أنشأت كل من هاجر وفاطمة معادلة مصفوفية لنظام المعادلتين 10 = 4x + 3y, 19 = 7y + 5x فهل حل أحدهما أو كليهما صحيح؟ فسر إجابتك.

حل هاجر صحيح لأن فاطمة وضعت 3 للمتغير x بدلاً من 4.

مسائل مهارات التفكير العليا

27) اكتشف الخطأ: أنشأت كل من هاجر وفاطمة معادلة مصفوفية لنظام المعادلتين 10 = 4x + 3y, 19 = 7y + 5x فهل حل أحدهما أو كليهما صحيح؟ فسر إجابتك.

حل هاجر صحيح لأن فاطمة وضعت 3 للمتغير x بدلاً من 4.

28) تحد: صف المعادلة المصفوفية لنظام معادلتين خطيتين بمتغيرين ذات العدد اللانهائي من الحلول.

النظام يجب أن يحتوي على معادلتين إحداهما هي حاصل ضرب عدد في المعادلة الأخرى.

29) تبرير: حدد إذا كانت الجملة الآتية صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً وفسر إجابتك "المصفوفة المربعة لها نظير ضربي".

أحياناً يكون للمصفوفة المربعة نظير ضربي إذا كان محددها لا يساوي الصفر.

30) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة مصفوفية ليس لها حل.

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}2& 3\\ 4& 6\end{array}\left[\right]& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{l}x\\ y\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}9\\ 10\end{array}& \end{array}\right]$

31) اكتب: اشرح كيف يمكن استعمال معادلات مصفوفية لحل أنظمة معادلات ومتى يكون استعماله أكثر فاعلية.

أولاً: رتب كل المعاملات للنظام في مصفوفة معاملات.

ثانياً: رتب المتغيرات في مصفوفة متغيرات.

ثالثاً: رتب الثوابت في مصفوفة ثوابت.

رابعاً: جد معكوس مصفوفة المعاملات.

خامساً: اضرب طرفي المعادلة المصفوفية في معكوس المصفوفة.

سادساً: تحقق من الحل في بالتعويض في المعادلة الأصلية.

32) إجابة قصيرة: تبيع مكتبة 3 أحجام من الدفاتر: حجم صغير بسعر 2 ريال وحجم متوسط بسعر 3 ريالات وحجم كبير بسعة 4 ريالات فإذا باعت المكتبة 52 دفتراً في أحد الأشهر وكان عدد الدفاتر المبيعة من الحجم المتوسط يزيد على عدد الدفاتر المبيعة من الحجم الصغير بـ 7 دفاتر وكان إجمالي المبيعات 150 ريالاً فما عدد الدفاتر المبيعة من الحجم المتوسط؟

• 11
• 17
• 24
• 36

$\begin{array}{rl}& \begin{array}{c}x+y+z=52\\ y=x+7\\ x+1.5y+2z=75\end{array}\\ & x+(x+7)+z=52\\ & x+1.5(x+7)+2z=75\to 2.5x+2z=64.5\\ & \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2& 1\\ 2.5& 2\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}x\\ z\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}45\\ 64.5\end{array}& \end{array}\right]\\ & {\underset{\_}{A}}^{-1}=\frac{1}{4-2.5}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2& -1\\ -2.5& 2\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\frac{4}{3}& -\frac{2}{3}\\ -\frac{5}{3}& \frac{4}{3}\end{array}& \end{array}\right]\\ & \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\frac{4}{3}& -\frac{2}{3}\\ -\frac{5}{3}& \frac{4}{3}\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2& 1\\ 2.5& 2\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}x\\ z\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\frac{4}{3}& -\frac{2}{3}\\ -\frac{5}{3}& \frac{4}{3}\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}45\\ 64.5\end{array}& \end{array}\right]\\ & \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ll}1& 0\\ 0& 1\end{array}& \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}x\\ z\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}17\\ 11\end{array}& \end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{rl}& y=x+7=17+7=24\\ & x=17,y=24,z=11\end{array}$