احسب قيمة محددة المصفوفة.$\underset{\_}{W}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 2& 5& -4\\ 0& -1& 1\end{array}& \end{array}\right]$

$\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 5\\ 0& -1\end{array}$ $\left|\underset{\_}{W}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 2& 5& -4\\ 0& -1& 1\end{array}\end{array}\right|$

$=15-14=1$

اختبار تراكمي الفصل الثاني

اختر الاجابة الصحيحة فيما يأتي:

1) إذا كانت $\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-2& 1& 3\\ 0& 3& 2\end{array}& \end{array}\right],\underset{\_}{B}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}1& 2& 3\\ 3& 2& 1\end{array}& \end{array}\right]$ فما قيمة $2\underset{\_}{A}+3\underset{\_}{B}$؟

• $\left[\begin{array}{rrr}-6& 3& 9\\ 0& 9& 5\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{rrr}-4& 2& 6\\ 0& 6& 4\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{ccc}-5& 15& 30\\ 15& 25& 15\end{array}\right]$
• $\left[\begin{array}{rrr}-1& 8& 15\\ 9& 12& 7\end{array}\right]$

$\begin{array}{rl}& \underset{\_}{\mathit{A}}\underset{}{=}\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-4& 2& 6\\ 0& 6& 4\end{array}& \end{array}\right],3\underset{}{\underset{\_}{B}}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{lll}3& 6& 9\\ 9& 6& 3\end{array}& \end{array}\right]\\ & 2\underset{\_}{A}+3\underset{\_}{B}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}-1& 8& 15\\ 9& 12& 7\end{array}& \end{array}\right]\end{array}$

الاختيار الصحيح D

2) أوجد ناتج $\left[\begin{array}{ll}3& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{l}2\\ 5\end{array}& \end{array}\right]$ إذا كان ممكناً.

$\left[\right(\mathbf{3}\left)\right(\mathbf{2})+(\mathbf{1}\left)\right(\mathbf{5}\left)\right]=\left[\mathbf{11}\right]$

• [-3]
• [11]
• $\left[\begin{array}{rr}8& -4\\ 12& 6\end{array}\right]$
• الضرب غير معرف

3) في أي من الدوال الاتية يكون $f\left(\frac{-1}{3}\right)\ne 0$؟

• $f\left(x\right)=-\left|3x\right|+1$
• $f\left(x\right)=[3x+1]$
• $f\left(x\right)=\left|3x\right|+1$
• $f\left(x\right)=\left[3x\right]+1$

4) النقاط $D(-6,2),E(3,5),F(8,-7)$ هي رؤوس DEF△ احسب مساحة هذا المثلث:

• 54.5 وحدة مربعة
• 58 وحدة مربعة
• 60 وحدة مربعة
• 61.5 وحدة مربعة

$\begin{array}{cc}-6& 2\\ 3& 5\\ 8& -7\end{array}$ $A=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}-6& 2& 1\\ 3& 5& 1\\ 8& -7& 1\end{array}\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}(-35-88)$

$A=\frac{-123}{2}=61.5$

5) ما النظام الذي تمثل حله المنطقة المظللة في الشكل أدناه؟

• $4x+2y\ge 8,3x+4y\le 12,2x-6y<12$
• $4x+2y\ge 8,3x+4y\ge 12,2x-6y<12$
• $4x+2y\le 8,3x+4y\le 12,2x-6y<12$
• $4x+2y\le 8,3x+4y\ge 12,2x-6y<12$

6) مرتبة المصفوفة. $\underset{\_}{D}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}4& -6\\ 9& 2\\ 1& 0\\ -3& -5\end{array}& \end{array}\right]$؟

• 2×4
• 4×2
• 8×4
• 4×8

7) أي من الدوال الآتية يكون مداها $\left\{f\right(x)\mid f(x)\ge 0\}$؟

• $f\left(x\right)=\left[x\right]$
• $f\left(x\right)=|-x+1|$
• $f\left(x\right)=-\left|x\right|$
• $f\left(x\right)=-\left[x\right]+1$

8) هل يوجد للمصفوفة B نظير ضربي؟ فسر إجابتك.

$\left|\underset{\_}{B}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}3& -2\\ -9& 6\end{array}\end{array}\right|=18-18=0$

لا، لأن محددة المصفوفة تساوي الصفر.

9) احسب قيمة محددة المصفوفة.$\underset{\_}{W}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 2& 5& -4\\ 0& -1& 1\end{array}& \end{array}\right]$

$\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 5\\ 0& -1\end{array}$ $\left|\underset{\_}{W}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 2& 5& -4\\ 0& -1& 1\end{array}\end{array}\right|$

$=15-14=1$

أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل.

10) يستعمل حمد شبكة إحداثيات ليصمم أرضية جديدة في فناء منزله فإذا كانت الأرضية تمثل حل نظام المتباينات $y\le 20,x\le 16,y\ge 0,x\ge 0,y\le -x+32$ وكانت كل واحدة على الأرض فما هي الوحدة على شبكة الإحداثيات التي تمثل قدم مساحة الأرضية بالقدم المربعة؟

نحل بيانياً المتباينات من الرسم البياني نقسم المنطقة المظللة التي تمثل الحل إلى جزأين.

• الجزء الأول مربع طول ضلعه 16 ft
• شبه المنحرف قاعدته 16, 12 وارتفاعه 4

مساحة الشكل = $\begin{array}{r}={16}^2+\left(\begin{array}{cc}\frac{12+16}{2}& \end{array}\right)\times 4=\\ 256+56=\\ 312=\end{array}$

مساحة الشكل = 312 قدم مربع.

11) مع عمر 14 قطعة نقدية من فئة الريال ونصف الريال فإذا كانت القيمة الكلية لهذه القطع النقدية هي 5.10 ريالات فاستعمل هذه المعلومات للإجابة عن كل سؤال مما يأتي:

a) افرض أن d يمثل عدد الريالات التي يملكها عمر و q عدد أنصاف الريالات التي يملكها اكتب نظام معادلات يمثل هذه الحالة.

$\begin{array}{rl}& d+q=14\\ & d+0.5q=10.5\end{array}$

b) اكتب معادلة مصفوفية يمكن أن تستعمل لإيجاد قيم كل من d و q.

$\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0.5\end{array}& \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{l}d\\ q\end{array}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}14\\ 10.5\end{array}& \end{array}\right]$

c) حل المعادلة المصفوفية في الفرع b باستعمال النظير الضربي ما عدد الريالات وأنصاف الريالات التي يملكها عمر؟

$\begin{array}{rl}\left|C\right|& =\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0.5\end{array}\end{array}\right|=0.5-1=-0.5\\ x& =\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}14& 1\\ 10.5& 0.5\end{array}\end{array}\right|}{-0.5}=\frac{\left(14\right)\left(0.5\right)-\left(10.5\right)\left(1\right)}{-0.5}=7\\ y& =\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& 14\\ 1& 10.5\end{array}\end{array}\right|}{-0.5}=\frac{10.5-14}{-0.5}=7\\ x& =7\\ y& =7\end{array}$

12) مثل بيانياً نظام المتباينات الآتي ثم حدد رؤوس منطقة الحل وجد القيمة العظمى للدالة المعطاة في منطقة الحل.

$\begin{array}{r}x\ge 0,y\ge 0\\ x+2y\le 14\\ 3x+4y\le 36\\ f(x,y)=8x+12y\end{array}$

• الرؤوس هي $(0,0) (0,7) (12,0) ( 8,3)$
• القيمة العظمى = 100

13) صف بالكلمات متى يمكن ضرب مصفوفتين ومتى لا يمكن ضربهما وأعط مثالاً على ذلك.

إذا كانت رتبة المصفوفة A هي m×n ورتبة المصفوفة b هي c×d فإن AB موجودة اذا وفقط إذا كان n=c.