طلب إلى كل من علي وأحمد أن يجد مجموع المتسلسلة $1-1+1-$ فكانت إجابتاهما كما يأتي فهل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح تبريرك.

أحمد، لأن أساس المتسلسلة هو r =-1 والقيمة المطلقة هي r =1 ولذا فإن المتسلسلة متباعدة.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

35) اكتشف الخطأ: طلب إلى كل من علي وأحمد أن يجد مجموع المتسلسلة $1-1+1-$ فكانت إجابتاهما كما يأتي فهل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح تبريرك.

أحمد، لأن أساس المتسلسلة هو r =-1 والقيمة المطلقة هي r =1 ولذا فإن المتسلسلة متباعدة.

36) صيغ: اشتق معادلة مجموع متسلسلة هندسية لا نهائية.

متروك للطالب.

37) تحدٍّ: ما قيم b التي يمكن عندها إيجاد مجموع المتسلسلة$؟3+9b+27b^2+81b^3+\dots$

$\frac{-1}{3}<b<\frac{1}{3}$

38) تبرير: متى يكون للمتسلسلة الهندسية مجموع، ومتى لا يكون؟ وضح تبريرك.

يكون للمتسلسلة الهندسية اللانهائية مجموع إذا كانت القيمة المطلقة للأساس أقل من 1 وعندما يحدث هذا فإن الحدود تقترب من الصفر كلما زادت قيمة n.

39) مسألة مفتوحة: اكتب المتسلسلة $3-6+12-$باستعمال رمز المجموع وبطريقتين مختلفتين.

متروك للطالب.

40) اكتب: وضح لماذا تكون المتسلسلة الحسابية متباعدة دائماً.

لأن المتسلسلة الحسابية أساس حيث يزداد كل حد من حدودها إذا كان الأساس موجباً وينقص كل حد من حدودها إذا كان الأساس سالباً وفي كلتا الحالتين لا يصل المجموع إلى قيمة حقيقية محددة.

41) مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية التي حدها الأول 27، وأساسها $\frac{\mathrm{2/}}{3}$ هو:

• 18
• 81
• 65
• 34

42) هندسة: ضرب نصف قطر كرة كبيرة في العدد $\frac{1}{3}$للحصول على كرة أصغر، ما حجم الكرة الصغيرة بالمقارنة مع حجم الكرة الكبيرة؟

$A.$$$\begin{gathered} \mathrm{الكبيرة}\mathrm{حجم} \\ B.\frac{1}{{\pi }^3}\mathrm{الكبيرة}\mathrm{حجم\; 127} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{C.الكبيرة}\mathrm{حجم} \\ D.\frac{1}{3}\mathrm{الكبيرة}\mathrm{حجم\; 19} \end{gathered}$$