حلول الأسئلة

السؤال

استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

نموذج الضرب

لفظياً:

الحل

مثل كل حد في المستطيل أو أكثر بحيث تمثل المساحة في النموذج ناتج حاصل الضرب.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين ومسائل

بسط كل مما يأتي مفترضاً أن أياً من المتغيرات لا يساوي الصفر.

14)

$\begin{aligned} (5 x^{3} y^{- 5}) (4 x y^{3}) \\ \frac{20 x^{4}}{y^{2}} = 20 x^{4} y^{- 2} \end{aligned}$

15)

$\begin{array}{r} \frac{- y^{3} z^{5}}{y^{2} z^{3}} \\ - y^{3 - 2} z^{5 - 3} = \\ - y z^{2} = \end{array}$

16)

$\begin{array}{r} \frac{- 7 x^{5} y^{5} z^{4}}{21 x^{7} y^{5} z^{2}} \\ \frac{- 7 x^{5 - 7} y^{5 - 5} z^{4 - 2}}{21} = \\ - \frac{z^{2}}{3 x^{2}} = \end{array}$

17)

$n^{20} = n^{54} = {(n^{5})}^{4}$

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت فاذكر درجتها.

18)

$2 x^{2} - 3 x + 5$

نعم , 2

19)

$a^{3} - 11$

نعم , 3

20)

$\frac{5 n p}{n^{2}} - \frac{2 g}{8}$

21)

$\sqrt{m - 7}$

لا.

أوجد ناتج كل مما يأتي واكتبه في أبسط صورة.

22)

$\begin{array}{r} (6 a^{2} + 5 a + 10) - (4 a^{2} + 6 a + 12) \\ 6 a^{2} + 5 a + 10 - 4 a^{2} - 6 a - 12 \\ 2 a^{2} - a - 2 \end{array}$

23)

$\begin{array}{r} 4 x (2 x^{2} + y) \\ 8 x^{3} + 4 x y \end{array}$

24)

$\begin{array}{r} (x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) \\ x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - 2 x y^{3} - y^{3} \\ x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3} \end{array}$

25)

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

26) مزرعة:

تكلفة تنسيق المزرعة = $200 x + 150 (15 - x)$

بالضرب في القوس وجمع العناصر المتشابهة $\begin{aligned} 12 x + 2250 - 150 x \\ 50 x + 2250 \end{aligned}$

27)

$\begin{matrix} {(\frac{8 x^{2} y^{3}}{24 x^{3} y^{2}})}^{4} \\ \frac{8^{4} x^{24} y^{34}}{24^{4} x^{34} y^{24}} = \\ \frac{x^{8} y^{12}}{3^{4} x^{12} y^{8}} = \\ \frac{y^{4}}{81 x^{4}} = \end{matrix}$

28)

$\begin{matrix} {(\frac{4 x^{- 2} y^{3}}{x y^{- 4}})}^{- 2} \\ \frac{4^{- 2} x^{4} y^{- 6}}{x^{- 2} y^{8}} = \\ \frac{x^{6}}{16 y^{14}} = \end{matrix}$

29)

$\begin{matrix} (a^{2} b^{3}) (a b)^{- 2} \\ (a^{2} b^{3}) (a^{- 2} b^{- 2}) = \\ b = a^{2 - 2} b^{3 - 2} = \end{matrix}$

30)

$\begin{array}{r} {(- 3 x^{3} y)}^{2} (4 x y^{2}) \\ (9 x^{6} y^{2}) (4 x y^{2}) = \\ 36 x^{7} y^{4} = \end{array}$

31)

$\begin{array}{r} \frac{3 c^{2} d (2 c^{3} d^{5})}{15 c^{4} d^{2}} \\ \frac{6 c^{5} d^{6}}{15 c^{4} d^{2}} = \\ \frac{2}{5} c d^{4} = \end{array}$

32)

$\begin{array}{r} \frac{1}{4} g^{2} (8 g + 12 h - 16 g h^{2}) \\ \frac{1}{4} g^{2} (8 g) + \frac{1}{4} g^{2} (12 h) - \frac{1}{4} g^{2} (16 g h^{2}) = \\ 2 g^{3} + 3 g^{2} h - 4 g^{3} h^{2} = \end{array}$

33)

$\begin{array}{r} x^{- 2} (x^{4} - 3 x^{3} + x^{- 1}) \\ x^{- 2} (x^{4}) - x^{- 2} (3 x^{3}) + x^{- 2} (x^{- 1}) = \\ x^{2} - 3 x + \frac{1}{x^{3}} = \end{array}$

34)

$\begin{array}{r} a^{- 3} b^{2} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a) \\ a^{- 3} b^{2} (b a^{3}) + a^{- 3} b^{2} (b^{- 1} a^{2}) + a^{- 3} b^{2} (b^{- 2} a) = \\ b^{3} + \frac{b}{a} + \frac{1}{a^{2}} = \end{array}$

35)

$\begin{array}{r} (n^{2} - 7) (2 n^{3} + 4) \\ n^{2} (2 n^{3}) + n^{2} (4) - 7 (2 n^{3}) - 7 (4) = \\ 2 n^{5} + 4 n^{2} - 14 n^{3} - 28 = \\ 2 n^{5} - 14 n^{3} + 4 n^{2} - 28 = \end{array}$

36)

$\begin{array}{r} (2 x - 2 y) (4 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2}) = \\ 8 x^{3} - 16 x^{2} y + 8 x y^{2} - 8 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 y^{3} = \\ 8 x^{3} - 24 x^{2} y + 24 x y^{2} - 8 y^{3} = \end{array}$

37) فلك: ارجع إلى فقرة "لماذا" في بداية هذا الدرس.

a) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من المجرة المذكورة إلى الأرض؟

$\begin{matrix} \frac{2.367 \times 10^{21}}{3 \times 10^{8}} = \\ \frac{2.367 \times 10^{21 - 8}}{3} = \\ \frac{2.367 \times 10^{13}}{3} = \\ 0.789 \times 10^{13} = \\ = 7.89 \times 10^{12} = \end{matrix}$

نحول الثواني إلى سنوات بالقسمة على 365*24*60*60

$\begin{array}{r} \frac{7.890000000000}{60 \times 60 \times 24 \times 365} = \\ 250190.26 \approx \end{array}$ سنة

b) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من الشمس إلى المريخ إذا كانت المسافة بينهما $2.28 \times 10^{11} m$ ؟

$\begin{matrix} \frac{2.28 \times 10^{11}}{3 \times 10^{8}} = \\ \frac{2.28 \times 10^{11 - 8}}{3} = \end{matrix}$

$\begin{matrix} \frac{2.28 \times 10^{3}}{3} = \\ 0.76 \times 10^{3} = \\ 760 = 0.76 \times 1000 = \end{matrix}$

ثانية ليصل الضوء من الشمس إلى المريخ نحول إلى دقائق بالقسمة على 60

الوقت = $12.67 \approx \frac{760}{60}$ دقيقة.

38) إذا كان $5^{k + 7} = 5^{2 k - 3}$ فما قيمة k؟

بما أن الأساس متساوي في الطرفين إذاً الأسس متساوية.

$\begin{matrix} k + 7 = 2 k - 3 \\ k = 10 \end{matrix}$

39) ما قيمة k التي تجعل $q^{41} = q^{4 k} \cdot q^{5}$ صحيحة؟

$\begin{aligned} q^{41} = q^{4 k} \cdot q^{5} \\ q^{41} = q^{4 k + 5} \end{aligned}$

بما أن الأساس متساوي في الطرفين إذاً الأسس متساوية.

$\begin{array}{r} 41 = 4 k + 5 \\ 41 - 5 = 4 k \\ 9 = k \end{array}$

40) تمثيلات متعددة: استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

نموذج الضرب

a) هندسياً:

مساحة المستطيل = $x^{2} + 7 x + 12$

b) جبرياً:

مساحة المستطيل = $(x + 4) (x + 3)$

$\begin{array}{r} x^{2} + 3 x + 4 x + 12 = \\ x^{2} + 7 x + 12 = \end{array}$

c) لفظياً:

مثل كل حد في المستطيل أو أكثر بحيث تمثل المساحة في النموذج ناتج حاصل الضرب.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين ومسائل

بسط كل مما يأتي مفترضاً أن أياً من المتغيرات لا يساوي الصفر.

14)

$\begin{aligned} (5 x^{3} y^{- 5}) (4 x y^{3}) \\ \frac{20 x^{4}}{y^{2}} = 20 x^{4} y^{- 2} \end{aligned}$

15)

$\begin{array}{r} \frac{- y^{3} z^{5}}{y^{2} z^{3}} \\ - y^{3 - 2} z^{5 - 3} = \\ - y z^{2} = \end{array}$

16)

$\begin{array}{r} \frac{- 7 x^{5} y^{5} z^{4}}{21 x^{7} y^{5} z^{2}} \\ \frac{- 7 x^{5 - 7} y^{5 - 5} z^{4 - 2}}{21} = \\ - \frac{z^{2}}{3 x^{2}} = \end{array}$

17)

$n^{20} = n^{54} = {(n^{5})}^{4}$

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت فاذكر درجتها.

18)

$2 x^{2} - 3 x + 5$

نعم , 2

19)

$a^{3} - 11$

نعم , 3

20)

$\frac{5 n p}{n^{2}} - \frac{2 g}{8}$

21)

$\sqrt{m - 7}$

لا.

أوجد ناتج كل مما يأتي واكتبه في أبسط صورة.

22)

$\begin{array}{r} (6 a^{2} + 5 a + 10) - (4 a^{2} + 6 a + 12) \\ 6 a^{2} + 5 a + 10 - 4 a^{2} - 6 a - 12 \\ 2 a^{2} - a - 2 \end{array}$

23)

$\begin{array}{r} 4 x (2 x^{2} + y) \\ 8 x^{3} + 4 x y \end{array}$

24)

$\begin{array}{r} (x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) \\ x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - 2 x y^{3} - y^{3} \\ x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3} \end{array}$

25)

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

26) مزرعة:

تكلفة تنسيق المزرعة = $200 x + 150 (15 - x)$

بالضرب في القوس وجمع العناصر المتشابهة $\begin{aligned} 12 x + 2250 - 150 x \\ 50 x + 2250 \end{aligned}$

27)

28)

$\begin{matrix} {(\frac{4 x^{- 2} y^{3}}{x y^{- 4}})}^{- 2} \\ \frac{4^{- 2} x^{4} y^{- 6}}{x^{- 2} y^{8}} = \\ \frac{x^{6}}{16 y^{14}} = \end{matrix}$

29)

$\begin{matrix} (a^{2} b^{3}) (a b)^{- 2} \\ (a^{2} b^{3}) (a^{- 2} b^{- 2}) = \\ b = a^{2 - 2} b^{3 - 2} = \end{matrix}$

30)

$\begin{array}{r} {(- 3 x^{3} y)}^{2} (4 x y^{2}) \\ (9 x^{6} y^{2}) (4 x y^{2}) = \\ 36 x^{7} y^{4} = \end{array}$

31)

$\begin{array}{r} \frac{3 c^{2} d (2 c^{3} d^{5})}{15 c^{4} d^{2}} \\ \frac{6 c^{5} d^{6}}{15 c^{4} d^{2}} = \\ \frac{2}{5} c d^{4} = \end{array}$

32)

33)

$\begin{array}{r} x^{- 2} (x^{4} - 3 x^{3} + x^{- 1}) \\ x^{- 2} (x^{4}) - x^{- 2} (3 x^{3}) + x^{- 2} (x^{- 1}) = \\ x^{2} - 3 x + \frac{1}{x^{3}} = \end{array}$

34)

35)

$\begin{array}{r} (n^{2} - 7) (2 n^{3} + 4) \\ n^{2} (2 n^{3}) + n^{2} (4) - 7 (2 n^{3}) - 7 (4) = \\ 2 n^{5} + 4 n^{2} - 14 n^{3} - 28 = \\ 2 n^{5} - 14 n^{3} + 4 n^{2} - 28 = \end{array}$

36)

$\begin{array}{r} (2 x - 2 y) (4 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2}) = \\ 8 x^{3} - 16 x^{2} y + 8 x y^{2} - 8 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 y^{3} = \\ 8 x^{3} - 24 x^{2} y + 24 x y^{2} - 8 y^{3} = \end{array}$

37) فلك: ارجع إلى فقرة "لماذا" في بداية هذا الدرس.

a) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من المجرة المذكورة إلى الأرض؟

نحول الثواني إلى سنوات بالقسمة على 365*24*60*60

$\begin{array}{r} \frac{7.890000000000}{60 \times 60 \times 24 \times 365} = \\ 250190.26 \approx \end{array}$ سنة

b) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من الشمس إلى المريخ إذا كانت المسافة بينهما $2.28 \times 10^{11} m$ ؟

$\begin{matrix} \frac{2.28 \times 10^{11}}{3 \times 10^{8}} = \\ \frac{2.28 \times 10^{11 - 8}}{3} = \end{matrix}$

$\begin{matrix} \frac{2.28 \times 10^{3}}{3} = \\ 0.76 \times 10^{3} = \\ 760 = 0.76 \times 1000 = \end{matrix}$

ثانية ليصل الضوء من الشمس إلى المريخ نحول إلى دقائق بالقسمة على 60

الوقت = $12.67 \approx \frac{760}{60}$ دقيقة.

38) إذا كان $5^{k + 7} = 5^{2 k - 3}$ فما قيمة k؟

بما أن الأساس متساوي في الطرفين إذاً الأسس متساوية.

$\begin{matrix} k + 7 = 2 k - 3 \\ k = 10 \end{matrix}$

39) ما قيمة k التي تجعل $q^{41} = q^{4 k} \cdot q^{5}$ صحيحة؟

$\begin{aligned} q^{41} = q^{4 k} \cdot q^{5} \\ q^{41} = q^{4 k + 5} \end{aligned}$

بما أن الأساس متساوي في الطرفين إذاً الأسس متساوية.

$\begin{array}{r} 41 = 4 k + 5 \\ 41 - 5 = 4 k \\ 9 = k \end{array}$

40) تمثيلات متعددة: استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

نموذج الضرب

a) هندسياً:

مساحة المستطيل = $x^{2} + 7 x + 12$

b) جبرياً:

مساحة المستطيل = $(x + 4) (x + 3)$

$\begin{array}{r} x^{2} + 3 x + 4 x + 12 = \\ x^{2} + 7 x + 12 = \end{array}$

c) لفظياً:

مثل كل حد في المستطيل أو أكثر بحيث تمثل المساحة في النموذج ناتج حاصل الضرب.

حلول الأسئلة

استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

لفظياً:

مشاركة الحل

تمارين ومسائل

بسط كل مما يأتي مفترضاً أن أياً من المتغيرات لا يساوي الصفر.

14)

15)

16)

17)

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت فاذكر درجتها.

18)

19)

20)

21)

أوجد ناتج كل مما يأتي واكتبه في أبسط صورة.

22)

23)

24)

25)

26) مزرعة:

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37) فلك: ارجع إلى فقرة "لماذا" في بداية هذا الدرس.

a) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من المجرة المذكورة إلى الأرض؟

b) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من الشمس إلى المريخ إذا كانت المسافة بينهما 2.28×1011m؟

38) إذا كان 5k+7=52k−3 فما قيمة k؟

39) ما قيمة k التي تجعل q41=q4k⋅q5 صحيحة؟

40) تمثيلات متعددة: استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

a) هندسياً:

b) جبرياً:

c) لفظياً:

مشاركة الدرس

استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

لفظياً:

تمارين ومسائل

بسط كل مما يأتي مفترضاً أن أياً من المتغيرات لا يساوي الصفر.

14)

15)

16)

17)

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت فاذكر درجتها.

18)

19)

20)

21)

أوجد ناتج كل مما يأتي واكتبه في أبسط صورة.

22)

23)

24)

25)

26) مزرعة:

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37) فلك: ارجع إلى فقرة "لماذا" في بداية هذا الدرس.

a) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من المجرة المذكورة إلى الأرض؟

b) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من الشمس إلى المريخ إذا كانت المسافة بينهما 2.28×1011m؟

38) إذا كان 5k+7=52k−3 فما قيمة k؟

39) ما قيمة k التي تجعل q41=q4k⋅q5 صحيحة؟

40) تمثيلات متعددة: استعمل النموذج المجاور الذي يمثل حاصل ضرب 3 + x في 4 + x.

a) هندسياً:

b) جبرياً:

c) لفظياً:

b) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من الشمس إلى المريخ إذا كانت المسافة بينهما $2.28 \times 10^{11} m$ ؟

38) إذا كان $5^{k + 7} = 5^{2 k - 3}$ فما قيمة k؟

39) ما قيمة k التي تجعل $q^{41} = q^{4 k} \cdot q^{5}$ صحيحة؟

b) ما الوقت الذي يستغرقه الضوء حتى يصل من الشمس إلى المريخ إذا كانت المسافة بينهما $2.28 \times 10^{11} m$ ؟

38) إذا كان $5^{k + 7} = 5^{2 k - 3}$ فما قيمة k؟

39) ما قيمة k التي تجعل $q^{41} = q^{4 k} \cdot q^{5}$ صحيحة؟