حلول الأسئلة

السؤال

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

الحل

$x^{4} + 5 x + 6$

لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل اسئلة تحقق من فهمك

تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

1A)

$\begin{array}{r} 5 y^{4} - 320 y z^{3} \\ 5 y (y^{3} - 4^{3} z^{3}) = \\ 5 y (y - 4 z) (y^{2} + 4 y z + 16 z^{2}) = \end{array}$

1B)

$\begin{array}{r} - 54 w^{4} - 250 w z^{3} \\ - 2 w (27 w^{3} + 125 z^{3}) = \\ - 2 w (3 w + 5 z) (9 w^{2} - 15 w z + 25 z^{2}) = \end{array}$

تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

2A)

$\begin{array}{r} 30 a x - 24 b x + 6 c x - 5 a y^{2} + 4 b y^{2} - c y^{2} \\ 6 x (5 a - 4 b + c) - y^{2} (5 a + 4 b - c) = \\ (5 a - 4 b + c) (6 x - y^{2}) = \end{array}$

2B)

$13 a x + 18 b z - 15 b y - 14 a z$

كثيرة حدود أولية

تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

3A)

$\begin{array}{r} a^{6} + b^{6} \\ {(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3} = \\ (a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}) = \end{array}$

3B)

$\begin{aligned} x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} y^{3} + 4 x y^{3} + 4 y^{3} \\ x^{3} (x^{2} + 4 x + 4) + y^{3} (x^{2} + 4 x + 4) & = \\ (x^{3} + y^{3}) (x^{2} + 4 x + 4) & = \\ (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + 4 x + 4) & = \end{aligned}$

تحقق من فهمك

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي ${cm}^{3}$ 3250 فأوجد بعدي المكعبين.

طول ضلع المكعب الصغير x وطول ضلع المكعب الكبير 3x

$\begin{array}{r} (3 x)^{3} - x^{3} = 3250 \\ 27 x^{3} - x^{3} = 3250 \\ x^{3} = 125 \\ 3 x = 15 cm, x = 5 cm \end{array}$

تحقق من فهمك

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

5A)

$x^{4} + 5 x + 6$

لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية.

5B)

$\begin{aligned} 8 x^{4} + 12 x^{2} + 18 \\ 2 {(2 x^{2})}^{2} + 6 (2 x^{2}) + 18 \end{aligned}$

تحقق من فهمك

حل المعادلات الآتية:

6A)

$\begin{matrix} 4 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0 \\ {(2 x^{2})}^{2} - 4 (2 x^{2}) + 3 = 0 \end{matrix}$

نفرض أن $2 x^{2} = u$

$\begin{array}{r} (u)^{2} - 4 (u) + 3 = 0 \\ (u - 3) (u - 1) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{rr} (u - 1) = 0 & (u - 3) = 0 \\ u = 1 & u = 3 \\ x^{2} = \frac{1}{2} & x^{2} = \frac{3}{2} \end{array}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

6B)

$\begin{matrix} 8 x^{4} + 10 x^{2} - 12 = 0 \\ 2 {(2 x^{2})}^{2} + 5 (2 x^{2}) - 12 = 0 \end{matrix}$

نفرض أن $2 x^{2} = u$

$\begin{aligned} 2 (u)^{2} + 5 (u) - 12 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (2) (- 12)}}{2 (2)} \end{aligned}$

$\begin{array}{rr} u = \frac{- 5 - 11}{4} = - \frac{16}{4} = - 4 & u = \frac{- 5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ x^{2} = \frac{- 4}{2} = - 2 & x^{2} = \frac{3}{4} \\ x = \pm \sqrt{- 2} = \pm \sqrt{2} i & x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

الحل

$x^{4} + 5 x + 6$

لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية.

حل اسئلة تحقق من فهمك

تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

1A)

$\begin{array}{r} 5 y^{4} - 320 y z^{3} \\ 5 y (y^{3} - 4^{3} z^{3}) = \\ 5 y (y - 4 z) (y^{2} + 4 y z + 16 z^{2}) = \end{array}$

1B)

$\begin{array}{r} - 54 w^{4} - 250 w z^{3} \\ - 2 w (27 w^{3} + 125 z^{3}) = \\ - 2 w (3 w + 5 z) (9 w^{2} - 15 w z + 25 z^{2}) = \end{array}$

تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

2A)

$\begin{array}{r} 30 a x - 24 b x + 6 c x - 5 a y^{2} + 4 b y^{2} - c y^{2} \\ 6 x (5 a - 4 b + c) - y^{2} (5 a + 4 b - c) = \\ (5 a - 4 b + c) (6 x - y^{2}) = \end{array}$

2B)

$13 a x + 18 b z - 15 b y - 14 a z$

كثيرة حدود أولية

تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

3A)

$\begin{array}{r} a^{6} + b^{6} \\ {(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3} = \\ (a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}) = \end{array}$

3B)

تحقق من فهمك

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي ${cm}^{3}$ 3250 فأوجد بعدي المكعبين.

طول ضلع المكعب الصغير x وطول ضلع المكعب الكبير 3x

$\begin{array}{r} (3 x)^{3} - x^{3} = 3250 \\ 27 x^{3} - x^{3} = 3250 \\ x^{3} = 125 \\ 3 x = 15 cm, x = 5 cm \end{array}$

تحقق من فهمك

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

5A)

$x^{4} + 5 x + 6$

لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية.

5B)

$\begin{aligned} 8 x^{4} + 12 x^{2} + 18 \\ 2 {(2 x^{2})}^{2} + 6 (2 x^{2}) + 18 \end{aligned}$

تحقق من فهمك

حل المعادلات الآتية:

6A)

$\begin{matrix} 4 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0 \\ {(2 x^{2})}^{2} - 4 (2 x^{2}) + 3 = 0 \end{matrix}$

نفرض أن $2 x^{2} = u$

$\begin{array}{r} (u)^{2} - 4 (u) + 3 = 0 \\ (u - 3) (u - 1) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{rr} (u - 1) = 0 & (u - 3) = 0 \\ u = 1 & u = 3 \\ x^{2} = \frac{1}{2} & x^{2} = \frac{3}{2} \end{array}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

6B)

$\begin{matrix} 8 x^{4} + 10 x^{2} - 12 = 0 \\ 2 {(2 x^{2})}^{2} + 5 (2 x^{2}) - 12 = 0 \end{matrix}$

نفرض أن $2 x^{2} = u$

$\begin{aligned} 2 (u)^{2} + 5 (u) - 12 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (2) (- 12)}}{2 (2)} \end{aligned}$

حلول الأسئلة

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

مشاركة الحل

حل اسئلة تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

1A)

1B)

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

2A)

2B)

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

3A)

3B)

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي cm33250 فأوجد بعدي المكعبين.

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

5A)

5B)

حل المعادلات الآتية:

6A)

6B)

مشاركة الدرس

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

حل اسئلة تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

1A)

1B)

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

2A)

2B)

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

3A)

3B)

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي cm33250 فأوجد بعدي المكعبين.

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

5A)

5B)

حل المعادلات الآتية:

6A)

6B)

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي ${cm}^{3}$ 3250 فأوجد بعدي المكعبين.

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي ${cm}^{3}$ 3250 فأوجد بعدي المكعبين.