أوجد قيمة المتغير في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين:

الحل: (قطرا متوازي الأضلاع ينصف كلاً منهما الآخر).

$\begin{array}{l}3z-4=z+5\\ \\ 2z=9\\ \\ z=4.5\end{array}$

تحقق من فهمك

1) مرايا: تستعمل في مرآة الحائط جانباً متوازيات أضلاع يتغير شكلها كلما مد الذراع في JKLM إذا كان MJ=8cm،$m\angle j =47°$ فأوجد كلاً مما يأتي:

$LK (A$.

الحل: LK =MJ =8 cm (كل ضلعين في متوازي الأضلاع متطابقان).

$m\angle L (B$

الحل:

$m\angle L = m\angle J = 47°$ (كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقان).

c) إذا مد الذراع حتى أصبح $m\angle j =90°$ فكم يصبح قياس كل من $\angle K,\angle L,\angle M$ برر اجابتك.

الحل: سيكون قياس كل من الزوايا الأخرى 90º تبعاً للنظرية 1.6

أوجد قيمة المتغير في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين:

2A)

الحل: (تعريف تطابق القطع المستقيمة).

$\begin{array}{l}y+8=5y \\ \\ 4y=8\\ \\ y=2\\ \end{array}$

$\begin{array}{l}4x+(2x-6)={180}^{\circ }\\ \\ 6x={186}^{\circ }\\ \\ x=31\\ \\ x=31,y=2\end{array}$

2B)

الحل: (قطرا متوازي الأضلاع ينصف كلاً منهما الآخر).

$\begin{array}{l}3z-4=z+5\\ \\ 2z=9\\ \\ z=4.5\end{array}$

3) هندسة احداثيات: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري RSTU الذي رؤوسه $R(-8,-2),S(-6,7),T(6,7),U(4,-2)$

الحل: بما أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كلاً منهما الآخر فإن نقطة تقاطعهما هي نقطة منتصف كل من$.\overline{\mathrm{RT}},\overline{\mathrm{SU}}$ أوجد نقطة منتصف $\overline{RT}$ التي طرفاها $(-8,-2),\left(67\right)$

$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{-8+6}{2},\frac{-2+7}{2}\right)$ (صيغة نقطة المنتصف).

$=(-1\cdot 2.5)$ (بالتبسيط).

إذن إحداثيات نقطة تقاطع قطري RSTU هما $(-1\cdot 2.5)$.

4) اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: HJKP، PKLM

المطلوب: $\overline{HJ}\cong \overline{ML}$

الحل:

المعطيات: متوازي الأضلاع HJKP، PKLM

المطلوب: $\overline{\mathrm{HJ}}\cong \overline{\mathrm{ML}}$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1)$\text{ HJKP, PKLM }$متوازي أضلاع (معطيات).

2)$\overline{\mathrm{HJ}}\cong \overline{\mathrm{PK}},\overline{\mathrm{PK}}\cong \overline{\mathrm{ML}}$ (الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).

3)$\mathrm{HJ}=\mathrm{ML}$ (خاصية التعدي).