تمثيلات متعددة لتكن الدالة:

جدولياً:

كون جدول قيم لكثيرة الحدود التي وجدتها في الفرع "a"حيث {2, 1, 0, 1, -2}∈-x.

حل أسئلة تمارين ومسائل

أوجد f (2) و f (-5) لكل من الدالتين الآتيتين مستعملاً التعويض التركيبي:

8)

f ( 2 ) = 11

f ( -5 )= -59

9)

f ( 2 ) = -6

f ( -5 ) = 71

10)

f (2) = 62

f (-5 )= 1707

11)

f ( 2 ) = -15

f ( - 5 ) = -435

12)

f ( 2 ) = 0

f (-5) = -98

13)

f ( 2 ) = 85

f (-5) = -4150

14)

f ( 2 ) = 2

f (-5) = 13190

15)

f ( 2 ) = -4

f (-5) = 647

16) وقود: يقدر استهلاك سيارة للوقود (بالميل لكل جالون) وفقاً للدالة حيث x سرعة السيارة بالأميال لكل ساعة حدد استهلاك السيارة للوقود إذا سارت بالسرعات الآتية h/60mi, h/50mi, h/40mi.

f (40) = 29.5

f (50) = 29.87

f(60) = 28.19

في كل ّ مما يأتي كثيرة حدود ودالة من الدرجة الأولى حدد ما إذا كانت هذه الدالة عامل من عوامل كثيرة الحدود أم لا ثم أوجد عواملها الأخرى:

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

بالإستعانة بالتمثيل البياني للدالة

التمثيل البياني يقطع محور السينات في (-1) حيث أن x = -1

إذاً (x+1) عامل من عوامل كثيرة الحدود.

24)

25)

26)

بفرض x = 2

إذا (x -2) عامل من عوامل كثيرة الحدود.

27) زوارق: تحرك زورق بخاري من السكون في اتجاه معاكس لأمواج فإذا كانت سرعته بالأقدام لكل ثانية تعطى بالدالة حيث t الزمن بالثواني.

a) أوجد سرعة الزورق بعد مرور زمن: 3s, 2s, 1s.

b) إذا استغرق الزورق 6s ليقطع المسافة بين عوامتين فأوجد (6)f مستعملاً التعويض التركيبي ووضح ماذا يعني ذلك.

هذا يعني أن الزورق يسير بسرعة عندما مر بالعوامل الثانية.

استعمل التمثيل البياني لإيجاد جميع عوامل كل دالة كثيرة حدود فيما يأتي:

28)

التمثيل البياني يقطع محور السينات في 3 , -2

الأصفار هي x = 3 , x = -2

إذاً x = 3 , x = -2 عوامل للدالة.

عوامل الدالة

29)

التمثيل البياني يقطع محور السينات في 2

( x - 2 ) أحد عوامل الدالة.

عومل الدالة

30) تمثيلات متعددة: لتكن الدالة:

a ) جبرياً: إذا كان 2 - x عامل من عوامل هذه الدالة فأوجد كثيرة الحدود الناتجة عن قسمة هذه الدالة على (2 - x).

b) جدولياً: كون جدول قيم لكثيرة الحدود التي وجدتها في الفرع "a"حيث {2, 1, 0, 1, -2}∈-x.

c) تحليلياً: اعتماداً على جدول القيم الذي كونته ما الإستنتاجات التي يمكن أن نتوصل إليها حول بقية عوامل الدالة ؟ وضح إجابتك.

(x + 2) عامل من عوامل الدالة x عامل من عوامل الدالة.

d) بيانياً: مثل الدالة الأصلية بيانياً لتؤكد الإستنتاجات التي توصلت إليها.

أوجد قيم k التي تجعل باقي القسمة في كل مما يأتي يساوي 3:

31)

32)

33)

34)