وضح كيف يمكن برهنة خاصية الأسس السالبة باستعمال خاصيتي قسمة القوى والقوة الصفرية؟

$\begin{array}{c}\frac{1}{a^n}=\frac{a^0}{a^n}\\ a^{0-n}=\\ a^{-n}=\end{array}$

مسائل مهارات التفكير العليا

41) برهان: وضح كيف يمكن برهنة خاصية الأسس السالبة باستعمال خاصيتي قسمة القوى والقوة الصفرية؟

$\begin{array}{c}\frac{1}{a^n}=\frac{a^0}{a^n}\\ a^{0-n}=\\ a^{-n}=\end{array}$

42) تحد: ما الذي يحدث للمقدار $x^{-y}$ عندما تزداد قيمة y لكل $x>1,y>0$؟

تقترب القيمة من الصفر.

43) تبرير: فسر لماذا تكون العبارة $0^{-2}$ غير معرفة؟

يظهر الصفر في المقام $\frac{1}{0^2}$ مما يجعل العبارة غير معرفة.

44) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة مكافئة لـ $x^{12}$.

$\begin{array}{rl}& x^{12}=x^9\cdot x^3\\ & x^{12}=\frac{x^{14}}{x^2}\\ & x^{12}={\left(x^6\right)}^2\end{array}$

45) اكتب: وضح لماذا تعد خصائص الأسس مهمة في الفلك؟ وضمن توضيحك طريقة إيجاد الزمن اللازم لوصول الضوء من مصدر ما إلى الأرض.

يتعامل الفلكي بأعداد كبيرة بحث يصعب أحياناً التعامل معها لأنها تحتوي أرقاماً كثيرة وخواص الأسس تجعل للأعداد الكبيرة ولصغيرة معنى ولكي تعرف بعد الكواكب عن مصدر الضوء فإنك تقسم المسافة على سرعة الضوء لتحسب كم من لوقت تحتاج.

46) إجابة قصيرة: بسط المقدار $\frac{{\left(2x^2\right)}^3}{12x^4}$.

$\frac{2}{3}{x}^2=\frac{8x^6}{12x^4}=\frac{{\left(2x^2\right)}^3}{12x^4}$

47) أي مما يأتي ليس عاملاً لكثيرة الحدود $x^3-x^2-2x$؟

الإجابة الصحيحة C