مثّل: $y_1=\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x},y_2=\frac{x-1}{x-3}$ بيانياً على المستوى الإحداثي نفسه حيث $.0<x<5.$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي:

10) $\frac{9}{x-7}-\frac{7}{x-6}=\frac{13}{x^2-13x+42}$

9

11) $\frac{2}{y-5}+\frac{y-1}{2y+1}=\frac{2}{2y^2-9y-5}$

$\varnothing$

12) بناء: تحتاج مجموعة من العمال إلى 12 يوماً لبناء مرآب سيارات في حين تحتاج مجموعة أخرى إلى 16 يوماً لإنجاز العمل نفسه فكم تحتاج المجموعتان معاً لبناء المرآب نفسه؟

$6.86h$

13) طيران: سارت طائرة مسافة معينة في عكس اتجاه الريح في h 20، واحتاجت إلى h 16 لقطع المسافة نفسها في رحلة العودة ولكن في اتجاه الريح إذا كانت سرعة الطائرة في أثناء الريح الساكنة h/mi 500 فما سرعة الريح خلال الرحلة؟

$55.56\mathrm{mi}/\mathrm{h}$

14) حل المتباينة $\frac{3}{5x}+\frac{1}{6x}>\frac{2}{3}$.

$$\begin{gathered} x=1.15 \\ 0<x<0.15 \end{gathered}$$

15) تمثيلات متعددة: افترض أن $\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x-3}$.

a) جبرياً: حل هذه المعادلة وهل يوجد حل دخيل؟

1, نعم, 3

b) مثّل: $y_1=\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x},y_2=\frac{x-1}{x-3}$ بيانياً على المستوى الإحداثي نفسه حيث $.0<x<5.$

c) تحليلياً: ما قيمة قيم (x) التي يتقاطع عندها التمثيلان البيانيان؟ وهل يتقاطعان عند الحل الدخيل للمعادلة الأصلية؟

1، لا.

d) لفظياً: استعمل المعلومات التي حصلت عليها في الفرع (c) لتصف كيف يمكنك استعمال التمثيل البياني للمعادلة لتحديد ما إذا كان أحد الحلول حلاً دخيلاً.

مثل كلاً من طرفي المعادلة بيانياً وعند نقطة تقاطعها يكون للمعادلة حل وإذا لم يتقاطعا فالحل الممكن يكون دخيلاً.

16) حل المعادلة $\frac{2}{y+3}-\frac{3}{4-y}=\frac{2y-2}{y^2-y-12}$ وتحقق من صحة حلك.

-1