وضح كيف يمكنك تحديد ما إذا كانت المتسلسلة هندسية، أم حسابية، أم أنها لا حسابية ولا هندسية، أم كليهما.

تكون المتسلسلة حسابية إذا كان الفرق بين كل حدين متتاليين فيها مقداراً ثابتاً وهندسية إذا كانت النسبة بين كل حدين متتاليين نسبة ثابتة وإذا كان الفرق بين قيم كل حدين متتاليين ثابتاً وكذلك إذا كانت النسبة ثابتة فإن المتسلسلة تكون حسابية هندسية بنفس الوقت وبغير ذلك لا يمكن اعتبار المتسلسلة هندسية أو حسابية.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

36) برهان: اشتق الصيغة البديلة للمجموع الجزئي في متسلسلة هندسية.

متروك للطالب.

37) برهان: اشتق صيغة للمجموع الجزئي لا تتضمن a1.

متروك للطالب.

38) تبرير: وضّح التغيير الذي يجب أن تجريه على للحصول على المتسلسلة نفسها إذا غيّرت k=1 إلى k=0. وضّح إجابتك.

يجب تغيير k-1 إلى k والعدد 10 إلى العدد 9 وعندها تصبح حدود المتسلسلتين متطابقة وتصبح المتسلسلتان متطابقتان .

39) صيغ: اشتق صيغة الحد النوني للمتتابعة الهندسية.

متروك للطالب.

40) تحدٍّ: استعمل حقيقة أن h هي الوسط الهندسي بين y, x في الشكل المجاور في إيجاد قيمة بدلالة x,y.

41) مسألة مفتوحة: اكتب متسلسلة هندسية فيها 6 حدود، ومجموعها 252.

42) اكتب: وضح كيف يمكنك تحديد ما إذا كانت المتسلسلة هندسية، أم حسابية، أم أنها لا حسابية ولا هندسية، أم كليهما.

تكون المتسلسلة حسابية إذا كان الفرق بين كل حدين متتاليين فيها مقداراً ثابتاً وهندسية إذا كانت النسبة بين كل حدين متتاليين نسبة ثابتة وإذا كان الفرق بين قيم كل حدين متتاليين ثابتاً وكذلك إذا كانت النسبة ثابتة فإن المتسلسلة تكون حسابية هندسية بنفس الوقت وبغير ذلك لا يمكن اعتبار المتسلسلة هندسية أو حسابية.

43) إذا كان الحد الأول في متسلسلة هندسية 5، وأساسها 2، ومجموعها 1275، فما عدد حدودها؟

44) إجابة قصيرة: عند أحمد مبلغ من المال، يصرف نصفه في الشهر الأول، ونصف المبلغ الباقي في الشهر الثاني وهكذا، إذا كان المبلغ الباقي بعد 4 أشهر هو 2000 ريال، فما المبلغ الأصلي؟

32000 ريال.