افترض أن درجة الحرارة وكمية الغاز ثابتان في المسائل الآتية:

إذا كان مقدار حجم غاز محصور تحت مكبس أسطوانة 145.7lوضغطه 1.08atm فما حجمه الجديد عندما يزداد الضغط بمقدار % 25؟ 

$\begin{array}{c}{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1={\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2\\ {\mathrm{V}}_2={\mathrm{V}}_1\left(\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_2}\right)\\ {\mathrm{V}}_2=145.7\left(\frac{1.08}{1.08\times \frac{125}{100}\mathrm{\%}}\right)\\ {\mathrm{V}}_2=117 \mathrm{ml}\end{array}$

حل اسئلة المسائل التدريبية

افترض أن درجة الحرارة وكمية الغاز ثابتان في المسائل الآتية:

1. إذا كان حجم غاز عند ضغط 99.0kpa هو 300ml وأصبح الضغط 188kpa فما الحجم الجديد؟

$\begin{array}{c}{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1= {\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2\\ {\mathrm{V}}_{2 }= {\mathrm{V}}_1 \left(\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_2}\right)\\ \mathrm{ml} \left(\frac{99.0 \mathrm{kPa}}{188 \mathrm{kPa}}\right) 300 {\mathrm{V}}_2=\\ {\mathrm{V}}_2=158 \mathrm{ml}\end{array}$

2. إذا كان ضغط عينة من غاز الهيليوم في إناء حجمه 1.00l هو 0.988atm فما مقدار ضغط هذه العينة إذا نُقلت إلى وعاء حجمه 2.00l؟

$\begin{array}{c}{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1={\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2\\ {\mathbf{P}}_2={\mathrm{V}}_1\left(\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{V}}_2}\right)\\ {\mathbf{P}}_2=1.00 \mathrm{L}\cdot \left(\frac{0.988 \mathrm{atm}}{2.00 \mathrm{L}}\right)\\ {\mathbf{P}}_2=0.494 \mathrm{atm}\end{array}$

3. تحفيز. إذا كان مقدار حجم غاز محصور تحت مكبس أسطوانة 145.7lوضغطه 1.08atm فما حجمه الجديد عندما يزداد الضغط بمقدار % 25؟

$\begin{array}{c}{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1={\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2\\ {\mathrm{V}}_2={\mathrm{V}}_1\left(\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_2}\right)\\ {\mathrm{V}}_2=145.7\left(\frac{1.08}{1.08\times \frac{125}{100}\mathrm{\%}}\right)\\ {\mathrm{V}}_2=117 \mathrm{ml}\end{array}$

افترض أن الضغط وكمية الغاز ثابتان في المسائل الآتية:

4. ما الحجم الذي يشغله الغاز في البالون الموجود عن اليسار عند درجة 250k؟

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ {\mathrm{V}}_2={\mathrm{T}}_2\left(\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}\right)\\ {\mathrm{V}}_2=350.0 \mathrm{K} \left(\frac{4.3 \mathrm{L}}{250 \mathrm{K}}\right)\\ {\mathrm{V}}_2=3.1 \mathrm{L}\end{array}$

5. شغل غاز عند درجة حرارة 89C حجماً مقداره (0.67l) عند أي درجة حرارة سيليزية سيزيد الحجم ليصل إلى 1.12l؟

$\begin{array}{c}\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\\ T_1=273+{89}^{\circ }\mathrm{C}=362 \mathrm{K}\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{T}}_2={\mathrm{V}}_2\left(\frac{{\mathrm{T}}_1}{{\mathrm{V}}_1}\right)\\ {\mathrm{T}}_2=1.12\mathrm{L}\left(\frac{362\mathrm{K}}{0.67\mathrm{L}}\right)\\ {\mathrm{T}}_2=605\mathrm{K}=605-{{273}^{\circ }}^{\circ }\mathrm{C}=332\mathrm{K}\end{array}$

6. إذا انخفضت درجة الحرارة السيليزية لعينة من الغاز حجمها 3.0l من 80.0C إلى 30.0C فما الحجم الجديد للغاز؟

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ {\mathrm{T}}_1=273+{80.0}^{\circ }\mathrm{C}=353 \mathrm{K}\\ {\mathrm{T}}_2=273+{30.0}^{\circ }\mathrm{C}=303 \mathrm{K}\\ {\mathbf{V}}_2={\mathrm{T}}_2\left(\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}\right)\\ {\mathbf{V}}_2=303 \mathrm{K}\left(\frac{3.0 \mathrm{L}}{353 \mathrm{K}}\right)\\ {\mathbf{V}}_2=2.58 \mathrm{L}\end{array}$

7. تحفيز. يشغل غاز حجما مقداره 0.67l عند درجة حرارة (350k). ما درجة الحرارة اللازمة لخفض الحجم بمقدار %45؟

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ {\mathrm{T}}_2={\mathrm{V}}_2\left(\frac{{\mathrm{T}}_1}{{\mathrm{V}}_1}\right)\\ {\mathrm{T}}_2=0.67 \mathrm{L}\times \frac{55}{100}\mathrm{\%}\left(\frac{350 \mathrm{K}}{0.67 \mathrm{L}}\right)\\ {\mathbf{T}}_2=192.5 \mathrm{K}\end{array}$

افترض أن حجم الغاز ومقدارة ثابتان في المسائل الآتية:

8. إذا كان ضغط إطار سيارة 1.88atm عند درجة حرارة 25C فكم يكون الضغط إذا ارتفعت درجة الحرارة إلى 37.0C؟

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{P}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ {\mathrm{T}}_1=273+{25}^{\circ }\mathrm{C}=298 \mathrm{K}\\ {\mathrm{T}}_2=273+{37}^{\circ }\mathrm{C}=310 \mathrm{K}\\ {\mathbf{P}}_2={\mathrm{T}}_2\left(\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{T}}_1}\right)\\ {\mathbf{P}}_2=310 \mathrm{K} \left(\frac{1.88 \mathrm{atm}}{298 \mathrm{K}}\right)\\ {\mathbf{P}}_2=1.96 \mathrm{atm}\end{array}$

9. يوجد غاز هيليوم في أسطوانة حجمها 2l تحت تأثير ضغط جوي مقداره 1.12atm فإذا أصبح ضغط الغاز2.56atm عند درجة حرارة 36.5C فما قيمة درجة حرارة الغاز الابتدائية؟

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{P}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ {\mathrm{T}}_2=273+{36.5}^{\circ }\mathrm{C}=309.5 \mathrm{K}\\ {\mathrm{T}}_1={\mathrm{P}}_1\left(\frac{{\mathrm{T}}_2}{P_2}\right)\\ {\mathrm{T}}_1=1.12\mathrm{atm} \left(\frac{309.5 \mathrm{K}}{2.56 \mathrm{atm}}\right)\\ {\mathrm{T}}_1=135 \mathrm{K}=135-{273}^{\circ }\mathrm{C}=-{138}^{\circ }\mathrm{C}\end{array}$

10. إذا كان ضغط عينة من الغاز يساوي 30.7kpa عند درجة حرارة 00.0C فكم ينبغي أن ترتفع درجة الحرارة السيليزية للعينة حتى يتضاعف ضغطها؟

$\begin{array}{c}\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\\ T_2=P_2\left(\frac{T_1}{P_1}\right)\\ T_2=2\times P_1\left(\frac{T_1}{P_1}\right)\\ T_2=2\times 30.7 \mathrm{KPa}\left(\frac{273 K}{30.7 \mathrm{KPa}}\right)\\ T_2=546 \mathrm{K}=546-{273}^{\circ }\mathrm{C}={273}^{\circ }\mathrm{C}\end{array}$

افترض أن مقدار الغاز ثابت في المسائل الآتية:

11. تُحدث عينة من الهواء في حقنة ضغطاً مقداره 1.02atm عند 22.0C ووضعت هذه الحقنة في حمام ماء يغلي (درجة حرارة 100.0C) وازداد الضغط إلى 1.23atm بدفع مكبس الحقنة إلى الخارج مما أدى إلى زيادة الحجم إلى 0.224ml فكم كان الحجم الابتدائي؟

$\begin{array}{r}\frac{{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ \frac{1.02 \mathrm{atm}\times {\mathrm{V}}_1}{295 \mathrm{K}}=\frac{1.23 \mathrm{atm}\times 0.224 \mathrm{ml}}{373 \mathrm{K}}\\ {\mathrm{V}}_1=0.214 \mathrm{ml}\end{array}$

12. يحتوي بالون على 146.0ml من الغاز المحصور تحت ضغط مقداره 1.30atm ودرجة حرارة 5.0C فإذا تضاعف الضغط وانخفضت درجة الحرارة إلى 2.0C فكم يكون حجم الغاز في البالون؟

$\begin{array}{r}\frac{{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{T}}_1}=\frac{{\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{T}}_2}\\ \frac{1.30 \mathrm{atm}\times 146.0 \mathrm{ml}}{278 \mathrm{K}}=\frac{2\times 1.30 \mathrm{atm}\times {\mathrm{V}}_2}{275 \mathrm{K}}\end{array}$

13. تحفيز. إذا زادت درجة الحرارة في الأسطوانة المجاورة لتصل إلى 30.0C وزاد الضغط إلى 1.20atm فهل يتحرك مكبس الأسطوانة إلى أعلى أم إلى أسفل؟

إلى الأسفل بسبب ازدياد الضغط.