وضح كيف ترتبط الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية وكيف تحدد إذا كان للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط أم لا؟

لبعض المعادلات التربيعية حلول مركبة ولا يمكن حلها بالأعداد الحقيقية فقط وعندما لا يقطع منحنى الدالة المرتبطة بالمعادلة المحور x فإن للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط.

مسائل مهارات التفكير العليا

56) أكتشف الخطأ: قامت كل من صفاء ومنال بتبسيط (4i)(3i)(2i) فأي منهما على صواب؟ وضح.

صفاء لأن ${\mathit{i}}^3=-\mathit{i}$ وليس 1-

57) تحدي: بسط العدد المركب $(1+2i{)}^3$.

$\begin{array}{rl}& (1+2i{)}^3=(1+2i)\cdot (1+2i)\cdot (1+2i)\\ & \begin{array}{rl}(1+2i)\cdot (1+2i)& =1+2i+2i+4i^2\\ & =1+4i+4i^2\\ & =1+4i-4\\ & =-3+4i\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{rl}(-3+4i)\cdot (1+2i)& =-3-6i+4i+8i^2\\ & =-3-2i+8^2\\ & =-3-2i-8\\ & =-11-2i\end{array}$

58) تبرير: حدد إذا كانت الجملة الآتية صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً وضح إجابتك:

"يتكون كل عدد مركب من جزء حقيقي وجزء تخيلي"

صحيحة دائماً وذلك لأن العدد 5 يمكن أن يمثل بالعدد المركب $5+0i$ والعدد 3i يمكن أن يمثل بالعدد المركب $0+3i$.

59) مسألة مفتوحة: اكتب عددين مركبين يكون ناتج ضربهما يساوي 20.

$(4+2i)\cdot (4-2i)$

60) اكتب: وضح كيف ترتبط الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية وكيف تحدد إذا كان للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط أم لا؟

لبعض المعادلات التربيعية حلول مركبة ولا يمكن حلها بالأعداد الحقيقية فقط وعندما لا يقطع منحنى الدالة المرتبطة بالمعادلة المحور x فإن للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط.

61) ما قيمة x ،y التي تجعلان $(5+4i)-(x+yi)=(-1-3i)$ صحيحة؟

$\begin{array}{ll}4-y=-3& 5-x=-1\\ y=7& x=6\end{array}$

الاختيار الصحيح هو A

62) قيمة $(3+6i{)}^2$ تساوي:

$\begin{array}{rl}(3+6i{)}^2& =9+36i+36i^2\\ & =9+36i-36\\ & =-27+36i\end{array}$

الاختيار الصحيح هو A