يوضح الشكل 12-3 منحنى (الموقع - الزمن) لحركة حصان في حقل ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) المتوافق معه باستخدام مقياس الزمن نفسه.

الحل:

حل المسائل التدريبية

18. تتدحرج كرة جولف إلى أعلى تل في اتجاه حفرة الجولف افترض أن الاتجاه نحو الحفرة هو الاتجاه الموجب وأجب عما يأتي:

a. إذا انطلقت كرة الجولف بسرعة 2.0m/s، وتباطأت بمعدل ثابت 0.50m/s² فما سرعتها بعد مضي 2s؟

$\begin{array}{r}{v}_{\mathrm{f}}=v_1+at=2.0\mathrm{m}/\mathrm{s}+\left(\mathrm{-}\mathrm{0.50}\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\right)(2.0\mathrm{s})=10\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

b. ما سرعة كرة الجولف إذا استمر التسارع الثابت مدة 6.0s؟

$\begin{array}{r}{v}_{\mathrm{f}}=v_1+at=2.0\mathrm{m}/\mathrm{s}+\mathit{(}\mathit{-}\mathit{0}\mathit{\cdot }\mathit{50}\mathit{m}\mathit{/}{\mathit{s}}^{\mathit{2}}\mathit{)}\left(6\mathrm{s}\right)=-1\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

c. صف حركة كرة الجولف بالكلمات، ثم باستخدام نموذج الجسيم النقطي.

تقل سرعة كرة الغولف بتسارع 0.5m/s² لمدة 4s حتى تتوقف ثم تهبط التلة بتسارع بنفس التسارع الذي صعدت به.

19. تسير حافلة بسرعة 30.0km/h، فإذا زادت سرعتها بمعدل ثابت مقداره 3.5m/s فما السرعة التي تصل إليها الحافلة بعد مضي 6.8s؟

$v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{i}}+\mathrm{a\Delta }t=30+3.5\times 6.8=53.8\mathrm{m}/\mathrm{s}$

20. إذا تسارعت سيارة من السكون بمقدار ثابت 5.5m/s² فما الزمن اللازم لتصل سرعتها 28m/s؟

$\begin{array}{r}{v}_{\mathrm{f}}=v_1+at\mathit{ }\mathit{\Rightarrow }t=\frac{v_f\mathit{-}{v}_{\mathit{1}}}{a}=\frac{\mathit{28}m\mathit{/}s\mathit{-}\mathit{0.0}m\mathit{/}s}{\mathit{5.5}m\mathit{/}{s}^{\mathit{2}}} =5.1\mathrm{s}\mathit{ }\end{array}$

21. تتباطأ سيارة سرعتها 22m/s بمعدل ثابت مقداره 2.1m/s². احسب الزمن الذي تستغرقه السيارة لتصبح سرعتها 3.0m/s.

$\begin{array}{r}{v}_{\mathrm{f}}=v_1+at\mathit{\Rightarrow }t=\frac{{\mathit{v}}_{\mathit{f}}\mathit{-}{\mathit{v}}_{\mathit{1}}}{\mathit{a}}=\frac{3.0\mathrm{m}/\mathrm{s}-22\mathrm{m}/\mathrm{s}}{-2.1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2} =9\cdot 0\mathrm{s}\end{array}$

22. استخدم الشكل 11-3 لتعيين السرعة المتجهة لطائرة تتزايد سرعتها عند كل من الأزمنة الآتية:

1.0s .a

v = 74m/s

2.0s .b

v = 78m/s

2.5s .c

v = 80m/s

23. تسير سيارة بسرعة منتظمة قدرها 25m/s لمدة 10.0minثم ينفد منها الوقود فيسير السائق على قدميه في الاتجاه نفسه بسرعة 1.5m/s مدة 20.0min ليصل إلى أقرب محطة وقود وقد استغرق السائق 2.0min لملء جالون من البنزين، ثم سار عائداً إلى السيارة بسرعة 1.2m/s وأخيراً تحرك بالسيارة إلى البيت بسرعة 25m/s في اتجاه معاكس لاتجاه رحلته الأصلية.

a. ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) معتمداً الثانية s وحدة للزمن.

إرشاد: احسب المسافة التي قطعها السائق إلى محطة الوقود لإيجاد الزمن الذي استغرقه حتى يعود إلى السيارة.

المسافة التي قطعها السائق إلى محطة الوقود:

$t=\frac{d}{v}=\frac{1800}{1.2}=1500\mathrm{s}\cdot d=Vt=1800\mathrm{m}=1.8\mathrm{km}$

الزمن الذي استغرقه حتى يعود إلى السيارة:

$t=-\frac{d}{v}=\frac{1800\mathrm{m}}{1\cdot 2\mathrm{m}/\mathrm{s}}=1500\mathrm{s}=25\min$

b. ارسم منحنى (الموقع - الزمن) باستخدام المساحات تحت منحنى (السرعة المتجهة - الزمن).

24. يوضح الشكل 12-3 منحنى (الموقع - الزمن) لحركة حصان في حقل ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) المتوافق معه باستخدام مقياس الزمن نفسه.

الحل:

25. يتحرك متزلج بسرعة منتظمة 1.75m/s وعندما بدأ يصعد مستوى مائلاً تباطأت سرعته وفق تسارع ثابت 0.20m/s ما الزمن الذي استغرقه حتى توقف عند نهاية المستوى المائل؟

$t=\frac{v_{\mathrm{f}}-v_1}{a}=\frac{0.0\mathrm{m}/\mathrm{s}-1.75\mathrm{m}/\mathrm{s}}{-0.20\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2}=8.8\mathrm{s}$

26. تسير سيارة سباق في حلبة بسرعة 44m/s وتتباطأ بمعدل ثابت بحيث تصل سرعتها إلى 22m/s خلال $s$11 ما المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذا الزمن؟

$\begin{array}{c}\mathbf{A}=\frac{Vf-Vi}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{22-44}{11}=-2m/s^2\\ \mathbf{d}=\frac{Vf2-Vi2}{2a}=363 \mathrm{m}\end{array}$

27. تتسارع سيارة بمعدل ثابت من 15m/s إلى 25m/s لتقطع مسافة 125m ما الزمن الذي استغرقته السيارة لتصل إلى هذه السرعة؟

$\begin{array}{c}\mathbf{a}=\frac{Vf2-Vi2}{2d}=1.6\\ {\mathbf{t}}_{\mathrm{f}}=\frac{Vf-Vi}{a}=\frac{25-15}{1.6}=6.25\mathrm{s}\end{array}$

28. يتحرك راكب دراجة هوائية وفق تسارع ثابت ليصل إلى سرعة مقدارها 7.5m/s خلال 4.5s. إذا كانت إزاحة الدراجة خلال فترة التسارع تساوي 19m فأوجد السرعة الابتدائية.

$\mathrm{a}=\frac{v}{t}=\frac{7.5}{4.5}=1.667 m/s^2$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}^2={\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}^2-2\mathrm{a\Delta d}=(7.5{)}^2-2\times 1.6\times 19=\frac{-85}{12}\mathrm{m}/\mathrm{s},{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}=0.94m/s^2$
29. يركض رجل بسرعة 4.5m/s مدة 15s ثم يصعد تلاً يتزايد ارتفاعه تدريجياً حيث تتباطأ سرعته بمقدار ثابت 0.05m/s² مدة 90.0s حتى يتوقف أوجد المسافة التي ركضها.

$\begin{array}{rl} & \mathrm{a}=\frac{4.5}{15\times 60}=5\times {10}^{-3} m/s^2\\ & \mathrm{D}={\mathrm{d}}_{\mathrm{f}}1+{\mathrm{d}}_{\mathrm{f}}2=4300\mathrm{m}\end{array}$

30. يتدرب خالد على ركوب الدراجة الهوائية حيث يدفعه والده فيكتسب تسارعاً ثابتاً مقداره 0.50m/s² لمدة 0.6s ثم يقود خالد الدراجة بمفرده بسرعة 3.0m/s مدة 6.0s قبل أن يسقط أرضاً ما مقدار إزاحة خالد؟

إرشاد: لحل هذه المسألة ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) ثم احسب المساحة المحصورة تحته.

$\begin{array}{c}{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}=\frac{a}{t}=\frac{0.5}{6}=\frac{1}{12}\\ \mathrm{A}=\frac{Vf-V{i}_i}{t}=\frac{3-0.083}{6}=0.486\\ {\mathrm{d}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}_{\mathrm{f}}^2=27\mathrm{m}\end{array}$

31. بدأت ركوب دراجتك الهوائية من قمة تل ثم هبطت في اتجاه أسفل التل بتسارع ثابت 2.00m/s² وعندما وصلت إلى أسفل التل كانت سرعتك قد بلغت 18.0m/s وواصلت استخدام دواسات الدراجة لتحافظ على هذه السرعة مدة 1.00s ما المسافة التي قطعتها عن قمة التل؟

$T_1=\frac{1}{a}=\frac{18}{2}=9 s$

$s$ T_f = T₁+T₂ = 9+1=10

${\mathrm{D}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}_{\mathrm{f}}^2=1160 \mathrm{m}$

32. يتدرب حسن استعداداً للمشاركة في سباق ال 5.0km، فبدأ تدريباته بالركض بسرعة منتظمة مقدارها 4.3m/s مدة 19 min ثم تسارع بمعدل ثابت حتى اجتاز خط النهاية بعد مضي 19.4s ما مقدار تسارعه خلال الجزء الأخير من التدريب؟

$\mathrm{a}=\frac{2(5\times 1000-40902-4.3\times 19.4)}{19.4\times 19.4}=0.077 m/s^2$