ينمو أحد أنواع البكتيريا في وسط غذائي، بحيث ينقسم إلى جزأين ثم إلى أربعة، ثم إلى ثمانية وهكذا إذا بدأ مجتمع هذا النوع من البكتيريا بعدد 10، فما مجموع البكتيريا فيه بعد 8 انقسامات؟

$\begin{array}{c}{s}_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}\\ s_8=\frac{10(1-2^8)}{1-2}=2550\end{array}$

إذاً مجموع البكتيريا بعد 8 انقسامات هو 2550

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) أمطار: في أثناء هطول الأمطار ونزولها من أعلى تلةٍ إلى أحد الوديان، صنعت الأمطار مجرى لها في الوادي طوله in 40، إذا كان هذا المجرى يتسع كل يوم ثلاثة أمثال اليوم السابق له، فكم سيبلغ اتساع المجرى في اليوم الخامس في حالة استمرار هطول الأمطار بهذا المنوال؟

$$\begin{gathered} a_n=a_1{r}^{n-1} \\ \begin{array}{rl}& a_5=40\left(3^{5-1}\right)\\ & a_5=3240\end{array} \end{gathered}$$

الحدود الخمسة الأولى هي: 3240, 1080, 360, 120, 40

اكتب صيغة الحد النوني لكل من المتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

2A) $-0.25,2,-16,128,\dots$

$a_n=-0.25(-8{)}^{n-1}$

2B) $a_3=16 , r=4$

$a_n=(4{)}^{n-1}$

3) أوجد أربعة أوساط هندسية بين العددين 512 , 5.0.

128, 32, 2.8

4) بكتيريا: ينمو أحد أنواع البكتيريا في وسط غذائي، بحيث ينقسم إلى جزأين ثم إلى أربعة، ثم إلى ثمانية وهكذا إذا بدأ مجتمع هذا النوع من البكتيريا بعدد 10، فما مجموع البكتيريا فيه بعد 8 انقسامات؟

$\begin{array}{c}{s}_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}\\ s_8=\frac{10(1-2^8)}{1-2}=2550\end{array}$

إذاً مجموع البكتيريا بعد 8 انقسامات هو 2550

أوجد مجموع كل من المتسلسلتين الآتيتين:

5A) $\sum _{k=4}^{12}\frac{1}{4}\cdot 3^{k-1}$

$66426.75$

5B) $\sum _{k=2}^9\frac{2}{3}\cdot 4^{k-1}$

$58253.333$

6) أوجد a1 في المتسلسلة الهندسية التي فيها $S_n=-26240,n=8,r=-3$.

16