ومحددتها تساوي 20.

$\begin{array}{rl}l& =\sqrt{36+16}\\ & =\sqrt{52}=2\sqrt{13} \text{in}.\end{array}$

المساحة الجانبية للمخروط $\begin{array}{c}\pi \left(4\right)\left(2\sqrt{13}\right)=\\ 8\sqrt{13}\pi i{n}^2=\end{array}$

36) أوجد مساحة المثلث المبين في الشكل المجاور.

• 10 وحدات مربعة
• 14 وحدة مربعة
• 12 وحدة مربعة
• 16 وحدة مربعة

$A(2,3),B(1,-3),C(-3,1)$

$\begin{array}{rl}A=\frac{1}{2}& \left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}a& b& 1\\ c& d& 1\\ e& f& 1\end{array}\end{array}\right|\\ & =\frac{1}{2}\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ 1& -3& 1\\ -3& 1& 1\end{array}\end{array}\right|\end{array}$

$\begin{array}{rl}& (-6)+(-9)+\left(1\right)=-14\\ & 9+2+3=14\\ & -14-14=-28\\ & \begin{array}{rl}A& =\frac{1}{2}(-28)=-14\\ \left|A\right|& =|-14|\\ & =14\end{array}\end{array}$