أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

$\sum _{k=1}^{8}4{\left(\frac{1}{2}\right)}^{k-1}$

7.96875

حل أسئلة تأكد

1) فيروسات: اخترق فيروس حاسوباً، فأتلف أحد ملفاته، فإذا كانت الملفات التي يتلفها الفيروس تتضاعف كل دقيقة، فما مجموع الملفات التي سيتلفها الفيروس بعد 15 دقيقة، إذا لم تتم السيطرة عليه؟

$$\begin{gathered} s_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r} \\ {s}_{15}=\frac{1(1-2^{15})}{1-2}=32767 \mathrm{ملف} \end{gathered}$$

اكتب صيغة الحد النوني في كل من المتتابعات الهندسية الآتية:

2) $2,4,8,\dots$

$a_n=(2.2{)}^{n-1}$

3) $-4,16,-64,\dots$

$a_n=-4(-4{)}^{n-1}$

4) $a_2=4,r=3$

$a_n=\frac{4}{3}(3{)}^{n-1}$

أوجد الأوساط الهندسية المطلوبة في كل من المتتابعتين الآتيتين:

5) $0.25,?,?,?,64$

16, 4, 1

6) $0.20,?,?,?,125$

25, 5, 1

7) تدريب: قامت شركة تعمل في مجال التطوير بإرسال 4 من خبرائها إلى بعض الدوائر التعليمية؛ لتدريب العاملين في هذه الدوائر على كيفية استخدام وتوظيف التكنولوجيا في تدريس المناهج، فقام كل خبير منهم بتدريب 3 من مشرفي هذه الإدارات، وبدورهم قام كل مسرف منهم بتدريب 30 آخرين وهكذا إذا استمر هذا النمط، فما مجموع المتدربين الذين سيتم تدريبهم حتى المرحلة السادسة؟

$$\begin{gathered} s_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r} \\ {s}_6=\frac{4(1-3^6)}{1-3}=1456 \mathrm{متدرب} \end{gathered}$$

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

8) $\sum _{k=1}^{6}3(4{)}^{k-1}$

4095

9) $\sum _{k=1}^{8}4{\left(\frac{1}{2}\right)}^{k-1}$

7.96875

أوجد a1 في كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

10) $S_n=85\frac{5}{16},r=4,n=6$

$\frac{1}{16}$

11) $S_n=1020,a_n=4,r=\frac{1}{2}$

512