حل كلاً من المعادلات الآتية مستعملاً القانون العام لحل المعادلة التربيعية:

$\begin{array}{r}x+x^2+1=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{1-4\left(1\right)\left(1\right)}}{2\left(1\right)}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}=\frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array}$

حل اسئلة مراجعة تراكمية

بسط كل عبارة مما يأتي:

58)

$\begin{array}{c}\frac{16x^4{y}^3+32x^6{y}^5{z}^2}{8x^{2}y}\\ \frac{{}^{2}16x^{4-2}{y}^{3-1}{+}^{4}32x^{6-2}{y}^{5-1}{z}^2}{8}=2x^2{y}^2+4x^4{y}^4{z}^2\end{array}$

59)

$\begin{array}{r}\frac{18a{b}^4{c}^5-30a^4{b}^3{c}^2+12a^{5}b{c}^3}{6ab{c}^2}\\ \frac{18a^{1-1}{b}^{4-1}{c}^{5-2}-30a^{4-1}{b}^{3-1}{c}^{2-2}+12a^{5-1}{b}^{1-1}{c}^{3-2}}{6}=\\ \frac{{}^{3}18b^3{c}^3{-}^{5}30a^3{b}^2{+}^{2}12a^{4}c}{6}=3b^3{c}^3-5a^3{b}^2+2a^{4}c\end{array}$

60)

$\begin{array}{r}\frac{18c^5{d}^2-3c^2{d}^2+12a^5{c}^3{d}^4}{3c^2{d}^2}\\ \frac{18c^{5-2}{d}^{2-2}-3c^{2-2}{d}^{2-2}+12a^5{c}^{3-2}{d}^{4-2}}{3}=\\ \frac{{}^{6}18c^3-3{+}^{4}12a^{5}c{d}^2}{3}=6c^3-1+4a^{5}c{d}^2\end{array}$

حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي كثيرة حدود أم لا وإن كانت كذلك فاذكر درجتها:

61)

$8x^2+5x{y}^3-6x+4$

نعم درجتها 4

62)

$9x^4+12x^6-16$

نعم درجتها 6

63)

$3x^4+2x^2-x^{-1}$

ليست كثيرة حدود

حل كلاً من المعادلات الآتية مستعملاً القانون العام لحل المعادلة التربيعية:

64)

$\begin{array}{c}{x}^2-x-3=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{1-4\left(1\right)(-3)}}{2\left(1\right)}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}\end{array}$

65)

$\begin{array}{r}x+x^2+1=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{1-4\left(1\right)\left(1\right)}}{2\left(1\right)}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}=\frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\end{array}$

66)

$\begin{array}{rl}& x^2-13x+12=0\\ & (x-12)(x-1)=0\end{array}$

$\begin{array}{rlrl}x-12& =0& x-1& =0\\ x& =12& x& =1\end{array}$