حلول الأسئلة

السؤال

مخروط قطر قاعدته ١٢م وارتفاعه ٥ م.

الحل

ح = ١ ٣ ط نق ٢ ع = ١ ٣ × ٣,١٤ × ٣٦ × ٥ = ١٨٨,٥ م ٣

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حجم الهرم والمخروط

تدرب وحل المسائل

أوجد حجم كل هرم مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

٩- هرم

١٣ م ع = ١٣ × ٤ × ٦,٥ × ٥ = ٤٣,٣ م٣

١٠- هرم

١٣ م ع = ١٣ × ١٢ × ١٣ × ٦ × ١٥ = ١٩٥ ملم٣

١١- هرم

١٣ م ع = ١٣ × ٤,٨ × ٤,٨ × ٨ = ٦١,٤ سم٣

١٢- هرم ثلاثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ٧ سم وارتفاع الهرم١٥ سم.

١٣ م ع = ١٣ × ١٢ × ١٠ × ٧ × ١٥ = ١٧٥ سم٣

أوجد حجم كل مخروط مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

١٣- مخروط

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ٢٢,٨١ = ١٨٦٦,١ قدم مكعب.

١٤- مخروط

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ١ × ٢,٥ = ٢,٦ ميل مكعب.

١٥- مخروط

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ١١٠,٢٥ × ١٥ = ١٧٣١,٨ ملم٣

١٦- مخروط: قطر قاعدته ١٢م وارتفاعه ٥ م.

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ٣٦ × ٥ = ١٨٨,٥ م٣

١٧- علوم: أنشئ نموذج جبل بركاني ليكون مشروعاً في مادة العلوم على شكل مخروط طول قاعدته ٨ سم فإذا كان حجم النموذج ٢٠١ سم٣ تقريباً فما ارتفاعه؟

الحجم = ٢٠١ سم٣، نق = ٤ ، وبما أن ح = ١٣ ط نق٢ ع

إذن ارتفاع المخروط = ٣ ح ÷ (٣,١٤ × ١٦) = ١٢ سم.

أوجد حجم كل مجسم مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

١٨- مجسم

حجم المنشور = ٦ × ١٥ × ٨ = ٧٢٠

حجم الهرم = ١٣ م ع = ١٣(١٥ × ٦) × = ١٢٠

إذن حجم المجسم = ٧٢٠ + ١٢٠ = ٨٤٠ قدم مكعب.

١ ٩- مجسم

حجم الهرم الأعلى = ١٣ م ع = ١٣ ×(٢ × ٣) × ٢,٥ = ٥

حجم الهرم الأسفل = ١٣ م ع = ١٣ ×(٢ × ٣) × ٤ = ٨

إذن حجم المجسم = ٥ + ٨ = ١٣ م٣

٢٠- مجسم

حجم المخروط الأول = حجم الهرم الأعلى = ١٣ ط نق٢ ع

= ١٣ × ٣,١٤ × ٩ × ٦ = ٥٦,٥٢

حجم المخروط الثاني = حجم الهرم الأعلى = ١٣ ط نق٢ ع

= ١٣ × ٣,١٤ × ٩ × ٥ = ٤٧,١

إذن حجم المجسم = ٥٦,٥٢ + ٤٧,١ = ١٠٣,٧ سم٣

٢١- مجسم

حجم القبعة = = ١٣ × ط نق٢ ع

= ١٣ × ٣,١٤ × ١٦ × ٦ = ١٠٠,٤٨ بوصة مكعبة.

٢٢- قبعات: يريد مهرج أن يملأ قبعته رملاً استعمل الرسم المجاور لتحديد كم تسع قبعته من الرمل.

مثال قبعات

حجم القبعة = ١٣ × ط نق٢ ع.

= ١٣ × ٣,١٤ × ١٦ × ٦ = ١٠٠,٤٨ بوصة مكعبة.

٢٣ - تحد: ماذا يحدث لارتفاع مخروط عند ضرب نصف القطر في ثلاثة مع المحافظة على الحجم نفسه؟

ع = ٣ ح ÷ (ط نق٢ ) وبضرب نق × ٣ تكون ع = ح ÷ ط نق٢

إذن يقل الارتفاع إلى ١٣

٢٤- الحس العددي: أيهما له تأثير أكبر في حجم المخروط: مضاعفة نصف قطره أم مضاعفة ارتفاعه؟ برر إجابتك.

مخروط

عند مضاعفة نصف القطر يتضاعف الحجم ٤ أمثاله، أما عند مضاعفة الارتفاع فيتضاعف الحجم مثلين.

٢٥- اكتب: موقفاً من واقع الحياة يمكن أن يحل بإيجاد حجم المخروط.

إيجاد كمية آيس كريم في علبة مخروط الشكل.

تدريب على اختبار

٢٦- هرم قاعدته مستطيلة الشكل بعداها ١٨ بوصة × ٣٠ بوصة أي مما يأتي أقرب إلى حجم الهرم بالأقدام المكعبة؟

أ. ٢,٥ قدم مكعبة.

ب. ٣ أقدام مكعبة.

جـ. ٤ أقدام مكعبة.

د. ٥,٥ أقدام مكعب.

حجم الهرم = ١٣ مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ١٣ × ١٨١٢×٣٠١٢×٣٦١٢= ٣.٧٥  ≈ ٤

٢٧- ما حجم الأسطوانة المجاورة؟ مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

اسطوانة

أ. ٤٨ قدماً مكعبة.

ب. ١٥٠,٣ قدماً مكعبة.

جـ. ٢٨٨ قدماً مكعبة.

د. ٩٠٤,٨ أقدام مكعبة.

حجم الأسطوانة = ط نق٢ ع

حجم الأسطوانة = ط (٦)٢ × ٨ = ٩٠٤,٨ أقدام مكعبة.

مشاركة الدرس

السؤال

مخروط قطر قاعدته ١٢م وارتفاعه ٥ م.

الحل

ح = ١ ٣ ط نق ٢ ع = ١ ٣ × ٣,١٤ × ٣٦ × ٥ = ١٨٨,٥ م ٣

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حجم الهرم والمخروط

تدرب وحل المسائل

أوجد حجم كل هرم مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

٩- هرم

١٣ م ع = ١٣ × ٤ × ٦,٥ × ٥ = ٤٣,٣ م٣

١٠- هرم

١٣ م ع = ١٣ × ١٢ × ١٣ × ٦ × ١٥ = ١٩٥ ملم٣

١١- هرم

١٣ م ع = ١٣ × ٤,٨ × ٤,٨ × ٨ = ٦١,٤ سم٣

١٢- هرم ثلاثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ٧ سم وارتفاع الهرم١٥ سم.

١٣ م ع = ١٣ × ١٢ × ١٠ × ٧ × ١٥ = ١٧٥ سم٣

أوجد حجم كل مخروط مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة:

١٣- مخروط

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ٢٢,٨١ = ١٨٦٦,١ قدم مكعب.

١٤- مخروط

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ١ × ٢,٥ = ٢,٦ ميل مكعب.

١٥- مخروط

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ١١٠,٢٥ × ١٥ = ١٧٣١,٨ ملم٣

١٦- مخروط: قطر قاعدته ١٢م وارتفاعه ٥ م.

ح = ١٣ ط نق٢ ع = ١٣ × ٣,١٤ × ٣٦ × ٥ = ١٨٨,٥ م٣

١٧- علوم: أنشئ نموذج جبل بركاني ليكون مشروعاً في مادة العلوم على شكل مخروط طول قاعدته ٨ سم فإذا كان حجم النموذج ٢٠١ سم٣ تقريباً فما ارتفاعه؟

الحجم = ٢٠١ سم٣، نق = ٤ ، وبما أن ح = ١٣ ط نق٢ ع

إذن ارتفاع المخروط = ٣ ح ÷ (٣,١٤ × ١٦) = ١٢ سم.

أوجد حجم كل مجسم مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

١٨- مجسم

حجم المنشور = ٦ × ١٥ × ٨ = ٧٢٠

حجم الهرم = ١٣ م ع = ١٣(١٥ × ٦) × = ١٢٠

إذن حجم المجسم = ٧٢٠ + ١٢٠ = ٨٤٠ قدم مكعب.

١ ٩- مجسم

حجم الهرم الأعلى = ١٣ م ع = ١٣ ×(٢ × ٣) × ٢,٥ = ٥

حجم الهرم الأسفل = ١٣ م ع = ١٣ ×(٢ × ٣) × ٤ = ٨

إذن حجم المجسم = ٥ + ٨ = ١٣ م٣

٢٠- مجسم

حجم المخروط الأول = حجم الهرم الأعلى = ١٣ ط نق٢ ع

= ١٣ × ٣,١٤ × ٩ × ٦ = ٥٦,٥٢

حجم المخروط الثاني = حجم الهرم الأعلى = ١٣ ط نق٢ ع

= ١٣ × ٣,١٤ × ٩ × ٥ = ٤٧,١

إذن حجم المجسم = ٥٦,٥٢ + ٤٧,١ = ١٠٣,٧ سم٣

٢١- مجسم

حجم القبعة = = ١٣ × ط نق٢ ع

= ١٣ × ٣,١٤ × ١٦ × ٦ = ١٠٠,٤٨ بوصة مكعبة.

٢٢- قبعات: يريد مهرج أن يملأ قبعته رملاً استعمل الرسم المجاور لتحديد كم تسع قبعته من الرمل.

مثال قبعات

حجم القبعة = ١٣ × ط نق٢ ع.

= ١٣ × ٣,١٤ × ١٦ × ٦ = ١٠٠,٤٨ بوصة مكعبة.

٢٣ - تحد: ماذا يحدث لارتفاع مخروط عند ضرب نصف القطر في ثلاثة مع المحافظة على الحجم نفسه؟

ع = ٣ ح ÷ (ط نق٢ ) وبضرب نق × ٣ تكون ع = ح ÷ ط نق٢

إذن يقل الارتفاع إلى ١٣

٢٤- الحس العددي: أيهما له تأثير أكبر في حجم المخروط: مضاعفة نصف قطره أم مضاعفة ارتفاعه؟ برر إجابتك.

مخروط

عند مضاعفة نصف القطر يتضاعف الحجم ٤ أمثاله، أما عند مضاعفة الارتفاع فيتضاعف الحجم مثلين.

٢٥- اكتب: موقفاً من واقع الحياة يمكن أن يحل بإيجاد حجم المخروط.

إيجاد كمية آيس كريم في علبة مخروط الشكل.

تدريب على اختبار

٢٦- هرم قاعدته مستطيلة الشكل بعداها ١٨ بوصة × ٣٠ بوصة أي مما يأتي أقرب إلى حجم الهرم بالأقدام المكعبة؟

أ. ٢,٥ قدم مكعبة.

ب. ٣ أقدام مكعبة.

جـ. ٤ أقدام مكعبة.

د. ٥,٥ أقدام مكعب.

حجم الهرم = ١٣ مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ١٣ × ١٨١٢×٣٠١٢×٣٦١٢= ٣.٧٥  ≈ ٤

٢٧- ما حجم الأسطوانة المجاورة؟ مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

اسطوانة

أ. ٤٨ قدماً مكعبة.

ب. ١٥٠,٣ قدماً مكعبة.

جـ. ٢٨٨ قدماً مكعبة.

د. ٩٠٤,٨ أقدام مكعبة.

حجم الأسطوانة = ط نق٢ ع

حجم الأسطوانة = ط (٦)٢ × ٨ = ٩٠٤,٨ أقدام مكعبة.