حلول الأسئلة

السؤال

صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

الحل

التحليل إلى عوامل:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 15 = (x - 5) (x + 3) \\ x - 5 = 0 \to x = 5 \\ x + 3 = 0 \to x = - 3 \end{matrix}$

إكمال المربع:

$\begin{array}{r} x^{2} - 2 x - 15 = 0 \\ x^{2} - 2 x = 15 \\ x^{2} - 2 x + 1 = 15 + 1 \\ (x - 1)^{2} = 16 \\ x - 1 = \pm 4 \to x = 5 و - 3 \end{array}$

القانون العام:

$\begin{matrix} x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (1) (- 15)}}{2 (1)} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \\ x = \frac{2 \pm 8}{2} \to x = 5 و - 3 \end{matrix}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة $.3 x^{2} - 5 x = 7$ فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

هدى، عليها أن تكتب المعادلة على الصورة:

$a x^{2} + b x + c = 0$ لإيجاد a,b,c لذا فإن قيمة c هي -7 وليست 7

33) تحد: حل المعادلة $4 i x^{2} - 4 i x + 5 i = 0$ باستخدام القانون العام.

بقسمة المعادلة على i

$\begin{array}{r} 4 i x^{2} - 4 i x + 5 i = 0 \\ 4 x^{2} - 4 x + 5 = 0 \\ x = \frac{4 \pm \sqrt{(- 4)^{2} - 4 (4) (5)}}{2 (4)} \\ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{8} = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{8} \\ x = \frac{4 \pm 8 i}{8} = \frac{1 \pm 2 i}{2} \end{array}$

34) تبرير: حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً ووضح إجابتك:

a) إذا كانت إشارتا كل من المعاملين c،a في المعادلة التربيعية المكتوبة على الصورة القياسية مختلفتين فإن جذري المعادلة حقيقيان.

دائماً عندما تكون إشارتا a, c مختلفتين فإن المميز يكون موجباً ولن تكون الحلول أعداد مركبة.

b) إذا كان مميز المعادلة التربيعية أكبر من 1 فإن لها جذرين حقيقيين غير نسبيين.

أحياناً، فمثلاً تكون الجذور غير النسبية إذا كانت $b^{2} - 4 a c$ ليست مربعاً كاملاً.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

التحليل إلى عوامل:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 15 = (x - 5) (x + 3) \\ x - 5 = 0 \to x = 5 \\ x + 3 = 0 \to x = - 3 \end{matrix}$

إكمال المربع:

$\begin{array}{r} x^{2} - 2 x - 15 = 0 \\ x^{2} - 2 x = 15 \\ x^{2} - 2 x + 1 = 15 + 1 \\ (x - 1)^{2} = 16 \\ x - 1 = \pm 4 \to x = 5 و - 3 \end{array}$

القانون العام:

$\begin{matrix} x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (1) (- 15)}}{2 (1)} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \\ x = \frac{2 \pm 8}{2} \to x = 5 و - 3 \end{matrix}$

تدريب على إختبار

36) أي المعادلات الآتية لها جذر حقيقي مكرر مرتين؟

$\begin{aligned} x^{2} - 8 x + 16 = 0 \\ (x - 4)^{2} = 0 \end{aligned}$

الاختيار الصحيح D

37) قيمة المميز للمعادلة $x^{2} - 8 x = 0$ هي:

$\begin{aligned} x \cdot \frac{60}{100} = 88 \cdot \frac{75}{100} \\ x = \frac{88 \cdot 75}{60} = 110 \end{aligned}$

الاختيار الصحيح D

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

الحل

التحليل إلى عوامل:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 15 = (x - 5) (x + 3) \\ x - 5 = 0 \to x = 5 \\ x + 3 = 0 \to x = - 3 \end{matrix}$

إكمال المربع:

$\begin{array}{r} x^{2} - 2 x - 15 = 0 \\ x^{2} - 2 x = 15 \\ x^{2} - 2 x + 1 = 15 + 1 \\ (x - 1)^{2} = 16 \\ x - 1 = \pm 4 \to x = 5 و - 3 \end{array}$

القانون العام:

$\begin{matrix} x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (1) (- 15)}}{2 (1)} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \\ x = \frac{2 \pm 8}{2} \to x = 5 و - 3 \end{matrix}$

مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة $.3 x^{2} - 5 x = 7$ فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

هدى، عليها أن تكتب المعادلة على الصورة:

$a x^{2} + b x + c = 0$ لإيجاد a,b,c لذا فإن قيمة c هي -7 وليست 7

33) تحد: حل المعادلة $4 i x^{2} - 4 i x + 5 i = 0$ باستخدام القانون العام.

بقسمة المعادلة على i

34) تبرير: حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً ووضح إجابتك:

a) إذا كانت إشارتا كل من المعاملين c،a في المعادلة التربيعية المكتوبة على الصورة القياسية مختلفتين فإن جذري المعادلة حقيقيان.

دائماً عندما تكون إشارتا a, c مختلفتين فإن المميز يكون موجباً ولن تكون الحلول أعداد مركبة.

b) إذا كان مميز المعادلة التربيعية أكبر من 1 فإن لها جذرين حقيقيين غير نسبيين.

أحياناً، فمثلاً تكون الجذور غير النسبية إذا كانت $b^{2} - 4 a c$ ليست مربعاً كاملاً.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

التحليل إلى عوامل:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 15 = (x - 5) (x + 3) \\ x - 5 = 0 \to x = 5 \\ x + 3 = 0 \to x = - 3 \end{matrix}$

إكمال المربع:

$\begin{array}{r} x^{2} - 2 x - 15 = 0 \\ x^{2} - 2 x = 15 \\ x^{2} - 2 x + 1 = 15 + 1 \\ (x - 1)^{2} = 16 \\ x - 1 = \pm 4 \to x = 5 و - 3 \end{array}$

القانون العام:

$\begin{matrix} x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (1) (- 15)}}{2 (1)} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \\ x = \frac{2 \pm 8}{2} \to x = 5 و - 3 \end{matrix}$

تدريب على إختبار

36) أي المعادلات الآتية لها جذر حقيقي مكرر مرتين؟

$\begin{aligned} x^{2} - 8 x + 16 = 0 \\ (x - 4)^{2} = 0 \end{aligned}$

الاختيار الصحيح D

37) قيمة المميز للمعادلة $x^{2} - 8 x = 0$ هي:

$\begin{aligned} x \cdot \frac{60}{100} = 88 \cdot \frac{75}{100} \\ x = \frac{88 \cdot 75}{60} = 110 \end{aligned}$

الاختيار الصحيح D

حلول الأسئلة

صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : x 2 − 2 x − 15 = 0 وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

مشاركة الحل

مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة .3x2−5x=7 فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

33) تحد: حل المعادلة 4ix2−4ix+5i=0 باستخدام القانون العام.

34) تبرير: حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً ووضح إجابتك:

a) إذا كانت إشارتا كل من المعاملين c،a في المعادلة التربيعية المكتوبة على الصورة القياسية مختلفتين فإن جذري المعادلة حقيقيان.

b) إذا كان مميز المعادلة التربيعية أكبر من 1 فإن لها جذرين حقيقيين غير نسبيين.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : x2−2x−15=0 وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

36) أي المعادلات الآتية لها جذر حقيقي مكرر مرتين؟

37) قيمة المميز للمعادلة x2−8x=0 هي:

مشاركة الدرس

صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : x 2 − 2 x − 15 = 0 وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة .3x2−5x=7 فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

33) تحد: حل المعادلة 4ix2−4ix+5i=0 باستخدام القانون العام.

34) تبرير: حدد ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً ووضح إجابتك:

a) إذا كانت إشارتا كل من المعاملين c،a في المعادلة التربيعية المكتوبة على الصورة القياسية مختلفتين فإن جذري المعادلة حقيقيان.

b) إذا كان مميز المعادلة التربيعية أكبر من 1 فإن لها جذرين حقيقيين غير نسبيين.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : x2−2x−15=0 وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

36) أي المعادلات الآتية لها جذر حقيقي مكرر مرتين؟

37) قيمة المميز للمعادلة x2−8x=0 هي:

صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة $.3 x^{2} - 5 x = 7$ فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

33) تحد: حل المعادلة $4 i x^{2} - 4 i x + 5 i = 0$ باستخدام القانون العام.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

37) قيمة المميز للمعادلة $x^{2} - 8 x = 0$ هي:

صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

32) اكتشف الخطأ: حددت كل من هدى وندى عدد حلول للمعادلة $.3 x^{2} - 5 x = 7$ فمن منها إجابتها صحيحة؟ وضح ذلك.

33) تحد: حل المعادلة $4 i x^{2} - 4 i x + 5 i = 0$ باستخدام القانون العام.

35) اكتب: صف ثلاث طرائق مختلفة لحل المعادلة : $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ وأيهما تفضل؟ ولماذا؟

37) قيمة المميز للمعادلة $x^{2} - 8 x = 0$ هي: