أوجد ثلاث متتابعات تبدأ كل منها كما يأتي ... ,9, 3 . بحيث تكون إحداها حسابية، والثانية هندسية، والثالثة لا حسابية ولا هندسية.

حسابية: $3,9,15,21,\dots \dots$

هندسية: $3,9,27,81,\dots \dots$

لا حسابية ولا هندسية: $3,9,21,45,\dots \dots$

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

35) تحدٍّ: إذا كان مجموع ثلاثة حدود متتالية في متتابعة حسابية يساوي 6 وحاصل ضربها يساوي 42 فما هذه الحدود؟

لأن الفرق بين كل حدين متتاليين فيها ليس عدداً ثابتاً.

36) مسألة مفتوحة: أوجد ثلاث متتابعات تبدأ كل منها كما يأتي ... ,9, 3 . بحيث تكون إحداها حسابية، والثانية هندسية، والثالثة لا حسابية ولا هندسية.

حسابية: $3,9,15,21,\dots \dots$

هندسية: $3,9,27,81,\dots \dots$

لا حسابية ولا هندسية: $3,9,21,45,\dots \dots$

37) تبرير: إذا كان أساس متتابعة هندسية يساوي r حيث 1> | r |، فماذا يحدث لحدود المتتابعة عندما تزداد قيمة n؟ ما الذي يحدث للحدود إذا كانت 1$\le$ | r| ؟

متروك للطالب.

38) اكتب: صف ما يحدث لحدود متتابعة هندسية عندما يصبح أساسها مثلي قيمته، وما يحدث للحدود عندما يصبح الأساس نصف قيمته؟ وضح إجابتك.

عندما يصبح الأساس مثلي قيمته فإن قيمة a2 الجديدة تصبح 2a2 وقيمة a3 تصبح 4a3 وهكذا تكون الحدود الجديدة ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}-1}$

39) إجابة قصيرة: صالة مستطيلة الشكل بعداها 13 متراً أردنا وضع سجادة تغطيها كاملة فأوجد سعر و11 متر السجادة إذا كان سعر المتر المربع الواحد منها 60 ريالاً.

8580 ريالاً.

40) ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية التالية: $8,6,\frac{9}{2},\frac{27}{8},\dots$؟

$$\begin{gathered} A. \frac{11}{8} \\ B. \frac{27}{16} \\ C. \frac{9}{4} \\ \mathit{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{81}}{\mathbf{32}} \end{gathered}$$