حلول الأسئلة

السؤال

في أثناء هطول الأمطار ونزولها من أعلى تلةٍ إلى أحد الوديان، صنعت الأمطار مجرى لها في الوادي طوله in 40، إذا كان هذا المجرى يتسع كل يوم ثلاثة أمثال اليوم السابق له، فكم سيبلغ اتساع المجرى في اليوم الخامس في حالة استمرار هطول الأمطار بهذا المنوال؟

الحل

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} \begin{aligned} a_{5} = 40 (3^{5 - 1}) \\ a_{5} = 3240 \end{aligned}$

الحدود الخمسة الأولى هي: 3240, 1080, 360, 120, 40

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

تحقق من فهمك

1) أمطار: في أثناء هطول الأمطار ونزولها من أعلى تلةٍ إلى أحد الوديان، صنعت الأمطار مجرى لها في الوادي طوله in 40، إذا كان هذا المجرى يتسع كل يوم ثلاثة أمثال اليوم السابق له، فكم سيبلغ اتساع المجرى في اليوم الخامس في حالة استمرار هطول الأمطار بهذا المنوال؟

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} \begin{aligned} a_{5} = 40 (3^{5 - 1}) \\ a_{5} = 3240 \end{aligned}$

الحدود الخمسة الأولى هي: 3240, 1080, 360, 120, 40

اكتب صيغة الحد النوني لكل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

2A) $- 0.25, 2, - 16, 128, \dots$

$a_{n} = - 0 .25 (- 8)^{n - 1}$

2B) $a_{3} = 16, r = 4$

$a_{n} = (4)^{n - 1}$

3) أوجد أربعة أوساط هندسية بين العددين 512 , 5.0.

128, 32, 2.8

4) بكتيريا: ينمو أحد أنواع البكتيريا في وسط غذائي، بحيث ينقسم إلى جزأين ثم إلى أربعة، ثم إلى ثمانية وهكذا إذا بدأ مجتمع هذا النوع من البكتيريا بعدد 10، فما مجموع البكتيريا فيه بعد 8 انقسامات؟

$\begin{matrix} s_{n} = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r} \\ s_{8} = \frac{10 (1 - 2^{8})}{1 - 2} = 2550 \end{matrix}$

إذاً مجموع البكتيريا بعد 8 انقسامات هو 2550

أوجد مجموع كل من المتسلسلتين الآتيتين:

5A) $\sum_{k = 4}^{12} \frac{1}{4} \cdot 3^{k - 1}$

$66426 .75$

5B) $\sum_{k = 2}^{9} \frac{2}{3} \cdot 4^{k - 1}$

$58253 .333$

6) أوجد a1 في المتسلسلة الهندسية التي فيها $S_{n} = - 26240, n = 8, r = - 3$ .

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

في أثناء هطول الأمطار ونزولها من أعلى تلةٍ إلى أحد الوديان، صنعت الأمطار مجرى لها في الوادي طوله in 40، إذا كان هذا المجرى يتسع كل يوم ثلاثة أمثال اليوم السابق له، فكم سيبلغ اتساع المجرى في اليوم الخامس في حالة استمرار هطول الأمطار بهذا المنوال؟

الحل

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} \begin{aligned} a_{5} = 40 (3^{5 - 1}) \\ a_{5} = 3240 \end{aligned}$

الحدود الخمسة الأولى هي: 3240, 1080, 360, 120, 40

حل أسئلة تحقق من فهمك

تحقق من فهمك

1) أمطار: في أثناء هطول الأمطار ونزولها من أعلى تلةٍ إلى أحد الوديان، صنعت الأمطار مجرى لها في الوادي طوله in 40، إذا كان هذا المجرى يتسع كل يوم ثلاثة أمثال اليوم السابق له، فكم سيبلغ اتساع المجرى في اليوم الخامس في حالة استمرار هطول الأمطار بهذا المنوال؟

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} \begin{aligned} a_{5} = 40 (3^{5 - 1}) \\ a_{5} = 3240 \end{aligned}$

الحدود الخمسة الأولى هي: 3240, 1080, 360, 120, 40

اكتب صيغة الحد النوني لكل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

2A) $- 0.25, 2, - 16, 128, \dots$

$a_{n} = - 0 .25 (- 8)^{n - 1}$

2B) $a_{3} = 16, r = 4$

$a_{n} = (4)^{n - 1}$

3) أوجد أربعة أوساط هندسية بين العددين 512 , 5.0.

128, 32, 2.8

4) بكتيريا: ينمو أحد أنواع البكتيريا في وسط غذائي، بحيث ينقسم إلى جزأين ثم إلى أربعة، ثم إلى ثمانية وهكذا إذا بدأ مجتمع هذا النوع من البكتيريا بعدد 10، فما مجموع البكتيريا فيه بعد 8 انقسامات؟

$\begin{matrix} s_{n} = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r} \\ s_{8} = \frac{10 (1 - 2^{8})}{1 - 2} = 2550 \end{matrix}$

إذاً مجموع البكتيريا بعد 8 انقسامات هو 2550

أوجد مجموع كل من المتسلسلتين الآتيتين:

5A) $\sum_{k = 4}^{12} \frac{1}{4} \cdot 3^{k - 1}$

$66426 .75$

5B) $\sum_{k = 2}^{9} \frac{2}{3} \cdot 4^{k - 1}$

$58253 .333$

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

اكتب صيغة الحد النوني لكل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

2A) −0.25,2,−16,128,…

2B) a3=16 , r=4

3) أوجد أربعة أوساط هندسية بين العددين 512 , 5.0.

أوجد مجموع كل من المتسلسلتين الآتيتين:

5A) ∑k=41214⋅3k−1

5B) ∑k=2923⋅4k−1

6) أوجد a1 في المتسلسلة الهندسية التي فيها Sn=−26240,n=8,r=−3.

مشاركة الدرس

حل أسئلة تحقق من فهمك

اكتب صيغة الحد النوني لكل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

2A) −0.25,2,−16,128,…

2B) a3=16 , r=4

3) أوجد أربعة أوساط هندسية بين العددين 512 , 5.0.

أوجد مجموع كل من المتسلسلتين الآتيتين:

5A) ∑k=41214⋅3k−1

5B) ∑k=2923⋅4k−1

6) أوجد a1 في المتسلسلة الهندسية التي فيها Sn=−26240,n=8,r=−3.

2A) $- 0.25, 2, - 16, 128, \dots$

2B) $a_{3} = 16, r = 4$

5A) $\sum_{k = 4}^{12} \frac{1}{4} \cdot 3^{k - 1}$

5B) $\sum_{k = 2}^{9} \frac{2}{3} \cdot 4^{k - 1}$

6) أوجد a1 في المتسلسلة الهندسية التي فيها $S_{n} = - 26240, n = 8, r = - 3$ .

2A) $- 0.25, 2, - 16, 128, \dots$

2B) $a_{3} = 16, r = 4$

5A) $\sum_{k = 4}^{12} \frac{1}{4} \cdot 3^{k - 1}$

5B) $\sum_{k = 2}^{9} \frac{2}{3} \cdot 4^{k - 1}$

6) أوجد a1 في المتسلسلة الهندسية التي فيها $S_{n} = - 26240, n = 8, r = - 3$ .