موقع سبورة - طلاب السعودية

حلول الأسئلة

السؤال

استعمل معادلة مصفوفية لحل كل نظام إن أمكن فيما يأتي:

الحل

x + y = 4 − 4 x + y = 9

x + y − 4 x + y = 4 9 1 1 − 4 1 ⋅ x y = 4 9 A _ − 1 = 1 ( 1 ) ( 1 ) − ( − 4 ) ( 1 ) 1 − 1 4 1 = 1 5 1 − 1 4 1 = 1 5 − 1 5 4 5 1 5 [ 1 5 − 1 5 4 5 1 5 ⋅ 1 1 − 4 1 ⋅ x y = 1 5 − 1 5 4 5 1 5 ⋅ 4 9 1 5 + 4 5 1 5 − 1 5 4 5 − 4 5 4 5 + 1 5 ⋅ x y = 4 5 − 9 5 16 5 + 9 5

1 0 0 1 ⋅ = x y − 1 5 x = − 1 y = 5

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كانت كل من المصفوفتين تمثل نظيراً ضربياً للأخرى فيما يأتي:

9)

K_=1230,L_=012−1

K_⋅L_=1230⋅012−1=0+41−20+03+0=4−103≠I_

لا تمثل نظيراً ضربياً.

10)

M_=0245,N_=1100

M_⋅N_=0245⋅1100=0+00+04+04+0=0044N_⋅M_=1100⋅0245=0+42+50+00+0=4700

لا تمثل نظيراً ضربياً.

11)

R_=12−1414−12,S_=2442

R_⋅S_=12−1414−12⋅2442=1+(−1)2+(−12)12+(−2)1+(−1)032−320≠I_

لا تمثل نظيراً ضربياً.

أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتي إن وجد:

12)

A_=3002

3002=6−0=6≠0P_−1=1ad−bcd−b−caA_−1=1(3)(2)−(0)(0)2003=162003=130012

13)

A_=2332

A_−1=1(2)(2)−(3)(3)2−3−32=1−52−3−32=−253535−25

14)

A=1−1−6−1

A_=1−1−6−1=−1−6=−7A_−1=1−7−1161=17−17−67−17

15)

−5−442

A_=−5−442=−10+16=6A_−1=1624−4−5=2646−46−56=1323−23−56

16) مشتريات: دفع سعد 225 ريالاً لشراء 5 أقلام حبر جافة و6 أقلام حبر سائلة بينما دفع ماجد 120 ريالاً لشراء 3 أقلام جافة من النوع نفسه و3 أقلام سائلة من النوع نفسه فإذا كان سعر القلم الجاف x وسعر القلم السائل y فاستعمل معادلة مصفوفية لإيجاد سعر القلم الجاف.

5x+6y=2503x+3y=120|C_|=5633=15−18=−3A_−1=1−33−6−35=−121−53−121−53⋅5633⋅xy=−121−53⋅250120−5+6−6+65−56−5⋅xy=−250+240250−200

1001⋅xy=−1050x=−10,y=50

17) سكان: يبين الشكل الآتي نسبة الهجرة السنوية بين إحدى المدن وضواحيها.

نسبة الهجرة

اكتب مصفوفة تبين نسبة المهاجرين والباقين في كل من المدينة والضواحي.

المدينةالضواحي0.950.030.050.97

استعمل معادلة مصفوفية لحل كل نظام إن أمكن فيما يأتي:

18)

−x+y=4−x+y=−4

−x+y−x+y=4−4−11−11⋅xy=4−4A_−1=1(−1)(1)−(−1)(1)1−11−1=101−11−1

ليس لها حل.

19)

−x+y=3−2x+y=6

−x+y−2x+y=36−11−21⋅xy=36A_−1=1(−1)(1)−(−2)(1)1−12−1=111−12−1=1−12−11−12−1⋅−11−21⋅xy=1−12−1⋅361001⋅xy=−30x=−3y=0

20)

x+y=4−4x+y=9

x+y−4x+y=4911−41⋅xy=49A_−1=1(1)(1)−(−4)(1)1−141=151−141=15−154515[15−154515⋅11−41⋅xy=15−154515⋅4915+4515−1545−4545+15⋅xy=45−95165+95

1001⋅=xy−15x=−1y=5

21)

3x+y=35x+3y=6

3x+y5x+3y=363153⋅xy=36A_−1=19−53−1−53=143−1−53=34−14−543434−14−5434⋅3153⋅xy=34−14−5434⋅361001⋅xy=3434

x=34y=34

22)

y−x=52y−2x=8−x+y=5−2x+2y=8−x+y−2x+2y=58−11−22xy=58A_−1=1−2+22−12−1=102−12−1

ليس لها حل.

23)

4x+2y=66x−3y=9

426−3⋅xy=69A_−1=1−12−12−3−2−64=1811214−161811214−16⋅426−3⋅xy=1811214−16⋅691001⋅xy=320x=32,y=0

24)

1.6y−0.2x=10.4y−0.1x=0.5

−0.21.6−0.10.4⋅xy=10.5A_−1=1(−0.2)(0.4)−(−0.1)(1.6)0.4−1.60.1−0.2=10.080.4−1.60.1−0.20.40.08−1.60.080.10.08−0.20.08=5−201.25−2.55−201.25−2.5⋅−0.21.6−0.10.4⋅xy=5−201.25−2.5⋅10.5−1+28−8−0.25+0.252−1⋅xy=5−101.25−1.251001⋅xy=−50

25)

4y−x=−23y−x=6−14−13⋅xy=−26A_−1=1−3−(−4)3−41−1=3−41−13−41−1⋅−14−13⋅xy=3−41−1⋅−26

1001⋅xy=−30−8x=−30,y=−8

26)

2y−4x=34x−3y=−6

−424−3⋅xy=3−6A_−1=1(−4)(−3)−(4)(2)−3−2−4−4=14−3−2−4−4=−34−12−1−1−34−12−1−1⋅−424−3⋅xy=−34−12−1−1⋅3−61001⋅xy=343x=34,y=3

مشاركة الدرس

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

السؤال

استعمل معادلة مصفوفية لحل كل نظام إن أمكن فيما يأتي:

الحل

x + y = 4 − 4 x + y = 9

x + y − 4 x + y = 4 9 1 1 − 4 1 ⋅ x y = 4 9 A _ − 1 = 1 ( 1 ) ( 1 ) − ( − 4 ) ( 1 ) 1 − 1 4 1 = 1 5 1 − 1 4 1 = 1 5 − 1 5 4 5 1 5 [ 1 5 − 1 5 4 5 1 5 ⋅ 1 1 − 4 1 ⋅ x y = 1 5 − 1 5 4 5 1 5 ⋅ 4 9 1 5 + 4 5 1 5 − 1 5 4 5 − 4 5 4 5 + 1 5 ⋅ x y = 4 5 − 9 5 16 5 + 9 5

1 0 0 1 ⋅ = x y − 1 5 x = − 1 y = 5

تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كانت كل من المصفوفتين تمثل نظيراً ضربياً للأخرى فيما يأتي:

9)

K_=1230,L_=012−1

K_⋅L_=1230⋅012−1=0+41−20+03+0=4−103≠I_

لا تمثل نظيراً ضربياً.

10)

M_=0245,N_=1100

M_⋅N_=0245⋅1100=0+00+04+04+0=0044N_⋅M_=1100⋅0245=0+42+50+00+0=4700

لا تمثل نظيراً ضربياً.

11)

R_=12−1414−12,S_=2442

R_⋅S_=12−1414−12⋅2442=1+(−1)2+(−12)12+(−2)1+(−1)032−320≠I_

لا تمثل نظيراً ضربياً.

أوجد النظير الضربي لكل مصفوفة فيما يأتي إن وجد:

12)

A_=3002

3002=6−0=6≠0P_−1=1ad−bcd−b−caA_−1=1(3)(2)−(0)(0)2003=162003=130012

13)

A_=2332

A_−1=1(2)(2)−(3)(3)2−3−32=1−52−3−32=−253535−25

14)

A=1−1−6−1

A_=1−1−6−1=−1−6=−7A_−1=1−7−1161=17−17−67−17

15)

−5−442

A_=−5−442=−10+16=6A_−1=1624−4−5=2646−46−56=1323−23−56

16) مشتريات: دفع سعد 225 ريالاً لشراء 5 أقلام حبر جافة و6 أقلام حبر سائلة بينما دفع ماجد 120 ريالاً لشراء 3 أقلام جافة من النوع نفسه و3 أقلام سائلة من النوع نفسه فإذا كان سعر القلم الجاف x وسعر القلم السائل y فاستعمل معادلة مصفوفية لإيجاد سعر القلم الجاف.

5x+6y=2503x+3y=120|C_|=5633=15−18=−3A_−1=1−33−6−35=−121−53−121−53⋅5633⋅xy=−121−53⋅250120−5+6−6+65−56−5⋅xy=−250+240250−200

1001⋅xy=−1050x=−10,y=50

17) سكان: يبين الشكل الآتي نسبة الهجرة السنوية بين إحدى المدن وضواحيها.

نسبة الهجرة

اكتب مصفوفة تبين نسبة المهاجرين والباقين في كل من المدينة والضواحي.

المدينةالضواحي0.950.030.050.97

استعمل معادلة مصفوفية لحل كل نظام إن أمكن فيما يأتي:

18)

−x+y=4−x+y=−4

−x+y−x+y=4−4−11−11⋅xy=4−4A_−1=1(−1)(1)−(−1)(1)1−11−1=101−11−1

ليس لها حل.

19)

−x+y=3−2x+y=6

−x+y−2x+y=36−11−21⋅xy=36A_−1=1(−1)(1)−(−2)(1)1−12−1=111−12−1=1−12−11−12−1⋅−11−21⋅xy=1−12−1⋅361001⋅xy=−30x=−3y=0

20)

x+y=4−4x+y=9

x+y−4x+y=4911−41⋅xy=49A_−1=1(1)(1)−(−4)(1)1−141=151−141=15−154515[15−154515⋅11−41⋅xy=15−154515⋅4915+4515−1545−4545+15⋅xy=45−95165+95

1001⋅=xy−15x=−1y=5

21)

3x+y=35x+3y=6

3x+y5x+3y=363153⋅xy=36A_−1=19−53−1−53=143−1−53=34−14−543434−14−5434⋅3153⋅xy=34−14−5434⋅361001⋅xy=3434

x=34y=34

22)

y−x=52y−2x=8−x+y=5−2x+2y=8−x+y−2x+2y=58−11−22xy=58A_−1=1−2+22−12−1=102−12−1

ليس لها حل.

23)

4x+2y=66x−3y=9

426−3⋅xy=69A_−1=1−12−12−3−2−64=1811214−161811214−16⋅426−3⋅xy=1811214−16⋅691001⋅xy=320x=32,y=0

24)

1.6y−0.2x=10.4y−0.1x=0.5

−0.21.6−0.10.4⋅xy=10.5A_−1=1(−0.2)(0.4)−(−0.1)(1.6)0.4−1.60.1−0.2=10.080.4−1.60.1−0.20.40.08−1.60.080.10.08−0.20.08=5−201.25−2.55−201.25−2.5⋅−0.21.6−0.10.4⋅xy=5−201.25−2.5⋅10.5−1+28−8−0.25+0.252−1⋅xy=5−101.25−1.251001⋅xy=−50

25)

4y−x=−23y−x=6−14−13⋅xy=−26A_−1=1−3−(−4)3−41−1=3−41−13−41−1⋅−14−13⋅xy=3−41−1⋅−26

1001⋅xy=−30−8x=−30,y=−8

26)

2y−4x=34x−3y=−6

−424−3⋅xy=3−6A_−1=1(−4)(−3)−(4)(2)−3−2−4−4=14−3−2−4−4=−34−12−1−1−34−12−1−1⋅−424−3⋅xy=−34−12−1−1⋅3−61001⋅xy=343x=34,y=3

الرئيسية
عن سبورة
ساهم معنا
سياسة الخصوصية
شروط الاستخدام
الإتصال بنا

© 2024 موقع سبورة - طلاب السعودية