احسب محيط كل دائرة، وقرب الناتج إلى أقرب عشر (ط ≈ ٣,١٤ أو ط ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ )

القطر = ٢١ سم.

القطر = ٢١

نق = ٢١ ÷ ٢ = ١٠,٥

مساحة الدائرة = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (١٠,٥)^٢ ≈ ٣٦٤,٢ م ^٢

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل التاسع

احسب مساحة كل من الشكلين الآتيين وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

١ -

مساحة شبه المنحرف = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (ق١ + ق٢) ع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (٢٦,٤ + ١٨,٥) × ١٢,٨

= ٠,٥ + ٤٤,٩ + ١٢,٨ = ٢٨٧,٤ م^٢

٢ -

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$٩ × ١٢ = ٥٧ سم^٢

٣ - احسب مساحة المثلث الذي طول قاعدته ٢٣ سنتمتراً، وارتفاعه ١٨ سنتمتراً.

احسب مساحة المثلث الذي طول قاعدته ٢٣ سم، وارتفاعه ١٨ سم

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٢٣ × ١٨

= ٢٠٧ سم^٢

احسب محيط كل دائرة، وقرب الناتج إلى أقرب عشر (ط ≈ ٣,١٤ أو ط ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

٤ - نصف القطر = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} \mathrm{١٠}$ م

نق = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} \mathrm{١٠}$ =$\frac{\mathrm{٨٧}}{\mathrm{٨}}$≈ ١٠,٩

مساحة الدائرة = ط نق^٢

= ٣,١٤ × (١٠,٩)^٢ ≈ ٣٧٣ م^٢

٥ - القطر = ٢١ سم.

القطر = ٢١

نق = ٢١ ÷ ٢ = ١٠,٥

مساحة الدائرة = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (١٠,٥)^٢ ≈ ٣٦٤,٢ م^٢

٦ -

نق = ٨,٨ م

مساحة الدائرة = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (٨,٨)^٢ = ٣٤٢,٢ م^٢

٧ -

القطر = ٢٢ سم

نق = ٢٢ ÷ ٢ = ١١سم

م = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (١١)^٢ ≈ ٣٧٩,٩ سم^٢

٨ - اختيار من متعدد: إذا علمت أن طول قطر صحن دائري الشكل ٨,٩ بوصات فأي المقادير الآتية يمثل محيطها؟

أ. (٢ × ط × ٨,٩) بوصة

ب. (ط × ٨,٩) بوصة

جـ. (ط × ٨,٩ × ٨,٩) بوصة

د. (ط × ٤,٤٥ × ٤,٤٥) بوصة

طول قطر دورة دائرية ٨,٩ بوصات، أي المقادير يمثل المحيط

الاختيار الصحيح (ب)

محيط الدائرة = ط ق = ٢ ط نق

مح = ط × ٨,٩ بوصة

احسب مساحة كل دائرة وقرب الناتج إلى أقرب عشر:

٩ - نصف القطر = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}$ سم.

نق = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}$ = $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤}}$ = ٤,٢٥ سم

م = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (٤,٢٥)^٢ ≈ ٥٦,٢ سم^٢

١٠ - القطر = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٦}$ سم.

القطر = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٦}$ = $\frac{\mathrm{٣٤}}{\mathrm{٥}}$ = ٦,٨ سم.

نق = ٦,٨ ÷ ٢ = ٣,٤ سم.

م = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (٣,٤)^٢ ≈ ٣٦,٣ سم^٢

١١ - القطر = ١٤,٦ م.

القطر = ١٤,٦

نق = ١٤,٦ ÷ ٢ = ٧,٣ سم.

م = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (٧,٣)^٢ ≈ ١٦٧,٣ سم^٢

١٢ - نصف القطر = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧}$ م.

نق = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧}$

نق = $\frac{\mathrm{٣١}}{\mathrm{٤}}$ = ٧,٧٥ م

م = ط نق^٢

م = ٣,١٤ × (٧,٧٥)^٢ ≈ ١٨٨,٦ م^٢

١٣ - مسافات: إذا علمت أن المسافة التي قطعتها سيارة جمال حتى نهاية شهر رجب هي ٢٥٦٨٨ كيلو متراً ثم قطعت ١٩,٥٪ من هذه المسافة في شهر شعبان فكم كيلو متراً تقريباً يكون مجموع المسافات التي قطعتها السيارة في نهاية شهر شعبان؟

استعمل استراتيجية حل مسألة أبسط.

المسافة في شهر شعبان فقط = ١٩,٥٪ × ٢٥٦٨٨

= ٠,١٩٥ × ٢٥٦٨٨ = ٥٠٠٩,٢ ≈ ٥٠٠٩ كلم

المسافة التي قطعتها السيارة في نهاية شهر شعبان = ٢٥٦٨٨ + ٥٠٠٩ ≈ ٣٠٦٩٧ كلم.

للسؤالين ١٤، ١٥ احسب المساحة المظللة في كل شكل مما يأتي:

١٤ -

مساحة المستطيل الكبير:

م = الطول × العرض

م = ٤٤ × ٢٧

م = ١١٨٨ م^٢

مساحة المستطيل الصغير:

م = الطول × العرض.

م = ٢٢ × ٦

م = ١٣٢ م^٢

مساحة المنطقة المظللة = مساحة المستطيل الكبير - ٢ مساحة المستطيل الصغير.

= ١١٨٨ - ٢(١٣٢)

= ١١٨٨ - ٢٦٤ = ٩٢٤ م^٢

١٥ -

مساحة شبه المنحرف:

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (ق١ + ق٢) ع

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (٩ + ٢) × ١٢

م = ٠,٥ × ١١ × ١٢

م = ٦٦ م^٢

مساحة المثلث:

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ع

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦ × ٩

م = ٢٧ م^٢

مساحة المنطقة المظللة = مساحة شبه المنحرف + مساحة المثلث.

= ٦٦ + ٢٧ = ٩٣ م^٢

١٦ - قياس: كم متراً مربعاً من الزجاج يلزم لعمل الواجهة الزجاجية في الشكل أدناه؟ (قرب الناتج إلى أقرب عشر).

• مساحة المستطيل = الطول × العرض = ٣,٥ × ٢ = ٧ م^٢
• مساحة نصف الدائرة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ط نق^٢ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ٣,١٤ × (١)^٢ ≈ ١,٥٧ م^٢
• مساحة الواجهة الزجاجية = مساحة المستطيل + مساحة الدائرة.

= ٧ + ١,٧٥ = ٨,٧٥ ≈ ٨,٨ م^٢

الواجهة الزجاجية يلزمها ٩ متر مربع من الزجاج تقريباً.