في النظام الإحداثي الذي يشر فيه المحور x إلى الشرق ما مدى الزوايا الذي تكون فيه المركبة x موجبة؟ وما مدى الزوايا الذي تكون فيه سالبة؟

تكون المركبة موجبة عند الزوايا أقل من ْ90 والأكبر من 270ْ وتكون سالبة عند الزوايا الأكبر من 90ْ والأقل من 270ْ.

حل المسائل التدريبية

1. قطعت سيارة 125.0Km في اتجاه الغرب ثم 65.0Km في اتجاه الجنوب فما مقدار إزاحتها؟ حل المسألة بطريقة الرسم وبالطريقة الحسابية.

$\mathbf{R}=\sqrt{A2+B2}=141 \mathbf{Km}.$

2. سار شخص 4.5Km في اتجاه ما ثم انعطف بزاوية °45 في اتجاه اليمين وسار مسافة 6.4Km ما مقدار إزاحته؟

$\mathbf{R}=\sqrt{A2+B2}=\mathbf{10}\mathbf{Km}$

حل المسائل 8-3 جبرياً (يمكن حل بعضها أيضاً بطريقة الرسم للتحقق من الإجابة):

3. يمشي أحمد مسافة 0.40Km بزاوية °60 غرب الشمال ثم يمشي 0.50Km غرباً ما إزاحة أحمد؟

$\mathbf{R}=\sqrt{A2+B2}=0.87\mathrm{Km}$

4. يقضي الأخوان أحمد وعبد الله بعض الوقت في بيت بنياه فوق شجرة وقد استعملا بعض الحبال لرفع صندوق كتلته 3.20Kg يحوي أمتعتهم فإذا وقفا على غصنين مختلفين كما في الشكل 6-5 وسحبا بالزاويتين والقوتين الموضحتين في الشكل فاحسب كلا من المركبتين x وy للقوة المحصلة المؤثرة في الصندوق.

تنبيه: ارسم مخطط الجسم الحر حتى لا تنسى أي قوة.

القوة المحصلة تساوي 0.8N في اتجاه الأعلى.

5. إذا بدأت الحركة من منزلك فقطعت 8.0Km شمالاً ثم انعطفت شرقاً حتى أصبحت إزاحتك من المنزل 10.0Km فما مقدار إزاحتك شرقاً؟

$\mathrm{B}=\sqrt{R2-A2}=6\mathrm{Km}$

6. أرجوحة طفل معلقة بحبلين يميلان عن الرأس بزاوية 13.0ْ وهما مربوطان إلى فرع شجرة فإذا كان الشد في كل حبل 2.28N فما مقدار واتجاه القوة المحصلة التي يؤثر بها الحبلان في الأرجوحة؟

4.44N في اتجاه الأعلى.

7. هل يمكن لمتجه أن يكون أقصر من إحدى مركبتيه أو مساوياً لطولها؟ وضح ذلك.

لا يمكن لمتجه أن يكون أقصر من إحدى مركبتيه ولكن إذا انطبق المتجه على أحد المحورين أو فإن إحدى مركبتيه تساوي طوله.

8. في النظام الإحداثي الذي يشر فيه المحور x إلى الشرق ما مدى الزوايا الذي تكون فيه المركبة x موجبة؟ وما مدى الزوايا الذي تكون فيه سالبة؟

تكون المركبة موجبة عند الزوايا أقل من ْ90 والأكبر من 270ْ وتكون سالبة عند الزوايا الأكبر من 90ْ والأقل من 270ْ.