إذا كانت g(x) من عوامل f(x) وكانت درجة f(x) تساوي5 ومعاملها الرئيس موجباً وكانت درجة g(x) تساوي 3 ومعاملها الرئيس موجباً فصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ , وفسَر إجابتك.

نحدد درجة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ : f(x) درجتها 5 , و g(x) درجتها 3 , لذا درجة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ يجب أن تكون 2.

نحدد إشارة العامل الرئيس حيث f(x) موجب و g(x) موجبلذا إشارة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ يجب أن تكون سالبة.

نحدد سلوك $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ : حيث أن $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ درجتها عدد زوجي والعامل الرئيس سالب يكون سلوكها كالتالي:

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)\to +\mathrm{\infty }\\ & f\left(x\right)\to +\mathrm{\infty }\end{array}$ عندما $\begin{array}{rl}& x\to -\mathrm{\infty }\\ & x\to +\mathrm{\infty }\end{array}$

مسائل مهارات التفكير العليا

52) اكتشف الخطأ: حدد كل من ماجد وبدر عدد أصفار التمثيل البياني المجاور فأي هما إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

ماجد فالدالة الزوجية لها عدد زوجي من الأصفار والجذر المكرر مرتين يدل على وجود صفر.

53) تحد: إذا كانت g(x) من عوامل f(x) وكانت درجة f(x) تساوي5 ومعاملها الرئيس موجباً وكانت درجة g(x) تساوي 3 ومعاملها الرئيس موجباً فصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ , وفسَر إجابتك.

نحدد درجة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ : f(x) درجتها 5 , و g(x) درجتها 3 , لذا درجة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ يجب أن تكون 2.

نحدد إشارة العامل الرئيس حيث f(x) موجب و g(x) موجبلذا إشارة $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ يجب أن تكون سالبة.

نحدد سلوك $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ : حيث أن $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ درجتها عدد زوجي والعامل الرئيس سالب يكون سلوكها كالتالي:

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)\to +\mathrm{\infty }\\ & f\left(x\right)\to +\mathrm{\infty }\end{array}$ عندما $\begin{array}{rl}& x\to -\mathrm{\infty }\\ & x\to +\mathrm{\infty }\end{array}$

54) مسألة مفتوحة: مثل بيانياً كثيرة حدود زوجية الدرجة عدد جذورها 8 وأحدها مكرر مرتين.

55) اكتب: صف المقصود بسلوك طرفي التمثيل البياني لدالة كثيرة حدود وكيف يتم تحديده؟

يدل سلوك طرفي التمثيل البياني لدالة كثيرة حدود عند النهايتين على القيم التي يقترب منها المنحني عندما تقترب قيمة المتغير في الدالة من إلى مالا نهاية في الإتجاهين الموجب والسالب.

ويمكن تحديد هذا السلوك من العامل الرئيس ودرجة كثيرة الحدود.

56) ما باقي قسمة $x^3-7x+5$ على $x+3$؟

الإجابة الصحيحة C.

57) إذا كان $i=\sqrt{-1}$ فإن $5i\left(7i\right)$ يساوي؟

الإجابة الصحيحة C.