حلول الأسئلة

السؤال

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

الحل

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $- \frac{4}{32} \approx - \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{15}{32} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{8} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 32, b = 4, c = - 15$

$32 x^{2} + 4 x - 15 = 0$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

توسع : 2 - 3

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $- \frac{4}{32} \approx - \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{15}{32} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{8} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 32, b = 4, c = - 15$

$32 x^{2} + 4 x - 15 = 0$

2)

$- 7, \frac{2}{3}$

مجموع الجذرين $- \frac{19}{3} = - 7 + \frac{2}{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{14}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 3, b = 19, c = - 14$

$3 x^{2} + 19 x - 14 = 0$

3)

$\frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

مجموع الجذرين $0 = \frac{2}{5} + \frac{- 2}{5} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{4}{25} = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 2}{5} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 25, b = 0, c = - 4$

$25 x^{2} - 4 = 0$

4)

$4 \pm \sqrt{3}$

مجموع الجذرين $8 = 4 + \sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $13 = 16 - 3 = (4 + \sqrt{3}) \cdot (4 - \sqrt{3}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 8, c = 13$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

5)

$1 \pm \sqrt{6}$

مجموع الجذرين $2 = 1 + \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- 5 = 1 - 6 = (1 + \sqrt{6}) \cdot (1 - \sqrt{6}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2, c = - 5$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

6)

$\frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{7}$

مجموع الجذرين $- \frac{28}{49} = \frac{- 4}{7} = \frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7} + \frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{41}{49} = \frac{4 - 45}{49} = (\frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7}) \cdot (\frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 49, b = 28, c = - 41$

$49 x^{2} + 28 x - 41 = 0$

7)

$7 \pm 3 i$

مجموع الجذرين $14 = 7 + 3 i + 7 - 3 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $58 = 49 - 9 i^{2} = (7 + 3 i) \cdot (7 - 3 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 14, c = 58$

$x^{2} - 14 x + 58 = 0$

8)

$\sqrt{5} \pm 8 i$

مجموع الجذرين $2 \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8 i + \sqrt{5} - 8 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $69 = 5 - 64 i^{2} = (\sqrt{5} + 8 i) \cdot (\sqrt{5} - 8 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2 \sqrt{5}, c = 69$

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 69 = 0$

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

مجموع الجذرين $\frac{48}{12} = 4$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{13}{12}$

بما أن $a = 12, b = - 48, c = 13$

$12 x^{2} - 48 x + 13 = 0$

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

مجموع الجذرين $\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{10}{42} = \frac{5}{21}$

بما أن $a = 42, b = - 7, c = 10$

$42 x^{2} - 7 x + 10 = 0$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

الحل

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $- \frac{4}{32} \approx - \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{15}{32} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{8} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 32, b = 4, c = - 15$

$32 x^{2} + 4 x - 15 = 0$

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

توسع : 2 - 3

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $- \frac{4}{32} \approx - \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{15}{32} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{8} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 32, b = 4, c = - 15$

$32 x^{2} + 4 x - 15 = 0$

2)

$- 7, \frac{2}{3}$

مجموع الجذرين $- \frac{19}{3} = - 7 + \frac{2}{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{14}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 3, b = 19, c = - 14$

$3 x^{2} + 19 x - 14 = 0$

3)

$\frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

مجموع الجذرين $0 = \frac{2}{5} + \frac{- 2}{5} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{4}{25} = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 2}{5} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 25, b = 0, c = - 4$

$25 x^{2} - 4 = 0$

4)

$4 \pm \sqrt{3}$

مجموع الجذرين $8 = 4 + \sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $13 = 16 - 3 = (4 + \sqrt{3}) \cdot (4 - \sqrt{3}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 8, c = 13$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

5)

$1 \pm \sqrt{6}$

مجموع الجذرين $2 = 1 + \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- 5 = 1 - 6 = (1 + \sqrt{6}) \cdot (1 - \sqrt{6}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2, c = - 5$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

6)

$\frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{7}$

مجموع الجذرين $- \frac{28}{49} = \frac{- 4}{7} = \frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7} + \frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{41}{49} = \frac{4 - 45}{49} = (\frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7}) \cdot (\frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 49, b = 28, c = - 41$

$49 x^{2} + 28 x - 41 = 0$

7)

$7 \pm 3 i$

مجموع الجذرين $14 = 7 + 3 i + 7 - 3 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $58 = 49 - 9 i^{2} = (7 + 3 i) \cdot (7 - 3 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 14, c = 58$

$x^{2} - 14 x + 58 = 0$

8)

$\sqrt{5} \pm 8 i$

مجموع الجذرين $2 \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8 i + \sqrt{5} - 8 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $69 = 5 - 64 i^{2} = (\sqrt{5} + 8 i) \cdot (\sqrt{5} - 8 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2 \sqrt{5}, c = 69$

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 69 = 0$

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

مجموع الجذرين $\frac{48}{12} = 4$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{13}{12}$

بما أن $a = 12, b = - 48, c = 13$

$12 x^{2} - 48 x + 13 = 0$

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

مجموع الجذرين $\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{10}{42} = \frac{5}{21}$

بما أن $a = 42, b = - 7, c = 10$

$42 x^{2} - 7 x + 10 = 0$

حلول الأسئلة

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

مشاركة الحل

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما 312 .

10) مجموع جذريها 16 وحاصل ضربهما 521 .

مشاركة الدرس

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما 312 .

10) مجموع جذريها 16 وحاصل ضربهما 521 .

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .