حلول الأسئلة

السؤال

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام.

الحل

$\begin{array}{r} x^{2} - 16 x + 64 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (1) (64)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256}}{2} \\ x = \frac{16}{2} = 8 \end{array}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

حل كلاً من المعادلتين الاتيتين باستعمال القانون العام.

1A)

$\begin{array}{r} x^{2} + 6 x = 16 \\ x^{2} + 6 x - 16 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (1) (- 16)}}{2 (1)} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{- 6 \pm 10}{2} = - 3 \pm 5 \\ x = - 3 + 5 = 2 \\ x = - 3 - 5 = - 8 \end{matrix}$

1B)

$\begin{matrix} 2 x^{2} + 25 x + 33 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 (2) (33)}}{2 (2)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 264}}{4} \\ x = \frac{- 25 \pm 19}{4} \end{array}$

$x = \frac{- 25 - 19}{4} = - \frac{44}{4} x = \frac{- 25 + 19}{4} = \frac{- 6}{4}$

$x = - 11 x = - \frac{3}{2}$

2A)

$\begin{array}{r} x^{2} - 16 x + 64 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (1) (64)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256}}{2} \\ x = \frac{16}{2} = 8 \end{array}$

2B)

$\begin{array}{r} x^{2} + 34 x + 289 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 (1) (289)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 1156}}{2} \\ x = \frac{- 34}{2} = - 17 \end{array}$

3A)

$\begin{aligned} 3 x^{2} + 5 x + 1 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{aligned}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (3) (1)}}{2 (3)} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{6} \end{matrix}$

3B)

$\begin{matrix} x^{2} - 8 x + 9 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (9)}}{2 (1)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} \\ x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2} \\ x = 4 \pm \sqrt{7} \end{array}$

4A)

$\begin{matrix} 3 x^{2} + 5 x + 4 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (3) (4)}}{2 (3)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{6} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{6} \end{matrix}$

4B)

$\begin{array}{r} x^{2} - 4 x + 13 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 (1) (13)}}{2 (1)} \end{array}$

$\begin{matrix} x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2} \\ x = \frac{4 \pm \sqrt{- 36}}{2} = \frac{4 \pm 6 i}{2} \\ x = 2 \pm 3 i \end{matrix}$

5A)

$\begin{array}{r} - 5 x^{2} + 8 x - 1 = 0 \\ a = - 5, b = 8, c = - 1 \\ b^{2} - 4 a c = 8^{2} - 4 (- 5) (- 1) \\ = 64 - 20 = 44 \end{array}$

جذران حقيقيان غير نسبيين حيث 44 > 0, 44 ليست مربع كامل.

5B)

$\begin{matrix} 15 x^{2} - 7 x - 4 = 0 \\ a = 15, b = - 7, c = - 4 \\ b^{2} - 4 a c = (- 7)^{2} - 4 (15) (- 4) \\ = 49 + 240 = 289 \end{matrix}$

جذران حقيقيان نسبيان حيث 289 > 0, 289 مربع كامل جذره 17.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام.

الحل

$\begin{array}{r} x^{2} - 16 x + 64 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (1) (64)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256}}{2} \\ x = \frac{16}{2} = 8 \end{array}$

تحقق من فهمك

حل كلاً من المعادلتين الاتيتين باستعمال القانون العام.

1A)

$\begin{array}{r} x^{2} + 6 x = 16 \\ x^{2} + 6 x - 16 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{array}$ القانون العام.

1B)

$\begin{matrix} 2 x^{2} + 25 x + 33 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 (2) (33)}}{2 (2)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 264}}{4} \\ x = \frac{- 25 \pm 19}{4} \end{array}$

$x = \frac{- 25 - 19}{4} = - \frac{44}{4} x = \frac{- 25 + 19}{4} = \frac{- 6}{4}$

$x = - 11 x = - \frac{3}{2}$

2A)

$\begin{array}{r} x^{2} - 16 x + 64 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 (1) (64)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256}}{2} \\ x = \frac{16}{2} = 8 \end{array}$

2B)

$\begin{array}{r} x^{2} + 34 x + 289 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 (1) (289)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 1156}}{2} \\ x = \frac{- 34}{2} = - 17 \end{array}$

3A)

$\begin{aligned} 3 x^{2} + 5 x + 1 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{aligned}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (3) (1)}}{2 (3)} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{6} \end{matrix}$

3B)

$\begin{matrix} x^{2} - 8 x + 9 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (9)}}{2 (1)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} \\ x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2} \\ x = 4 \pm \sqrt{7} \end{array}$

4A)

$\begin{matrix} 3 x^{2} + 5 x + 4 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (3) (4)}}{2 (3)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{6} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{6} \end{matrix}$

4B)

$\begin{array}{r} x^{2} - 4 x + 13 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 (1) (13)}}{2 (1)} \end{array}$

$\begin{matrix} x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2} \\ x = \frac{4 \pm \sqrt{- 36}}{2} = \frac{4 \pm 6 i}{2} \\ x = 2 \pm 3 i \end{matrix}$

5A)

$\begin{array}{r} - 5 x^{2} + 8 x - 1 = 0 \\ a = - 5, b = 8, c = - 1 \\ b^{2} - 4 a c = 8^{2} - 4 (- 5) (- 1) \\ = 64 - 20 = 44 \end{array}$

جذران حقيقيان غير نسبيين حيث 44 > 0, 44 ليست مربع كامل.

5B)

$\begin{matrix} 15 x^{2} - 7 x - 4 = 0 \\ a = 15, b = - 7, c = - 4 \\ b^{2} - 4 a c = (- 7)^{2} - 4 (15) (- 4) \\ = 49 + 240 = 289 \end{matrix}$

جذران حقيقيان نسبيان حيث 289 > 0, 289 مربع كامل جذره 17.