حلول الأسئلة

السؤال

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

الحل

$5 x^{6} - 3 x^{4} + 12 x^{3} - 14$

درجتها 6 المعامل الرئيسي 5.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

1A)

$5 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + \frac{4}{x}$

ليست كثيرة حدود لأن أحد الحدود يحتوي متغيراً بالمقام.

1B)

$5 x^{6} - 3 x^{4} + 12 x^{3} - 14$

درجتها 6 المعامل الرئيسي 5.

1C)

$8 x^{4} - 2 x^{3} - x^{6} + 3$

درجتها 6 المعامل الرئيسي -1.

تحقق من فهمك

2) تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوان.

$\begin{aligned} v (t) & = - 0.037 t^{3} + 0.152 t^{2} + 0.173 t \\ v (4) & = - 0.037 (4)^{3} + 0.152 (4)^{2} + 0.173 (4) \\ v (4) & = - 2.368 + 2.432 + 0.692 \\ = 0.756 \end{aligned}$

تحقق من فهمك

3A) إذا كانت $g (x) = x^{2} - 5 x + 8$ , فأوجد $g (5 a - 2) + 3 g (2 a)$ .

$\begin{array}{r} g (x) = x^{2} - 5 x + 8 \\ g (2 a) = (2 a)^{2} - 5 (2 a) + 8 \\ 3 g (2 a) = 12 a^{2} - 30 a + 8 \\ g (5 a - 2) = (5 a - 2)^{2} - 5 (5 a - 2) + 8 \\ = 25 a^{2} - 20 a + 4 - 25 a + 10 + 8 \\ = 25 a^{2} - 45 a + 22 \\ g (5 a - 2) + g (2 a) = 37 a^{2} - 75 a + 36 \end{array}$

3B) إذا كانت $h (x) = 2 x^{2} + 5 x + 3$ فأوجد $h (- 4 d + 3) - 0.5 h (d)$ .

$\begin{array}{r} h (x) = 2 x^{2} + 5 x + 3 \\ h (d) = 2 d^{2} + 5 d + 3 \\ 0.5 h (d) = 0.5 (2 d^{2}) + 0.5 (5 d) + 0.5 (3) \\ 0.5 h (d) = d^{2} + 2.5 d + 1.5 \\ h (- 4 d + 3) = 2 (- 4 d + 3)^{2} + 5 (- 4 d + 3) + 3 \\ h (- 4 d + 3) = 32 d^{2} - 48 d + 18 - 20 d + 15 + 3 \\ h (- 4 d + 3) = 32 d^{2} - 68 d + 36 \\ h (- 4 d + 3) - 0.5 h (d) = 32 d^{2} - 68 d + 36 - (d^{2} + 2.5 d + 1.5) \\ h (- 4 d + 3) - 0.5 h (d) = 31 d^{2} - 70.5 d + 34.5 \end{array}$

تحقق من فهمك

أجب عن الأسئلة الآتية لكل من التمثيلين البيانيين أدناه:

صف سلوك طرفي التمثيل البياني.
حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية.
اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة.

4A)

التمثيل البياني
$\begin{aligned} f (x) \to + \infty \\ f (x) \to - \infty \end{aligned}$ عندما $\begin{aligned} x \to - \infty \\ x \to + \infty \end{aligned}$

بما أن سلوك طرفي التمثيل البياني في اتجاهين مختلفين فإن الدالة فردية الدرجة يقطع التمثيل البياني للدالة محور السينات في ثلاث نقاط لذا يكون للدالة 3 أصفار حقيقية.

4B)

مثال

$f (x) \to - \infty$ عندما $x \to - \infty$

$f (x) \to - \infty$ عندما $x \to + \infty$

بما أن سلوك طرفي التمثيل البياني في الاتجاه نفسه فإن الدالة زوجية الدرجة يقطع التمثيل البياني للدالة محور السينات في نقطتين لذا يكون للدالة صفران حقيقيان.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

الحل

$5 x^{6} - 3 x^{4} + 12 x^{3} - 14$

درجتها 6 المعامل الرئيسي 5.

تحقق من فهمك

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

1A)

$5 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + \frac{4}{x}$

ليست كثيرة حدود لأن أحد الحدود يحتوي متغيراً بالمقام.

1B)

$5 x^{6} - 3 x^{4} + 12 x^{3} - 14$

درجتها 6 المعامل الرئيسي 5.

1C)

$8 x^{4} - 2 x^{3} - x^{6} + 3$

درجتها 6 المعامل الرئيسي -1.

تحقق من فهمك

2) تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوان.

$\begin{aligned} v (t) & = - 0.037 t^{3} + 0.152 t^{2} + 0.173 t \\ v (4) & = - 0.037 (4)^{3} + 0.152 (4)^{2} + 0.173 (4) \\ v (4) & = - 2.368 + 2.432 + 0.692 \\ = 0.756 \end{aligned}$

تحقق من فهمك

3A) إذا كانت $g (x) = x^{2} - 5 x + 8$ , فأوجد $g (5 a - 2) + 3 g (2 a)$ .

3B) إذا كانت $h (x) = 2 x^{2} + 5 x + 3$ فأوجد $h (- 4 d + 3) - 0.5 h (d)$ .

تحقق من فهمك

أجب عن الأسئلة الآتية لكل من التمثيلين البيانيين أدناه:

صف سلوك طرفي التمثيل البياني.
حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية.
اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة.

4A)

التمثيل البياني
$\begin{aligned} f (x) \to + \infty \\ f (x) \to - \infty \end{aligned}$ عندما $\begin{aligned} x \to - \infty \\ x \to + \infty \end{aligned}$

4B)

مثال

$f (x) \to - \infty$ عندما $x \to - \infty$

$f (x) \to - \infty$ عندما $x \to + \infty$

حلول الأسئلة

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

مشاركة الحل

تحقق من فهمك

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

1A)

1B)

1C)

2) تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوان.

3A) إذا كانت g(x)=x2−5x+8 , فأوجد g(5a−2)+3g(2a).

3B) إذا كانت h(x)=2x2+5x+3 فأوجد h(−4d+3)−0.5h(d).

أجب عن الأسئلة الآتية لكل من التمثيلين البيانيين أدناه:

4A)

4B)

مشاركة الدرس

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

تحقق من فهمك

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

1A)

1B)

1C)

2) تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوان.

3A) إذا كانت g(x)=x2−5x+8 , فأوجد g(5a−2)+3g(2a).

3B) إذا كانت h(x)=2x2+5x+3 فأوجد h(−4d+3)−0.5h(d).

أجب عن الأسئلة الآتية لكل من التمثيلين البيانيين أدناه:

4A)

4B)

3A) إذا كانت $g (x) = x^{2} - 5 x + 8$ , فأوجد $g (5 a - 2) + 3 g (2 a)$ .

3B) إذا كانت $h (x) = 2 x^{2} + 5 x + 3$ فأوجد $h (- 4 d + 3) - 0.5 h (d)$ .

3A) إذا كانت $g (x) = x^{2} - 5 x + 8$ , فأوجد $g (5 a - 2) + 3 g (2 a)$ .

3B) إذا كانت $h (x) = 2 x^{2} + 5 x + 3$ فأوجد $h (- 4 d + 3) - 0.5 h (d)$ .